Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна ка­ким-нибудь двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Т.к. прямой угол проецируется прямым, если одна из его сторон параллельна плоскости проекций,для построения перпендикуляра к плоскости целесообразно взять в качестве пересекающихся прямых прямые уровня плоскости - фронталь и горизонталь.

Чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы ее проекции были перпендикулярны соответствующим проекциям фронтали и горизонтали плоскости (там, где мы их видим в натуральную величину, т.е. перпендикулярны f и h).

Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонталь­ная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, и одновременно фронтальная проекция этой прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (рис. 2.18).

 

p ^ å (f ∩ h) p1 ^ h1   p2 ^ f2

 

Рисунок 2.18

2.5.8 Параллельные плоскости (рис 2.19)

Если две плоскости в пространстве параллельны, то соответствующие проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости должны быть параллельны двум проекциям пересекающихся прямых другой плоскости и на­оборот.

Если соответствующие проекции двух пересекающихся прямых од­ной плос­кости параллельны проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости, то в пространстве им соответствуют параллельные плоскости.

å(a ∩ b) || Г (c ∩ d), т.к.: a || c (a1 || c1; a2 || c2) и b || d (b1 || d1; b2 || d2)

Рисунок 2.19

 

Чтобы плоскости в пространстве были параллельны необходимо и достаточно, чтобы проекции двух пересекающихся прямых одной плоскости были параллельны соответствующим проекциям двух пересекающихся прямых другой плоскости.

Вопросы для самоконтроля:

1) Что является определителем геометрических фигур?

2) Что является геометрическим определителем прямой?

3) Что является геометрическим определителем плоскости?

4) Постройте чертеж произвольной точки К, принадлежащей плоскости R (А,b) и T (а ∩ b) на рисунке 2.2.

5) Приведите классификацию прямых и плоскостей относительно плоскостей проекций.

6) Дайте определение конкурирующим точкам и прямым.

7) Приведите примеры чертежей проецирующих прямых и плоскостей.

8) Приведите примеры чертежей прямых и плоскостей уровня.

9) Проведите в плоскостях общего положения, заданных на чертежах рисунка 2.2, горизонтали и фронтали.

10) Что называется следами прямой? Найти следы прямой l или АВ на рисунке 2.1.

11) Найдите длину отрезка АВ рисунок 2.1 по правилу прямоугольного треугольника.

12) Что называется следами плоскости?

13) Приведите примеры чертежей всех вариантов взаимного расположения прямых в пространстве.

14) Постройте чертежи плоскостей, параллельных заданным на чертежах рисунка 2.2 S(А,В,С), R (А,b), T (а ∩ b) и G (а || b).

Задание поверхностей на чертеже

Общие понятия

Поверхности могут быть заданы непрерывно (цилиндр, конус), а могут быть заданы дискретно линиями или точками.