Программа, определяющая принадлежность точки некоторой  области

 (задание 2.3)

Для закрепления умения применять логические операции полезно научиться выполнять упражнения двух типов:

1. Дана некоторая область плоскости. Записать логическое выражение, принимающее значение «истина» тогда и только тогда, когда точка с координатами (x, y) принадлежит указанной области. Например, область ограничена прямыми
   y  =  -x,  x = 0,  y = -1. Логическое выражение для ее записи:
   if (y  <= -x  &&  x  >= 0  &&  y  > -1)  cout  <<  ”YES”; else cout  <<  ”NO”;
2. По заданному выражению нарисовать область плоскости, в которой и только которой указанное выражение истинно. Например, нарисуйте область плоскости, в которой и только в которой истинно выражение:

x  >  y  &&  x  <  2  &&  y  >  -1;

x  > y  &&  x  < 2  ||  y  >  -1;

x  >  y  &&  (x < 2  ||  y  >  -1);

x  >  y  ||  x  <  2  &&  y  >  -2;

x  >  y  ||  x  <  2  ||  y  >  -1;

 

Такие задачи, в зависимости от того, какие логические операции используются при определении областей, можно классифицировать следующим образом:

· в выражении не используются логические операции. Например, точки первой и третьей четвертей, включая и оси координат, определяется с помощью выражения x*y >=0;

· используется только операция &&, если область состоит из одной части; например, точка внутри треугольника с вершинами (1, 1), (0, 0), (-1, 1) определяются так: y > abs(x) && y <=1;

· используется только операция ||, если область состоит из нескольких относительно несложных частей, для определения каждой из которых достаточно одного неравенства; например, область, состоящая из левой половины круга радиуса 2 с центром в начале координат, включая и полуокружность, и точек справа от оси OY определяется так: x > 0 || x*x + y*y <=4;

· используются как операция &&, так и операция ||, если область «склеена» из нескольких частей: каждая из них определяется с помощью нескольких неравенств, соединенных операцией &&; например, ту же левую половину круга радиуса 2, включая и его границы, и правую относительно оси  OY часть полукольца, образованного окружностями радиусов 2 и 3 с центром в начале координат, можно определить так:

x <= 0 && x*x + y*y <=4 || x >=0 && x*x + y*y >= 4 && x*x + y*y <=9;

· используется операция отрицание (!), если легче определить область, которой точки не принадлежат, или некоторую часть уже определенной области надо «выбросить» из нее; например, так легче определить круг радиуса 5 с центром в начале координат, из которого выброшен треугольник с вершинами (1,1) (0, 0) и (-1, 1):

x*x + y*y <= 25 &&! (y >= abs(x) && y <=1).

 

Рассмотрим пример. Написать программу, проверяющую, попадает ли точка в заданную область. Результат вывести в виде текстового сообщения. Область можно описать как круг, пересекающийся с треугольником. Точка может попадать либо в круг, либо в треугольник, либо в их общую часть: {x² + y² <=1} или {х≤0  и y ≤ 0 и y ≥ -x-2}

                                                    1

                                                                 

                  -2                             1

                                                      -1

                                                 -2

int main()

{

double x, y;

 cout << " input x, y" << endl;

 cin >> x >> y;                   //с помощью условного оператора

 if ( (x * x + y * y <= 1) || (x <= 0 && y <= 0 && y >= -x - 2) )
cout << "YES" << endl;

 else cout << "NO" << endl;

 _getch();     

return 0;

}

 

Или

  bool b =(x * x + y * y <= 1) || (x <= 0 && y <= 0 && y >= -x - 2);

if (b) cout << "YES" << endl;

 else cout << "NO" << endl;

 

или     с помощью условной тернарной операции:

cout <<

  ((( x * x + y * y <= 1 ) || ( x <= 0 && y <= 0 && y >= -x - 2 ))? "Yes": "No" );                                                                        

Или

bool b =(x * x + y * y <= 1) || (x <= 0 && y <= 0 && y >= -x - 2);

cout <<   (b? "Yes": "No" ); 

-----------------------------------------------------------------------------------------

 

Вычислить результат логического выражения для переменных a, b, c. Обратить внимание на типы переменных:

int main()        //«прокрутить» операторы вручную и проверить результаты

{

Bool a, b, c, d;

 

a = true; b = true; c = false;

d = a && (!(b && (!c)));

cout << d << endl;           // 0

_getch();     

return 0;

}

 

-----------------------------------------------------------------------------------------

int main()         //«прокрутить» операторы вручную и проверить результаты          

{

Double a, b, c, d;

 

a = 1.2; b = -2.3; c = 0;

d = a && (!(b && (!c)));

cout << d << endl;           // 0

_getch();     

 return 0;

}

 

-----------------------------------------------------------------------------------------

 

int main()         //«прокрутить» операторы вручную и проверить результаты          

{

Int a, b, c, d;

 

a = -1; b = -2; c = 1;

d = a && (!(b && (!c)));

cout << d << endl;           // 1

_getch();     

 return 0;

}

-----------------------------------------------------------------------------------------

 

Вычислить результат логического выражения для логических переменных a, b, c:

a || b && c

int main()             //«прокрутить» операторы вручную и проверить результаты

{

Bool a, b, c, d;

Int ia, ib, ic;

printf(" input a, b, c:\n");

printf("!=0 - true, ==0 - false:\n");

scanf_s("%i %i %i", &ia, &ib, &ic); //ввод переменых как целых

a = bool(ia); b=bool(ib); c = bool(ic); //приведение к логическому типу

d = a || b && c;

printf("d = %d \n ", d);

_getch();     

return 0;

}

Результат:

1 1 1

d= 1

-----------------------------------------------------------------------------------------

Присвоить логической переменной b значение логического выражения, истинного при выполнении условия «целые n и k имеют одинаковую четность» и ложного в противном случае:

#include <stdio.h> // «прокрутить» операторы вручную и проверить результаты

#include <conio.h>

int main()

{

Int n, k;

Bool b;

printf("input n,k:\n");

scanf_s("%i %i", & n, & k);

b = (n % 2 == k % 2);

if (b) printf("odin");

else printf("razn");

printf("\nb==%d \n ", b);

 _getch();     

return 0;

}

Результат:

input n,k:

4 8

odin

b==1

 -----------------------------------------------------------------------------------------