Логические операции с понятиями

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках*.

 

Понятие – это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски – «карандаш», по-английски – «pencil», по-немецки – bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.

 

*Признак – это характеристика объекта, указывающая на наличие или отсутствие у него того или иного свойства, состояния или отношения.

Предметы могут быть тождественны по своим свойствам (например, сахар и мёд – сладкие), но могут и отличаться по своим свойствам (мёд – сладкий, а полынь – горькая; один дом – деревянный, а другой кирпичный; одно дерево – лиственное, а другое – хвойное).

 

Все признаки делят на существенные и несущественные.

Существенные признаки – связаны с его носителем таким образом, что теряя эти признаки, их носитель перестаёт быть самим собой, он становится другим предметом.

Несущественные признаки – те, приобретая или теряя которые их носитель не меняет своей сущности, он остаётся самим собой.

       Например, человек остаётся человеком независимо от цвета глаз, кожи, волос, возраста, роста, пола и т.д.

 

Понятие может обозначаться не только словом, но и словосочетанием.

Например, «самый быстрый бегун», «лающая собака». Также понятие может обозначаться символом. Например, $ или %.

 

Разумеется, что не все слова или символы являются понятиями. Также важно помнить, про омонимы (от греч. одинаковый и имя), которые звучат одинаково, а обозначают несколько понятий.

Например: «рысь» - животное и «рысь» - бег;

«коса» - причёска и «коса» - сельскохозяйственное орудие, или «коса» - низкая намывная полоса суши на берегу моря или озера.

 

Основными логическими приёмами формирования понятий являются: АНАЛИЗ; СИНТЕЗ; СРАВНЕНИЕ; АБСТРАГИРОВАНИЕ; ОБОБЩЕНИЕ.

 

Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков, присущих ряду однородных предметов.

Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться от несущественных, которых в любом предмете очень много.

Этому служит сравнение, сопоставление предметов.

Для выделения ряда признаков требуется провести анализ, то есть мысленно расчленить предмет на составные части, а затем осуществить обратную операцию – синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

 

СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ

 

Есть два главных свойства понятия: СОДЕРЖАНИЕ и ОБЪЁМ.

 

Содержание понятия – это общие и существенные признаки.

Объем понятия – множество предметов, которое мыслится в понятии.

 

Например: п онятие «автомобиль».

Содержание – «наземное механическое средство передвижения, у которого обязательно есть мотор, кузов, колёса».

Объём – все существующие в мире автомобили.

 

Понятие «право».

Содержание – «совокупность норм поведения людей», «установленность государством», «обеспеченность принудительной силой государства» (в отличие от морали и религии).

Объём – все конкретные совокупности правовых норм, существовавшие, существующие и возможные в будущем.

 

ЗАКОН ОБРАТНОГО ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОБЪЁМОМ И СОДЕРЖАНИЕ ПОНЯТИЯ – чем богаче содержание понятия (чем больше признаков оно содержит), тем меньше его объём. И, наоборот, чем богаче объём понятия (т.е. чем больше предметов оно обозначает), тем меньше его содержание.

 

Например: Сравним два понятия: 1 – студент; 2 – студент МГУТУ 1-го курса, дневной формы обучения.

Первое понятие «студент» имеет мало содержания и его объём включает всех студентов в мире. Второе понятие «студент МГУТУ 1-го курса, дневной формы обучения» имеет больше содержания (существенных признаков) и гораздо меньший объём.

 

ВИДЫ ПОНЯТИЙ

По объёму понятия делятся на три вида:

1) ОБЩИЕ – в объём входит два и более элементов (человек, автомобиль, карандаш, телефон и т.д.)

2) ЕДИНИЧНЫЕ – объём состоит из одного элемента («Солнце», «естественный спутник Земли», «Я», «столица России»)

3) ПУСТЫЕ или НУЛЕВЫЕ – объём не включает ни одного реально существующего элемента («идеальный газ», «кентавр», состояние покоя»).

 

По содержанию все понятия делятся следующим образом:

По типу элементов объёма:	По характеру признаков:
1) конкретные и абстрактные 2) собирательные и несобирательные	3) положительные и отрицательные 4) относительные и безотносительные

 

Конкретные понятия – отображают целостные предметы или явления, события, пусть даже реально не существующие («автомобиль», «человек», «дождь», «стул», «преступление», «собственность», «вечные двигатель», «революция»)

 

Абстрактные понятия – отображают признаки, взятые отдельно от предметов. Они раскрывают свойства или отношения («белизна», «справедливость», «равенство», «компетентность», «преступность», «добросовестность»).

 

Собирательные понятия – элементы объёма представляют собой множество однородных объектов. То есть, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое («полк», «стадо», «созвездие», «лес»).

 

Несобирательные понятия – содержат понятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого в понятии («ручка», «река», «автомобиль», «растение»).

 

Относительные понятия – понятия о тех предметах, которые не могут существовать один без другого. То есть в содержании такого понятия хотя бы один признак указывает на отношение к другому объекту («ребёнок» - не существует без «родитель»; «ученик» - не существует без «учитель»; «начальник» - не существует без «подчинённый»).

 

Безотносительные понятия – отображают предметы, существующие сами по себе. То есть это понятия, в содержании которых присутствуют только признаки-свойства («растение», «человек», «экономист», «карандаш», «наводнение»).

