Нотация и основные идеи системной динамики

Системная динамика выработала свою графическую нотацию для построе­ния структур потоковых диаграмм (stock-and-flow диаграмм), представляю­щих причинно-следственные связи в сложной системе. Такая нотация реа­лизована в нескольких существующих на рынке коммерческих пакетах моделирования (Stella, Vensim, iThink, Powersim и других), позволяющих графически разрабатывать и анализировать системно-динамические модели. Графическая нотация для спецификации связей в упомянутых пакетах моде­лирования и возможности этих инструментов очень близки. Эта нотация включает простые графические элементы с ясной семантикой, которая по­зволяет по построенной графической схеме взаимных зависимостей пере­менных и параметров системы очень просто строить уравнения ее динамики и проигрывать их во времени.

Рассмотрим пример. На рис. 13.1 изображена структура классической моде­ли распространения эпидемии, построенная в графических редакторах ин­струментов моделирования Stella и Powersim. В этой модели исследуется зависимость динамики числа заболевших (например, гриппом) и выздоро­вевших после болезни. Здесь обозначены:

□ susceptible — общее число людей, восприимчивых к гриппу (т. е. не
вакцинированных);

□ infected — общее число людей, заболевших гриппом к некоторому мо­менту времени;

□ recovered — число людей, выздоровевших после болезни гриппом;

□ infection_rate — доля заболевающих гриппом в единицу времени (от О до 1) среди восприимчивых к гриппу людей;

□ recovery_rate — доля выздоравливающих в единицу времени (от 0 до 1) среди всех людей, заболевших гриппом;

□ get_sick — число людей, заболевших в единицу времени;

□ get_well — число людей, выздоровевших в единицу времени.

Фактически, графическая структура рис. 13.1 выражает следующие функ­циональные зависимости, которые автоматически формируются в пакетах поддержки моделирования Stella и Powersim по графическому представле­нию модели:

d(susceptible)/dt = - get_sick;

d(infected)/dt = get_sick - get_well;

d(recovered)/dt = get_weli;

get_sick = f(infected, susceptible, infection_rate);

get_well = f(infected, recovery_rate).

Эта модель может представлять и разностные уравнения, например первое уравнение:

susceptible(t+At) = susceptible(t) - get_sick * At

Дополнительно в моделях должен быть определен конкретный вид функ­циональных зависимостей интенсивности заболевания и интенсивность вы­здоровления, который не может быть выражен графически. Например, для

модели эпидемии на основе мнения экспертов были определены следующие конкретные функциональные зависимости:

get_sick = infected * susceptible *infection_rate get_well = infected * recovery_rate

После построения графической модели, определения функциональных за­висимостей и задания начальных значений переменных и констант, модель может быть запущена на выполнение, и динамика ее поведения исследова­на, например, на чувствительность к изменению параметров.

Итак, в потоковых диаграммах системной динамики используется четыре базовых графических объекта: накопители (уровни, переменные состояния потоки (связи между накопителями, вентили, регулирующие потоки, функ­циональные зависимости, определяющие взаимное влияние потоков). На­копители обозначаются прямоугольниками, потоки — направленными пере­ходами, а вспомогательные переменные — кружками. Стрелки обозначают причинно-следственные зависимости в модели. Накопитель — это параметр, содержащий нечто. Поток — это непрерывное перемещение содержимого между накопителями. Накопители и потоки влияют друг на друга через связи. которые могут формировать цепи положительных и отрицательных обрат­ных связей. Для задания влияний параметров используются вспомогательные переменные, обозначаемые кружками. Временная задержка моделируется блоками задержки. Параметры-константы в некоторых системах моделиро­вания изображаются ромбиками (см. рис. 13.1, б).

Петли причинных связей отражают влияние некоторого процесса а на про­цесс в. Процесс в, в свою очередь, может также влиять на а, возможно, че­рез длинную цепочку причинно-следственных связей. Изучение процессов а и в по отдельности невозможно. Только изучение динамики всей системы со всеми ее связями и временными задержками может привести к коррект­ному пониманию процессов развития системы. Это и составляет основную идею системного мышления. Многие авторы непосредственно связывают сис­темную динамику с системным мышлением в экономике, социальной сфере и экологии.

В сложных моделях системной динамики ясно проявляется одна из главных причин моделирования: непосредственное влияние каждого конкретного процесса на другие процессы можно понять, проанализировать, описать и изобразить графически. Однако взаимное влияние многих процессов чело­век понять не может, только имитационное моделирование и компьютер­ный эксперимент дают возможность понять и оценить взаимное влияние каждого процесса на любой другой, даже если они не связаны непосредст­венно, а также влияние параметров процессов на важные системные харак­теристики.

Дж. Форрестер пишет, что воспитанная на наблюдении и использовании простых систем, наша интуиция не способна правильно оценить последствия

тех или иных корректирующих действий в сложных системах. Простые сис­темы обычно характеризуются только одной петлей обратной связи, имеют только одну основную переменную состояния. Примером является система управления, рассмотренная в предыдущей главе, в которой только одна пе­ременная — температура бойлера — является основной переменной состоя­ния. Интуитивный урок, который получают люди при использовании таких систем, тот, что причина и следствие тесно связаны и ясны. Более того, ис­кусственные технические системы, используемые людьми, обычно создают­ся такими, чтобы управление ими отвечало тому же требованию. Например, хотя автомобиль отнюдь не является простой системой, специально разрабо­танная система управления им обеспечивает простую и ясную причинно-следственную связь управляющих воздействий и характеристик движения. Многие природные и искусственные системы, однако, не обладают такими свойствами. Каскадное отключение производящих мощностей в электро­энергетических сетях, развивающиеся процессы перенаселенности мегапо­лисов, социальные процессы в обществе ("оранжевые" революции) — все это примеры процессов в сложных системах, в которых нет простых связей между причинами и следствиями.

В сложных системах существует несколько петель обратных связей парамет­ров как положительных, так и отрицательных, и причины изменений со­стояний системы могут лежать далеко от следствий как во времени, так и в пространстве. Часто за причину некоторого эффекта в таких системах люди принимают то, что Дж. Форрестер называет "симптомом" — промежу­точную характеристику системы, непосредственно связанную с этим эффек­том в длинной цепочке причинно-следственных связей. Очевидно, что для коррекции эффекта воздействие на симптом неэффективно, оно обычно не может устранить причину возникновения эффекта. Задача моделирования — выявить реальные причинные зависимости в сложных системах и найти схемы управления, подавляющие нежелательное развитие событий.