Моделирование процесса функционирования централизованной

Заправочной системы.

Выше указывалось, что процесс заправки ЛА через централизованную заправочную систему представляет собой последовательное изменение числа подготавливаемых к заправке, находящихся одновременно под заправкой ЛА и аппаратов, на которых проводятся после заправочные операции, и что система обслуживания ЛА через ЦЗС может быть отнесена к системе массового обслуживания разомкнутого типа с неограниченным ожиданием.

Определение параметров, характеризующих процесс обслуживания ЛА в этом случае, осуществляется путем исследования п- канальной системы массового обслуживания, на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью X и интенсивностью обслуживания каждого канала \i: если поступившая заявка застанет свободным хотя бы один канал, она немедленно принимается за обслуживание и обслуживается до конца, в противном случае заявка попадает в очередь с количеством мест в очереди т. Очевидно, что т=0 получается система массового обслуживания с отказами, а при т ->оо - система с ожиданием. Каждая заявка может обслуживаться либо одним каналом - нет взаимопомощи между каналами - либо несколькими свободными каналами - есть взаимопомощь между каналами.

Для случая, когда отсутствует взаимопомощь между каналами обслуживания, состояние системы массового обслуживания разомкнутого типа описывается с помощью системы дифференциальных уравнений

 

Где Pk (t) -вероятность, что в момент времени t система будет находиться в состоянии Хк:Хк - в системе к заявок и они обслуживаются к каналами, очереди нет; Хш -в

системе имеется п+l заявок, причем и из них обслуживается и / заявок находится в очереди.

Интегрирование этой системы дифференциальных уравнений совместно с

нормировочным условием

 

позволяет найти все вероятные состояния системы массового обслуживания в произвольный момент времени в процессе выхода системы на стационарный режим, т.е. в процессе постановки ЛА на работу.

При стационарном режиме работы рассматриваемой системы массового обслуживания системы уравнений (1) превращается в систему алгебраических уравнений вида:

 

которая решается совместно с нормировочным условием (2) и дает следующие зависимости для определения вероятностей нахождения системы в состояниях Хк и Хп+1.

 

Зная вероятные состояния системы в любой момент времени, легко определить все параметры, характеризующие работу системы массового обслуживания.

Так, вероятность обслуживания определяется вероятностью того, что к моменту поступления ее на обслуживание, будет свободен хотя бы один канал или одно место в

очереди:

где Рп+т определяется по формуле (5).

Далее может быть определено среднее число занятых каналов:

           

где п -количество каналов обслуживания; f- среднее число заявок, поступавших в систему за среднее время обслуживания всеми каналами.

Вероятность того, что система полностью загружена, равна вероятности того, что в

системе заняты все каналы.

Среднее время неполной загрузки определяется из выражения

где t - среднее время полной загрузки системы.

Среднее число заявок, находящихся в очереди равно

Lср=ΣPn+l     (11)

Среднее время ожидания заявок в очереди

 

 

t02=Lcp/ג

Среднее время нахождения заявки в системе складывается из средних времен

ожидания и обслуживания/

Таким образом, определены основные параметры, характеризующие качество работы централизованной системы заправки при отсутствии взаимопомощи между каналами обслуживания.

<

В том случае, когда существует взаимопомощь между каналами обслуживания, состояние системы массового обслуживания описывается с помощью системы дифференциальных уравнений вида:

состоянии которая превращается в систему алгебраических уравнений:

 (15)

Параметры, характеризующие работу такой системы массового обслуживания, определяются выражениями аналогичными (6-13), в которых вероятности нахождения системы в состояниях Хк и Хп+1 находятся путем интегрирования системы

уравнений (14) совместно с нормировочным условием (12) для случая постановки ЛА на дежурство и путем решения системы уравнений (1) и (2) для стационарного режима работы централизованной заправочной системы с взаимопомощью между агрегатами обслуживания. В частности, для стационарного режима работы вероятность пребывания системы в /'-ом состоянии (j =0,1,2,3...,к,...,п,...,«+/,...п+т) находится из выражения/

Моделирование процесса функционирования системы заправки подвижными агрегатами обслуживания.

В том случае, когда заправка осуществляется подвижными агрегатами обслуживания, работа такой системы заправки может быть смоделирована замкнутой системой массового обслуживания, в которой число источников заявок ^ограничено количеством обслуживаемых ЛА, а интенсивность поступления заявок X зависит от состояний источников, обусловленных работой самой системы. Такая задача обычно решается в следующей постановке. Имеется N одинаковых взаимно удаленных объектов, каждый из которых может в некоторые случайные моменты времени подать заявку на обслуживание. ПотокзаявоккаждогообъектасчитаетсяПуассоновским с интенсивностьюX.Каждый объект может обслуживаться одним (нет взаимопомощи между каналами) или / из п (имеется частичная взаимопомощь) агрегатами обслуживания. Интенсивность пуассоновского потока обслуживание каждого канала р. Если к моменту подачи заявки объектом все каналы заняты, то этот объект становиться в очередь на обслуживание; дисциплина очереди такая: кто раньше подал заявку, тот раньше обслуживается.

