Изменение входного и выходного сопротивлений

 

Ещё одной функцией отрицательной обратной связи является эффективное изменение входного и выходного импедансов усилителя. Рассмотрим усилитель с обратной связью, изображённый на рис. 6.19.

Рис. 6.19.

Эквивалентная схема усилителя с обратной связью.

 

 

По определению величина входного сопротивления усилителя в красной рамке без обратной связи равна

Для усилителя с обратной связью имеем (сопротивлением цепочки обратной связи между точками c и d пренебрегаем):

                                                                                  (6.19)

 

                                             если                                                                                   (6.20)

 

В итоге:                   (6.21)

Сравнивая формулу для I_BX (6.19) с (6.21), мы видим, что эквивалентное входное сопротивление   Z _{BX β} усилителя с обратной связью отличается от собственного входного сопротивления Z _BX  усилителя без обратной связи на множитель   (1 − βK). Используя отрицательную обратную связь, то есть βK < 0, можно увеличивать входное сопротивление усилителя, что часто полезно для согласования.

По определению величина выходного сопротивления усилителя задаёт максимальный
ток I_ВЫХ . При отсутствии обратной связи имеем:

                                                                                                          (6.22)

Для усилителя с обратной связью имеем (входной проводимостью цепочки обратной связи пренебрегаем):

                                                                        отсюда                                                  (6.23)

 

 

                                                                                       

 

 

                                                                                                                                           (6.24)

 

 

Первая скобка в (6.24) – это коэффициент усиления усилителя с обратной связью K _β (6.16). Сравнив (6.22) и (6.24), получим, что эквивалентное выходное сопротивление Z_{ВЫХ β} усилителя с обратной связью отличается от собственного выходного сопротивления Z_ВЫХ усилителя:

                                                                                                            (6.25)

 

Видно, что при отрицательной обратной связи βK < 0 выходное сопротивление усилителя может быть уменьшено, что часто полезно для согласования.

 

 

Эмиттерный повторитель

 

Рис. 6.20.

Схема эмиттерного повторителя.

 

В качестве примера устройства с сильной отрицательной обратной связью (где U_БЭ = U_BX – U_ВЫХ) рассмотрим эмиттерный повторитель, изображённый на рис. 6.20.

На эквивалентной схеме рис. 6.21 коллектор соединён по переменной составляющей тока с общим проводом цепи. Эта схема поэтому и называется – каскад с общим коллектором.

Обозначим    

            А

Рис. 6.21 А.

Эквивалентная схема эмиттерного повторителя (см. рис. 6.20). Внутри шестиугольника – эквивалентная схема транзистора.

Здесь β – коэффициент усиления транзистора по току.

Заметьте, эквивалентная схема построена для переменного тока, поэтому на ней все токи переменные.

 

             Б

Рис. 6.21 Б.

Так как по переменному току коллектор соединён с общим проводом, то лучше эквивалентную схему перерисовать так.

 

Из анализа эквивалентной схемы рис. 6.21 следует, что если R_ГЕН << R_BX,   r_K >> R_H и ёмкость разделительного конденсатора достаточно велика, то есть С_Р >> 1/(ω_Н R), то:

 

I_Э = I_Б + I_K = I_Б + β I_Б = I_Б (1+β).                                                                                           (6.26)

U_ВЫХ = R_H I_Э = R_H I_Б (1+β).                                                                                              (6.27)

U_BX = U_ВЫХ + U_БЭ = I_Э R_H + I_Б r _Б + I_Э r _Э = I_Б r _Б + I_Э (R_H + r _Э ) ₌

( подставляем I_Э из (6.26)) = I_Б (r _Б  + (1+ β) ·(R_H + r _Э)).                                                     (6.28)

Отсюда коэффициент усиления эмиттерного повторителя:

 

                          (6.29)

Из литературы мы узнали, что: r _К ~ 10⁵ Ом, а r _Б ~ r _Э   ~ 10¹ Ом.

Если положить R_H = 1 кОм,а β транзистора = 100,то получится: K ≈ 0.99.

Коэффициент усиления эмиттерного повторителя обычно чуть меньше единицы.

Тогда входное сопротивление эмиттерного повторителя:

 при r_Э и r_Б << R_H.   R_ВЫХ ≈ 10 Ом.              (6.30)

Эмиттерный повторитель применяется для согласования сопротивлений. Каскад с общим эмиттером обладает входным сопротивлением порядка килоома, и перед ним можно поставить эмиттерный повторитель с довольно высоким входным сопротивлением. Он повторяет входной сигнал и не шунтирует источник сигнала. Выходное сопротивление повторителя много меньше сопротивления нагрузки.

Усилители на полевых транзисторах (в отличие от усилителей на биполярных транзисторах) по своей природе обладают высоким входным сопротивлением и обычно не нуждаются в каскадах с общим стоком.

Эмиттерный повторитель также применяется для увеличения стабилизируемой мощности. Наш стабилизатор (см. рис. 4.30) можно включить в качестве входной цепи эмиттерного повторителя. Вот так:

 

А                               Б

Рис. 6.22 А и Б.

Простейший стабилизатор с транзистором. На рис. 6.22 А лучше видно, что стабилитрон просто задаёт входное напряжение эмиттерного повторителя.
Чаще всего эту схему рисуют как на рис. 6.22 Б.