 

Положительные понятия – существенные признаки таких понятий указывают на наличие у предмета каких-либо качеств или на наличие у объектов свойств и отношений («зелёный», «счастливый человек», «добрый», «стихийное бедствие», «жадный»).

 

Отрицательные понятия – существенные признаки таких понятий указывают на отсутствие у объектов тех или иных свойств и отношений («бездетный», «несправедливый», «бескорыстный поступок», «параллельные прямые»).

 

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

 

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость.

 

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

 

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ	ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ)   Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.	1) А – Аристотель                       В – основатель логики                    2) А – квадрат                         В – равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ)   Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.	1) А – человек                           В – студент                           2) А – животное                           В – слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ)   Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.	1) А – юрист                                В – депутат                             2) А – студент                                В – спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ)   Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.	1) А – животное                                    В – кот; С – собака; D – мышь                                    2) А – драгоценный металл                                      В – золото; С – серебро;                                      D – платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ)   Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.	1) А – белый кот; В – рыжий кот                                                              (коты бывают и чёрными и серыми)                               2) А – горячий чай; холодный чай                                  (чай может быть и тёплым)   Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ)   Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.	1) А – высокий дом                                  В – невысокий дом                                2) А – выигрышный билет                                  В – невыигрышный билет   Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

Упражнение: Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера.

1) А – горячий чай; В – холодный чай; С – чай с лимоном

Горячий чай (В) и холодный чай (С) – находятся

в отношении противоположности.

Чай с лимоном (С) может быть как горячим,

так и холодным, но может быть и, например, тёплым.

2) А – деревянный; В – каменный; С – строение; D – дом.

 

Всякое ли строение (С) – дом (D)? – Нет.

Всякий ли дом (D) – строение (С)? – Да.

 

Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) – Нет.

Но можно найти деревянное строение (например, будка),

также можно найти деревянный дом.

 

Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).

Но может быть и каменное строение, и каменный дом.

 

3) А – российский город; В – столица России;

С – Москва; D – город на Волге; Е – Углич.

 

Столица России (В) и Москва (С) – один и тот же город.

Углич (Е) является городом на Волге (D).

При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,

являются российскими городами (А)

 

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ

 

Из множества логических операций, с помощью которых раскрывается содержание и объём понятия, выделим четыре: ОПРЕДЕЛЕНИЕ, ДЕЛЕНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ, ОГРАНИЧЕНИЕ.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ (дефиниция)

 

Определение понятий – (дефиниция) – это логическая операция, которая раскрывает содержание понятия или устанавливает значение термина.

 

Всякое определение состоит из двух элементов: определяемого и определяющего.

Определяемое – то, что раскрывается в определении – предмет или слово.

Определяющее – те признаки, которые составляют содержание определяемого.

 

ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

 

Явные определения:

 

Первый, и самый простой – это так называемое «ОСТЕНСИВНОЕ» определение, то есть определение через указание на предмет.

 

Так дети познают мир; там мы учим иностранные слова.

- «Что такое яблоко?»

- «Это то, что ты сейчас видишь в руках у меня».

 

- «Что такое an apple?»

- «an Apple – это яблоко» – отвечает учитель и показывает рисунок яблока.

 

В некоторых случаях это едва ли не единственно возможный способ определения. Попробуйте дать словесные определения цветам или запахам.

 

Второй вид определения называется определение «ЧЕРЕЗ РОД И ВИДОВОЕ ОТЛИЧИЕ».

 

В данном случае, отвечая на вопрос «что это?», мы сначала называем род, к которому относится данный предмет, а уже потом добавляем видовые признаки, благодаря которым он отличается от всех остальных предметов того же рода.

 

Например: «Яблоко – это плод (указываем на род) яблони (видовое отличие ото всех других плодов).

 

«Гротеск» – один из способов сатирического изображения жизни (это род), отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического (это видовое отличие от других способов сатиры, от карикатуры, алогизма и т.п.).

 

Третий вид определения – ГЕНЕТИЧЕСКОЕ.

 

Определение, в котором указывается способ, которым образуется только данный предмет, и никакой другой.

В сущности, генетическое определение является разновидностью определения «через род и видовое отличие», а поэтому они могут совпадать.

 

Например: «Мул – это животное, получаемое в результате скрещивания осла с кобылой».

«Шар – это геометрическое тело, образованное вращением полукруга (или круга) вокруг своей своего диаметра.

 

Кроме трёх основных, существует и ряд других, более сложных видов определений, которые называются неявными.

 

Неявные определения:

 

КОНТЕКСТУАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ – это определение понятия через контекст, в котором оно определяется.

 

В случае омонимов (разные по значению, но одинаковые по звучанию и написанию слова) порой только через контекст и удаётся понять значение слова.

 

«Жизнь бьёт ключом» – Слово «ключ» употребляется как слово «родник».

Но стоит чуть-чуть расширить контекст: «Жизнь бьёт ключом, и всё по голове», как слово «ключ» явно становится обозначением тяжелого металлического предмета.

 

АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ – задание системы аксиом, с помощью которых данное понятие определяется.

 

Например: можно попытаться дать прямое определение понятия «равенство».

Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение: «Каждый объект равен самому себе». «В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому».

Аксиоматическое определение является частным случаем контекстуального определения.

 

Чтобы узнать, что такое «масса», «сила», «ускорение» и т.п., можно обратиться к аксиомам классической механики Ньютона.

«Сила» – это масса, умноженная на ускорение».

«Масса» – отношение действующей на тело силы к вызываемому ею ускорению».