Примеры решения задач по электромагнетизму и волнам

 

       Задача на движение заряженной частицы по окружности в магнитном поле под действием силы Лоренца. Использовать термин: область локализации заряженной частицы. Найти период обращения частицы, радиус дуги окружности, скорость и импульс частицы, отношение заряда частицы к ее массе, величину вектора магнитной индукции.

       Решение.

       На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует магнитная сила – сила Лоренца

где  – угол между вектором  и вектором магнитной индукции .

       Если скорость заряженной частицы перпендикулярна вектору магнитной индукции, движение частицы происходит по окружности радиуса . Область локализации частицы в этом случае равна 2 .

       Запишем уравнение второго закона Ньютона: произведение массы частицы на нормальное ускорение  равно силе Лоренца:

Откуда

 

       Период обращения частицы по окружности равен

 

       Импульс частицы равен

 

 

       Задача на вычисление силы , действующей со стороны магнитного поля с магнитной индукцией на проводник длины с током .

       Решение.

 

                   

 

                                               

 

 

                     

 

                                                         

 

       Сила , действующая со стороны магнитного поля с магнитной индукцией на проводник длины с током , называется силой Ампера и равна векторному произведению векторов  и .

Направление этой силы можно найти по правилу левой руки или по правилу буравчика (правого винта). А величину ее можно рассчитать по формуле

 

 

       Задача. на закон Ома для замкнутой цепи. Найти напряжение на внешнем участке, напряжение на внутреннем участке и разность потенциалов на зажимах источника тока.

       Решение.

 

 

                                                                                                         

                                                                                

 

 

                                                                                  

 

       Закон Ома для замкнутой цепи:

откуда

 

       Напряжение на внутреннем участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление внутреннего участкацепи:

       Напряжение на внешнем участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление внешнего участкацепи:

       Разность потенциалов на источнике тока по модулю равна напряжению на внешнем участке цепи:

 

       Задача. Источник плоской бегущей волны колеблетсяпо закону . Скорость волны равна 1,5 м/с. Найдите длину волны.

       Решение.

       Из данного закона колебаний нам известны амплитуда колебаний  и циклическая частота , равная 4,5 1/с. Для вычисления длины волны используем формулы

 

       Задача. Напишите уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся со скоростью , если источник колебаний колеблется по закону .

       Решение.

       Из данного закона колебаний нам известны амплитуда колебаний  и циклическая частота . Для написания уравнения волны в канонической форме нам нужно только узнать величину волнового числа , которую мы найдем по формуле

Получим

 

       Задача. Дано уравнение плоской бегущей волны . Найдите скорость этой волны,длину волны, период колебаний и частоту волны в Гц.

       Решение.

       Если записано уравнение волны в канонической форме, то нам известна циклическая частота  и волновое число  по числам, которые стоят соответственно перед  и .

       Скорость этой волны, длину волны, период колебаний и частоту волны в Гц найдем по формулам

 

       Задача. Составить уравнение волны при любой заданной паре необходимых характеристик. Использовать все формулы связи между .

       Решение.

       Каноническое уравнение волны выглядит следующим образом:

Для его составления нужно вычислить циклическую частоту колебаний  по нужной формуле, исходя из заданных характеристик:

и вставить полученное число или выражение перед .

Затем нужно вычислить волновое число  по нужной формуле, исходя из заданных характеристик:

и вставить полученное число или выражение перед .