Для случая отсутствия взаимопомощи между каналами обслуживания состояние замкнутой системы массового обслуживания описывается системой дифференциальных уравнений:

Решение системы дифференциальных уравнений (18) совместно с нормировочным условием

позволяет определить все вероятные состояния замкнутой системы массового обслуживания и найти все параметры, характеризующие работу этой системы в режиме постановки ЛА на работу.

Для стационарного режима работы подвижных агрегатов обслуживания система (18) превращается в систему алгебраических уравнений:

 

 

Эта система уравнений решается совместно с нормировочным условием (19) и дает возможность определить параметры, характеризующие работу заправочной системы с помощью подвижных агрегатов обслуживания в режиме постановки ЛА на работу.

Для стационарного режима работы такой системы массового обслуживания системы дифференциальных уравнений (31) преобразуются к виду:

В результате решения системы алгебраических уравнений (32), совместно с условием (19) получаются следующие выражения для определения вероятных состояний подобной системы массового обслуживания:

 

 

Пример обслуживания подвижными агрегатами.

Имеется 30 взаимно удаленных объектов и три заправщика горючего. В среднем каждый объект нуждается в заправке (темп поступления заявки на обслуживание) 1 раз в 10 дней. Процесс заправки, включающий в себя время на передвижение, время на заправку самого агрегата и время на заправку объекта, длится в среднем одни сутки (темп выполнения заявки).

Определить: 

а) вероятность того, что в данный момент времени объект не будет нуждаться в заправке;

б) среднее число объектов, нуждающихся в заправке;

в) среднее число объектов, ожидающих в заправки; 4

г) среднее время процесса заправки и ожидания;

д) среднее время ожидания в очереди.

Данный процесс заправки объектов представляет собой замкнутую систему обслуживания без взаимопомощи между агрегатами обслуживания: n =3 - количество каналов обслуживания;

N=30 - количество одинаковых взаимно удаленных объектов, являющихся источником заявок;

Пользуясьформулами (23), определяем:

Вероятность того, что в данный момент объект не нуждается в заправке равна вероятности того, что заправочные агрегаты будут свободны (21), т.е. среднее число занятых (обслуживаемых объектов) агрегатов заправки определяется по формуле (24)

              Р2 = 2,48

Среднее число объектов, ожидающих заправки (в очереди) находится из выражения (25)

P1 = 2,08

Среднее число простаивающих объектов (26)

Рпо =4,56

Вероятность того, что в данный момент времени объект не будет нуждаться в заправке, вычисляется по формуле (27)

Рис = 0,848

-это интенсивность использования, чем больше Рис, тем больше ЛА готовы к применению.

Среднее время процесса заправки и ожидания, т.е. простоя объекта (29)

tпр= 1,79 суток

Среднее время ожидания в очереди (30)

t02=0,79сут

Лабораторная работа №4

Определение оптимальнойстратегииобслуживания ЛА методом динамического программирования

 

Цель работы.

 

Цель работы заключается в ознакомлении студентов с методом динамического программирования и практическим его использованием при построении рациональной структуры наземного комплекса на примере выбора оптимального варианта заправочной системы.

 

Порядок проведения работ.

Изучить теоретическую часть лабораторной работы и ответить на контрольные вопросы.

Совместно с преподавателем выбрать вариант решаемой задачи. Варианты представлены в таблице №1.

Определить оптимальный вариант решения поставленной (выбранной) задачи методом динамического программирования.

 