 

Выходное сопротивление эмиттерного повторителя маленькое, и с его помощью можно получить стабильное напряжение при бόльших токах нагрузки. Базовый ток при изменении тока нагрузки меняется мало, и это увеличивает диапазон стабилизации.

Для увеличения коэффициента стабилизации применяют более сложные схемы.

 

Операционные усилители

 

Операционный усилитель – это микросхема, содержащая десятки транзисторов. Он представляет собой усилитель постоянного тока, который обладает следующими свойствами:

• Коэффициент усиления K без обратной связи более 10⁴;

• Большое входное сопротивление R_ВХ >10 МОм;

• Небольшое выходное сопротивление R_ВЫХ;

• Полоса пропускания от постоянного тока до десятков килогерц (низкочастотные, для звуковой аппаратуры) или даже до сотен мегагерц (высокочастотные).

Операционный усилитель имеет два входа, обозначенные на рис. 6.23 знаками − (инвертирующий вход) и + (неинвертирующий вход) и один выход.

Кроме того, есть выводы для подачи напряжения питания (+ E и − E) и другие.

ОУ способны работать в широком диапазоне напряжений источников питания, типичное значение для ОУ общего применения от ±1,5 В до ±15 В при двухполярном питании.

Подчеркнём, что операционный усилитель не используется без цепи обратной связи.

 

Рис. 6.23.

Операционный усилитель (А) и схемы неинвертирущего (Б), инвертирующего (В), усилителей и сумматора (Г).

 

 

Рис. 6.24.

Один из первых ОУ, LM741, схема 1968 года.

 

На рис. 6.24 приведена схема одного из первых ОУ, которую изготовляют с 1968 года. Входное сопротивление его около 2 МОм, а низкочастотный коэффициент усиления около 200 000. Этот коэффициент усиления, конечно, с ростом частоты начинает уменьшаться примерно с 10 кГц. Аналог – К140УД7.

При нулевом напряжении на входе операционный усилитель должен иметь на выходе тоже нулевое напряжение. А при таком громадном усилении уход входного напряжения на 5 мкВ изменит выходное на 1 В! Для того, чтобы при нулевом напряжении на входе выставить ноль на выходе, применяют цепь балансировки. Её применение показано на рис. 6.25 на примере дифференциального усилителя.

 

 

Рис. 6.25.

Применение балансировки. Американцы изображают резисторы не так, как у нас.

 

Неинвертирующий усилитель

 

Для неинвертирующего усилителя, изображённого на рис. 6.23Б, напряжение на инвертирующем входе относительно неинвертирующего равно:

                                                    или

 

Отсюда получим:

                                                                   так как                                                              (6.31)

 

Знак положительный, это настоящий неинвертирующий усилитель. В отличие от простого транзисторного усилителя, в котором разброс параметров транзисторов не позволяет получать заданный коэффициент усиления, здесь усиление определяется номиналами резисторов.

Можно, конечно, сразу воспользоваться тем, что K >>>1 и пренебречь величиной U _1-2 ≈ 0.

Тогда

 

Кроме того, сильная отрицательная обратная связь расширяет частотную характеристику. Например, на верхней частоте, на которой усиление ОУ падает вдвое, сигнал отрицательной обратной связи, который уменьшает коэффициент усиления, падает тоже вдвое. И т.д.

 

Рис. 6.23Б.

 

Инвертирующий усилитель

 

Инвертирующий усилитель изображён на рис. 6.23В. Будем считать, что входное сопротивление операционного усилителя бесконечно велико. Тогда можно найти ток I в цепи обратной связи.

                                   (6.32)                                                                               Рис. 6.23В.

 

Напряжение на выходе определяется
напряжением U_1-2 на клеммах (1-2):

 

U_1-2 = U _ВХ + I Z ₁, U _ВЫХ = −K U _1-2 .      (6.33)

 

Комбинируя (6.32) и (6.33), находим:

 

Выходное напряжение с минусом. Знак K _β – отрицательный.

Но в радиотехнике принято говорить про модуль коэффициента усиления.

(6.34)

Знак   K_β отрицательный, что и должно быть для инвертирующего усилителя (invertere на латыни значит "оборачивать"). Манипулируя частотными зависимостями Z₁(ω) и Z₂(ω),можно получать нужные величины коэффициента усиления и рабочей полосы усилителя.

 

 

Сумматор

 

Для сумматора, изображённого на рис. 6.23Г, сначала определим токи I₁ и I₂, текущие через источники напряжений U₁ и U₂:

                                                                                Рис. 6.23Г

 

Выражаем выходное напряжение через токи I₁ и I₂:

U_ВЫХ =

U_ВЫХ =                                                                                                                                (6.35)

 

Так как U_ВЫХ = – KU_1-2, то можно отсюда выразить

U_1-2 = – U_ВЫХ / K  и подставить в (6.35):

 

                                                                    при                                                            (6.36)

 

Этот результат легко обобщается на случай N источников напряжений на входе, включённых параллельно:

                           если                                                                                            (6.37)

 

Из последнего равенства видно, что при равенстве входных импедансов Z₁ = Z₂ = … = Z_N выходное напряжение просто пропорционально сумме напряжений Σ U _i (поэтому это устройство и называется сумматор). Изменяя величины сопротивлений Z _i, можно получить прибор, на выходе которого получаем взвешенную сумму от входных напряжений вида U_ВЫХ ~ Σ k _i U _i, где k _i – заданные коэффициенты.

 

Генераторы