Р а з д е л 2. Сопротивление материалов

 

Изучение раздела «Сопротивление материалов» (наука о прочности, жесткости и устойчивости деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела «Статика» (равновесие тел, уравнения равновесия, геометрические характеристики сечений). Непременными условиями успешного овладения учебным материалом являются:

а) четкое понимание физического смысла рассматриваемых понятий;

б) свободное владение методом сечений;

в) осознанное применение геометрических характеристик прочности и жесткости поперечных сечений;

г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач.

Принципиальная схема изучения каждого из видов нагружения бруса (старый термин «вид деформации») единообразна: от внешних сил с помощью метода сечения к внутренним силовым факторам, от них к напряжениям, от расчетного напряжения к условию прочности бруса.

 

Т е м а 2.1. Основные положения

 

При изучении темы следует усвоить, что внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом; при применении метода сечений эти силы для рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получим соответственно три силы (по направлению координатных осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения δ, касательным силам – касательные напряжения τ.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы основные задачи науки о сопротивлении материалов?

2. Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью элемента конструкции?

3. Какие деформации называются упругими и какие пластическими (остаточными)?

4. Что называется упругостью твердого тела?

5. Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения?

6. Сформулируйте основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопротивлении материалов.

7. Что такое брус, пластина (оболочка) и массивное тело?

8. В чем сущность метода сечений?

9. Охарактеризуйте внутренние силовые факторы (внутренние силы и моменты), которые могут возникнуть в поперечном сечении бруса.

10. Что называется напряжением в данной точки сечения? Какова его единица измерения?

11. Что такое нормальное и касательное напряжение? Как они действуют в рассматриваемых сечениях твердого тела?

12. В чем состоит задача расчета на прочность, на жесткость, на устойчивость?

 

Т е м а 2.2. Растяжение и сжатие

 

При изучении темы следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по перечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным и допускаемым напряжениям.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Какой вид нагружения бруса называется растяжением и какой сжатием?

2. Что такое продольная и поперечная деформация бруса при растяжении (сжатии) и какова зависимость между ними?

3. Что называется продольной силой в сечении бруса?

4. Что такое эпюры продольных сил и нормальных напряжений? Где они строятся?

5. Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении (сжатии)?

6. Что такое модуль продольной упругости материала? Как он определяется? В каких единицах выражается?

7. Что называется жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии)?

8. Можно ли увеличить жесткость бруса данного поперечного сечения, применив марку стали с повышенными прочностными характеристиками?

9.  Какой имеет вид диаграмма растяжения образца малоуглеродистой стали?

10. Что называется пределами: пропорциональности, упругости, текучести, прочности?

11. Что такое условный предел текучести? Для каких материалов он определяется и почему?

12. В чем разница между условной и истинной диаграммой растяжения материалов?

13. Какими показателями характеризуется степень пластичности материала? Как они определяются?

14. Чем отличается диаграмма растяжения пластичной стали от диаграммы растяжения хрупкой стали?

15. По какой механической характеристики материала можно судить о его способности сопротивляться действию ударных нагрузок?

16. Что такое удельная потенциальная энергия деформации?

17. Что называется допускаемым напряжением материала? Какого его значение в вопросе прочности материала? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

18. Почему допускаемое напряжение должно быть ниже предела пропорциональности данного материала?

19. Что называется коэффициентом запаса прочности?

20. Какие факторы влияют на выбор допускаемого напряжения и коэффициента запаса прочности?

21. Напишите расчетное уравнение прочности на растяжение и сжатие по допускаемому напряжению. Объясните его смысл.

22. Напишите расчетное уравнение прочности на растяжение и сжатие по предельному состоянию.

23. Какие коэффициенты применяются при расчете по предельным состояниям и что они учитывают?

24. Что называется нормативным сопротивлением материала и что расчетным сопротивлением?

25. В чем сущность метода расчета по предельным состояниям?

26. Охарактеризуйте две группы предельных состояний.

27. Напишите расчетную формулу проверки несущей способности конструкции при растяжении, сжатии.

28. Что называется опасным сечением бруса? Напишите формулы, по которым: а) проверяется действительное напряжение в сечении бруса; б) подбирается площадь поперечного сечения; в) определяется допускаемая нагрузка при заданном сечении бруса.

29. Напишите расчетное уравнение прочности бруса при растяжении и сжатии с учетом его собственной силы тяжести.

30. Что называется концентрацией напряжения в сечении бруса? Какие меры принимают для уменьшения концентрации напряжений? Почему концентрация напряжений менее опасна для пластичных материалов, чем для хрупких? Почему концентрация напряжений не опасна для чугуна?

31. Что такое коэффициент концентрации напряжений? От чего он зависит?

 

Т е м а 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

 

При изучении темы следует обратить внимание на расчет заклепок, сварных соединений и врубок. Явление среза всегда «осложнено» наличием других напряжений. Надо уметь показывать на чертежах площадки, по которым возникают напряжения среза, смятия.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Как происходят срез и смятие?

2. Как рассчитывают односрезные и двухсрезные заклепочные соединения?

3. Из каких условий определяется количество заклепок, толщина и ширина фасонного листа и другие размеры заклепочного соединения?

4. Назовите основные типы сварных соединений.

5. Как рассчитывают каждый из них?

6. Как определяется длина фланговых сварных швов?

7. Почему при расчете прочности сварного шва его толщина умножается на коэффициент 0,7?