Исходныеданные

Таблица №1

Вариант Исходныевеличины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Срок эксплуатации взаимно удаленных объектов, лет т	4	6	3	5	5	9	6	7	6	3	6	8	9	5	2	3	4	8	4	8
Количество доставляемого компонента топлива, Мо, единиц	50	60	70	80	90	100	30	40	60	70	80	90	100	40	40	50	30	25	30	25
Коэффициент в функции доставки первым способом, kз	0,125	0,135	0,13	0,145	0,14	0,15	0,4	0,3	0,134	0,124	0,145	0,145	0,15	0,2	0,1	0,2	0,17	0,17	0,17	0,17
Коэффициент в функции стоимости, k4	0,135	0,125	0,145	0,13	0,115	0,14	0,14	0,13	0,135	0,125	0,145	0,13	0,14	0,14	0,14	0,13	0,2	0,4	0,2	0,4
Коэффициент в функции стоимости, k1	2	3	4	2	3	4	7	8	2	3	4	2	3	4	7	8	4	6	4	6
Коэффициент в функции стоимости, k2	1	4	2	4	4	2	9	7	1	4	2	4	4	2	9	7	2	3	2	3
Свободный член в функции стоимости, с1	75	80	85	70	80	85	55	60	75	80	85	70	80	85	55	60	65	60	65	60
Свободный член в функции стоимости с2	80	75	70	85	85	80	75	80	80	75	70	85	85	80	75	80	75	85	75	85
Показатель степени в функции стоимости n1	2	3	3	2	2	2	3	2	2	3	3	2	2	2	3	2	2	2	2	2
Показатель степени в функции стоимости n2	5	2	3	3	2	2	1	2	5	2	3	3	2	2	1	5	3	4	3	4

3. Теоретическая часть.

 

3.1. Сущность метода динамического программирования.

Если показатель эффективности W складывается из нескольких слагаемых, получаемых на отдельных шагах, выигрыш за всю операцию равен сумме выигрышей на всех ее шагах. Такие операции называются многошаговыми, а метод оптимизации решений, наиболее приспособленный к задачам управления, такими операциями называется динамическим программированием.

Планируя многошаговую операцию, надо выбирать управление на каждом шаге с учетом последствий на предстоящих шагах. Этому правилу не подчиняется только последний шаг, который необходимо выбирать таким образом, чтобы он сам принес максимальную выгоду.

Поэтому процесс динамического программирования разворачивается от конца к началу: раньше планируется последний шаг, для ответа на вопрос чем окончился предпоследний, делают разные предположения. Для каждого из таких предположений находят условное оптимальное управление на последнем шаге и условный оптимальный выигрыш. После чего оптимизируется управление на предпоследнем шаге и так далее, пока не дойдем до первого шага.

После того, когда известны все условные оптимальные управления на всех шагах, мы знаем, как управлять процессом на любом очередном шаге, в каком бы состоянии ни был процесс к его началу. Теперь можно построить не условно-оптимальный, а просто оптимальное управление процессом, если повторить весь ход рассуждений с начала до конца.

Следовательно, в процессе поиска оптимального решения методом динамического программирования многошаговый процесс проходится дважды - от конца к началу и от начала к концу. Естественно, что первый этап значительно сложнее и длительнее второго. На втором только учитывается рекомендации первого этапа.

 

3.2. Определение стратегии обслуживания взаимно удаленных объектов
стационарными агрегатами обслуживания.

 

A.   Постановка задачи.

Имеется определенное количество продукта (Мо), которое необходимо доставить к обслуживаемым объектам за т лет эксплуатации этих объектов. Доставка производится как с помощью общего стационарного агрегата, так и с помощью индивидуальных стационарных агрегатов. Полезная нагрузка, транспортируемая к объектам с помощью любого агрегата, требует ежегодных вложений (расходов), зависящих от того, сколько продукта какая система доставила. Если X продукта доставляется с помощью общего стационарного агрегата, то за год будет израсходовано f(X) средств: при этом не весь продукт может быть доставлен к концу года, так что к началу следующего года от него останется какая-то часть . Аналогично, для доставки продукта Y с помощью

стационарных агрегатов индивидуального обслуживания, необходимо израсходовать (Y) средств, а к концу года останется от продукта какая-то часть . Поистечениигода,

оставшийся от Мо продукт заново распределяется между средствами доставки. Дополнительного продукта извне не поступает. Требуется найти такой способ обслуживания объектов (какие объекты какими агрегатами обслуживать в разные годы), при котором суммарные расходы будут минимальны.

B.   Схема решения задачи.

Поставленную задачу целесообразно решать методом динамического программирования по следующей схеме.

 

Условным оптимальным управлением на i-ом шаге будем то из значений Xi, при котором выражение в фигурных скобках достигает минимума.

Д) Условный оптимальный выигрыш на последнем шаге будет

ему соответствует условное оптимальное управление Xm, при котором этот минимум достигается.

Е) Зная функцию Wm (Мm-1), находим по формуле основного функционального

управления (7) условные оптимальные затраты на двух последних, на трех последних и т.д. шагах:

        ……………………………………………

и соответствующие им условные оптимальные управления:

Ж) Начальное состояние MQ (начальный запас продукта) задано, поэтому минимальный расход (оптимальный выигрыш) будет

Оптимальное управление на первом шаге будет

Состояниесистемыпослепервогошага

Оптимальноеуправлениенавторомшаге

и т.д. по цепочке. Состояние системы после / шагов описывается уравнением

Оптимальное управление на i-ом шаге

и т.д., вплоть до последнего шага, по цепочке

Величина Мm* представляет собой количество продукта, оставшегося (при оптимальном управлении) после последнего шага.

