Определение скоростей и ускорений точки при составном движении

Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.

Для нахождения абсолютной скорости необходимо:

1 Определить модуль и направление относительной скорости (в подвижной системе отсчета);

2 Определить модуль и направление переносной скорости (скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной система отсчета);

3 Определить геометрическую сумму относительной и переносной скоростей.

Теорема сложения ускорений

В случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и ускорения Кориолиса.

Поворотным ускорением (ускорением Кориолиса) называется составляющая абсолютного ускорения точки в составном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:

где - угол между вектором относительной скорости и осью вращения в переносном движении.

Направление ускорения Кориолиса находится по правилу: Относительную скорость точки следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть э my проекцию в той же плоскости на 90°, в сторону переносного вращения.

Ускорение Кориолиса равно нулю в трех случаях:

1) если , т.е. в случае поступательного переносного движения.

2) если , т.е. в случае относительного покоя точки или в моменты обращения в нуль относительной скорости движущейся точки;

3) если =90º вектор относительной скорости перпендикулярен оси вращения в переносном движении.

Пример 1

Вертикальный подъем вертолета происходит согласно уравнению При этом уравнение вращения винта имеет вид .Определить абсолютные скорость и ускорение точки винта, отстоящей на расстоянии мот вертикальной оси вращения, в конце 5-й с.

Свяжем подвижную систему отсчета с корпусом вертолета, неподвижную - с Землей.

Относительное движение - вращение винта вокруг его оси является (это движение наблюдает пассажир вертолета, связанный с подвижной системой отсчета).

Переносное движение - является поступательное движение вертолета вертикально вверх.

Применяем теорему о сложении скоростей

Относительная скорость точки М является окружной скоростью винта вертолета и определяется из соотношения

Если известен закон вращения винта , то угловая скорость определится как первая производная от этого закона движения

с^-1

Тогда

м/с

Вертолёт совершает поступательное движение. Переносная скорость точки М является скоростью движения вертолета вверх, зная закон движения которого определим

м/с

Так как ┴ то

м/с

Применяем теорему о сложении ускорений

Винт совершает вращательное движение. Следовательно относительное ускорение точки М винта определяется как ускорение точки вращающегося тела.

с^-2

3 м/с²

м/с²

Переносная скорость точки М является скорости движения вертолета вверх.

м/с²

Ускорение Кориолиса равно нулю так как Вертолёт совершает поступательное движение ():

Так как взаимно перпендикулярны, то

м/с²

Пример 2

Диск равномерно вращается с угловой скоростью с^-1. По диску из его центра по желобу движется точка M, по закону движения , определить абсолютную скорость и ускорения точки через 2 с после начала движения.