, 5.1, . , .
. ( ). , 1. 1.
. , i- j- , . . , .. . . n-1, (.. ). , , q . , . , .
5.2. A, . A, I J, , , A, I J . , - .
5.1 .
. . , , ( ).
, k! (n-k)! . , n!. , . , . . , , . , , . , , , , .
5.1 (). . .
. B , A I k ( ). , , . B ( 5.1), , , .
5.1. . .
.
5.2. ( ). j . .
5.3 ( ) i . .
.
|
|
5.3. A m*n, B n*k. A*B C m*k, . , , i- j- i- A j- B.
5.7 A*B=C. i C B, i A. j C A, j B.
5.8. .
5.9. .
-
5.2 (-).. A m*n, B n*m (n n). , - , A , - , B .
. C=AB. . C A B, . . , . f . , , . , 0, , . (. 4.1), , . f . , , , .
5.4. A B n. .
n- , 1, 0, E.
A AE=EA=A. , 1 .
6.1. B A, AB=BA=E. .
.
6.1. , .
. A, B C. BAC. (BA)C=EC=C, B(AC)=BE=B. , B=C.
6.2. , 0.
6.1. A .
. A . , .
. B, . AB. , i j . j , A j, i. , 0. i=j, A. , , i j 0 1 i=j, AB=E. , BA=E., B A.
|
|
6.1 BA=E AB=E, .
. BA=E, A , . , .
Ax=b, A . , . . , i j . , i- x . i , A i, b. . . .
6.2 ( ). , , , A i, b.