Совокупность продукта, доставляемого стационарным агрегатом общего пользования по годам

будет представлять собой оптимальное управление, наряду с которым имеет место

- количество продукта, доставляемого стационарными агрегатами индивидуального пользования по годам.

3.3. Примеробслуживаниястационарнымиагрегатами

За 5 лет эксплуатации взаимно удаленных объектов требуется доставить М0 = 10 единиц определенного компонента топлива. Доставка осуществляется и с помощью общего агрегата, и с помощью индивидуальных стационарных агрегатов.

Выражения, связывающие между собой массу доставляемого компонента со стоимостью представим в виде:

Количество компонента, которое необходимо доставить к объектам за один год, известно, поэтому функции (Х) и (Y) могут быть заданы, например, в таком виде:

Требуется выбрать способ заправки компонента топлива взаимно удаленных объектов, исходя из минимума затрат. Решение поставленной задачи может быть выполнено методом динамического программирования следующим образом: Расход средств на /-ом шаге будет

Под влиянием этого управления X/ доставки компонента общим агрегатом система на /-ом шаге перейдет из состояния M;.j в состояние

Основное функциональное управление имеет вид:

Условное оптимальное управление на i-ом шаге, при котором достигается этот минимум.

Условная оптимальная доставка компонента на последнем шаге (в последний год эксплуатации) будет определяться минимальным значением функции

Найдем этот минимум. Для этого возьмем первую производную и приравняем ее нулю, получим

Корни этого уравнения дают ответ на поставленный вопрос. Если задаться n1=n2=2,то будем иметь:

Следовательно, условное оптимальное управление на пятом шаге имеет вид

После этого, зная функцию W5 (М4Х5) находим в формуле основногофункционального управления оптимальные затраты на четвертом, третьем, втором и первом шагах, а также соответствующие этим условные оптимальным затратам условные управления.

 

Задание на лабораторную работу №5

Разработка технического плана и технологической схемы подготовки летательного аппарата к пуску.

 

Порядок выполнения работы:

1. Совместно с преподавателем выбрать ЛА, для обслуживания которого будет разрабатываться технологический план и технологическая схема подготовки его к пуску.

2. Определитьсостав и характеристики оборудования.

3. Выбрать проектные параметры транспортно-установочного агрегата.

4.Определить ветровые нагрузки, действующие на основные сооружения и системы наземного комплекса (при построении эпюры ветровой нагрузки для ракеты космического назначения, стоящей на стартовом сооружении вместе с башней обслуживания, представлять их равновесным цилиндром).

 

Задание на лабораторную работу №6

Разработка генплана пускового комплекса для летательного аппарата с учетом заданного азимута пуска.

 

Порядок выполнения работы:

1. Совместно с преподавателем выбрать ЛА, для обслуживания которого будет разрабатываться генеральный план пускового комплекса.

2. Обосновать состав сооружений и систем.

3. Определить между ними безопасные расстояния, с учетом допустимого давления ударной волны.

4.Определить расстояние до технического комплекса.

5. Выбрать проектные параметры башни обслуживания.

6.Оценить необходимое число обслуживающего персонала.

7.Оценить общую стоимость пускового комплекса и его основных частей.(Для группы студентов, которые не выполняли

ЛР№1)

 

Задание на лабораторную работу №7

Разработкапневмогидросхемы системы заправки ракеты космического назначения компонентами топлива.

 

Порядок выполнения работы:

1. Обосновать выбор элементов пневмо-гидравлической схемы и их количество.

2. Определить необходимые запасы компонентов в хранилищах и их потери при заправке.

3.Оценить временные характеристики технологического цикла подготовки. (Для группы студентов, которые не выполняли ЛР№1)

4.Разработать циклограмму процесса заправки;

5.Определить безопасные расстояния для размещения хранилищ компонентов топлива.

 

Задание на лабораторную работу №8

Разработка на уровне технических предложений систем наземного обеспечения для ракеты космического назначения.

Порядок выполнения работы:

1.Обосновать состав наземного комплекса и технические характеристики его частей.

2.Составить генпланы ТК и СК с учетом тротиловых эквивалентов компонентов топлива.

3.Определить нагрузки на элементы стартового комплекса от действия газовой струи, истекающей из сопла двигателя.

4.Выбрать проектные параметры монтажно-испытательного корпуса.