8. Как проверить несущую способность заклепочного соединения, сварного соединения?

 

 

Т е м а 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

При изучении темы следует усвоить, что геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции).

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения? Каковы их единицы?

2. Какие моменты инерции всегда положительны, какие могут принимать отрицательное значение и равные нулю? Почему?

3. Какова зависимость между осевыми моментами инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей, с одной стороны, и полярным моментом инерции относительно точки пересечения этих осей – с другой?

4. Какова зависимость между моментами инерции относительно двух параллельных осей, из которых одна центральная?

5. Что такое главные и что такое главные центральные моменты инерции?

6. Какие оси называются главными и какие главными центральными?

7. В каких случаях можно без вычисления установить положения главных осей?

8. Напишите формулы для определения главных центральных моментов инерции прямоугольника, круга, кольца, равнобедренного треугольника.

9. Как определить положение главных центральных осей составного сечения, имеющего ось симметрии?

 

Т е м а 2.5. Поперечный изгиб прямого бруса

При изучении темы следует понять, что теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения – аналогичное распределение напряжений по перечному сечению: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональность формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое прямой изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб?

3. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?

4. Как вычисляют изгибающий момент в поперечном сечении бруса и каково правило знаков при этом?

5. Как вычисляют поперечную силу в поперечном сечении балки и каково правило знаков при этом?

6. Как формулируются и записываются дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределения нагрузки?

7. Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся?

8. Как изменяется поперечная сила в сечении, соответствующем точке приложения внешней сосредоточенной силы? Изменяется ли изгибающий момент в этом сечении?

9. Как изменяется изгибающий момент в сечении, в котором к балке приложен внешний сосредоточенный момент? Изменяется ли значение поперечной силы в этом сечении?

10. Как вычислить изгибающий момент в любом сечении балки по построенной для нее эпюре поперечных сил?

11. Чему равна поперечная сила в сечениях бруса, в которых изгибающий момент достигает экстремальных (максимального или минимального) значений?

12. Как определяют экстремальное значение изгибающего момента?

13. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?

14. Сформулируйте гипотезу плоских сечений.

15. Что такое нейтральный слой и нейтральная ось и как они расположены?

16. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе? Выедите соответствующую формулу.

17. По какой формуле определяют нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки? Выведите эту формулу.

18. Что называется жесткостью сечения при изгибе?

19. Что такое осевой момент сопротивления сечения? Каковы его физическая сущность и единица?

20. Напишите условия прочности при изгибе по допускаемому напряжению и по предельному состоянию.

21. Какие задачи можно решить по этим условиям?

22. ВВ чем сущность проверки несущей способности балочных конструкций?

23. По каким формулам определяют осевые моменты сопротивления прямоугольника, квадрата, круга, кругового кольца?

24. Напишите формулу Журавского для определения касательных напряжений при изгибе.

25. В каких случаях следует производить проверку прочности балок по наибольшим касательным напряжениям, возникающим в поперечных сечениях? Как производится эта проверка?

26. В каких случаях и как производится проверка прочности балок по главным и эквивалентным напряжениям?

27. Что называется упругой линией балки?

28. Как выражается работа внешних сил через соответствующие им внутренние силовые факторы?

29.  Как рассчитывают балки на жесткость?

 

Т е м а 2.6. Сдвиг и кручение брусьев круглого сечения

 

При изучении темы следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значение модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое чистый сдвиг?

2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?

3. Напишите формулу, выражающую закон Гука при сдвиге?

4. Что такое модуль сдвига?

5. Напишите формулу зависимости между модулем продольной упругости, модулем сдвига и коэффициентом Пуассона.

6. Что называется скручивающим моментом?

7. Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называется кручением?

8. Что называется относительным углом закручивания и полным углом закручивания?

9. Какие основные допущения приняты при изучении теории кручения бруса круглого сечения?

10. Что такое крутящий момент и чему он равен в произвольном сечении скручиваемого бруса?

11. Как строится эпюра крутящих моментов?

12. Что называется жесткостью сечения бруса при кручении?

13. Напишите формулы для определения полного угла закручивания.

14. Какие напряжения возникают в поперечном сечении скручиваемого цилиндрического бруса и как они распределяются по этому сечению?

 

 

Т е м а 2.7. Устойчивость центрально – сжатых стержней

При изучении темы необходимо обратить особое внимание на предел применимости формулы Эйлера. Следует четко представить себе, что при расчетах на устойчивость в отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь критическое напряжение δ_кр) зависит не только от материала бруса, но и от его геометрических размеров, формы сечения, а так же способа закрепления концов.

 

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность явления продольного изгиба?

2. Что называется критической силой и критическим напряжением?

3. Какой вид имеет формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня с шарнирно закрепленными концами?

4. Как записывается формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня в общем случае?

5. Как влияют жесткость EI поперечного сечения и длинна l стержня на критическую силу?

6. Какой момент инерции обычно входит в формулу Эйлера?

7. Что называется приведенной длиной стержня?

8. Что называется коэффициентом приведения длины стержня? Укажите его значение для четырех основных случаев закрепления стоек.

9. Что такое гибкость стержня?

10. Укажите пределы применимости формулы Эйлера.

11. В каких случаях при расчете сжатых стержней применяют эмпирические формулы?

12. Как рассчитывают продольно сжатые стержни с применением коэффициента продольного изгиба по предельному состоянию и по допускаемому напряжению?