Порядок выполнения работы.

Ознакомиться с общей постановкой задачи проектирования систем наземного обслуживания (КСНО) и совместно с преподавателем выбрать вариант решаемой задачи. Варианты и исходные данные приведены в таблице №1.

Провести обоснование математической модели (системы массового обслуживания) выбранного варианта процесса функционирования элемента наземного комплекса.

Построить размеченный граф состояний выбранной системы массового обслуживания и составить систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний.

Определить основные показатели качества функционирования выбранной системы массового обслуживания в стационарном режиме работы системы.

Таблица №1.

Исходные данные по системе массового обслуживания (СМО)

Вариант Характеристика НДГ.ТР.МН СМО		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Обслуживаниеподвижнымиагрегатами	Количествообслуживаемыхобъектов	10	15	20	25	30	15	10	20	25	30	15	10	20	25	25	30	15	10	20	25	30
	Количествоагрегатовобслуживания, п	2	3	4	5	6	7	4	3	4	5	6	7	5	3	5	6	7	5	3	6	2
	Темп поступления заявки на обслуживание, µ	4	6	8	10	12	10	8	6	8	12 10	10	4	14	6	8	10	14	8	6	12	5
	Темп выполнения заявки одним агрегатом, х	2	3	5	7	2	5	2	3	5	7	5	3	3	3	5	7	2	2	5	4	4
	Взаимопомощьмеждуагрегатамиобслуживания	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет
	Темп поступления заявок на обслуживание, X	4	4	4	2	2	2	3	2	3	5	6	8	4	6	4	5	3	7	1	5	5
	Темп выполнения заявок одним агрегатом, µ	2	1	3	4	5	6	3	3	5	4	2	6	8	2	5	3	2	4	8	7	1
	Количество мест в очереди, m	0	0	2	10	15	20	12	15	20	10	12	7	9	11	20	15	12	6	8	10	10

 

В начальный период времени система находится в состоянии Х0 т.е. в системе нет заявок на обслуживания. Ро (f=0)=l

При определении характеристик системы массового обслуживания замкнутого типа в стационарном режиме необходимо задаться значением Ро из таблицы №2.

 

Таблица №2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ЗначениеРо	0.0	0.03	0.6	0.04	0.01	0.05	0,06	0,035	0,07	0,035	0,08
	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
	0.045	0.015	0.02	0.041	0.031	0.021	0,051	0,061	0,062	0,07

 

Общая постановка задачи оптимизации проектирования.

При решении общей задачи проектирования КСНО, заключающейся в создании оптимального (с точки зрения выбранного критерия) комплекса, возникает вопрос выбора оптимального состава и структуры КСНО. В этом случае часто комплекс систем наземного обеспечения может рассматриваться как система массового обслуживания, в которую в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, а обслуживание продолжается случайные отрезки времени. Анализ такой системы методами теории массового обслуживания позволяет определить вероятность занятости комплекса.

Для оценки качества функционирования КСНО в процессе проектирования необходимо определить следующие характеристики элементов комплекса:

- количество рабочих мест на технической позиции;

- целесообразность проведения на стартовой позиции текущего ремонта JIA;

- средний темп пополнения ЛА, необходимых для замены списанных в процессе эксплуатации;

- периодичность проверок ЛА в процессе эксплуатации;

- необходимость создания на стартовой позиции обменного фонда;

- необходимое количество транспортных средств на технической позиции и т.п.;

 

В качестве исходных данных при проектировании КСНО можно выбрать:

- количество ЛА и их типы, обслуживаемые данным комплексом;

- расстояние между ТП и СП;

- интенсивность отказов ЛА при различных режимах наземного обслуживания;

- интенсивность восстановления отказов;

- среднее время сборки ЛА, его заправки и снаряжения.

 

Для выбора оптимального состава и структуры необходимо определить цели и задачи КСНО, рассмотреть особенности структуры и процесс функционирования комплекса, а также выбрать критерии качества функционирования как всего КСНО, так и отдельных его элементов. Будем рассматривать типовой КСНО, который состоит из следующих элементов (см. рис.1)

- техническая позиция (ТП);

- стартовые позиции (СП);

- транспортное обслуживание (ТО);

- рабочая позиция (РП), состоящая из рабочего комплекса (РК) с Л А;

- ремонтная бригада стартовой позиции (РБ).

 

Целью функционирования КСНО является обеспечение данной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках стартовой позиции в процессе рабочего режима. Процесс функционирования КСНО заключается в обмене ЛА между отдельными элементами комплекса и в изменении состояний этих элементов. Задачи составляющих КСНО определяются целью всего КСНО в целом:

- стартовая позиция должна обеспечить в любой момент времени пуск заданного числа ЛА, а система технического обслуживания СП должна обеспечить такой режим обслуживания ЛА, при котором время скрытого отказа и время восстановления рабочего канала сводится к минимуму;

- техническая позиция, транспортное обслуживание и ремонтная бригада должна обеспечить бесперебойное обслуживание потока поступающих ЛА.

 

Математически задача выбора оптимального состава и структуры КСНО, с заданными функциональными возможностями при ограничениях на показатели качества функционирования, может быть сформулирована следующим образом.

Определить такие S и К (векторы состава КСНО и качества его элементов), при
которых стоимость комплекса минимизируется, т.е. С = C(S,К) → min,при условии
выполнения ограничения Р(S,К) ≥Р(йй (уровень показателя качества функционирования
комплекса не ниже заданного).    

Здесь S = (S, S2...Sn) -вектор состава и комплекса; К= (К1, К2...Кп) -вектор качестве

элементов КСНО; n-количество функционально-необходимых элементов КСНО.

 

Алгоритм решения поставленной задачи следующий. При фиксированном значении величин, характеризующих состав комплекса, определяется вектор параметров качества КСНО, обращающий функцию стоимости в минимум. Затем для полученного таким образом вектора качества КСНО выбирается оптимальный вектор параметров, характеризующих состав комплекса. Далее отыскивается такой набор S и К, при котором стоимость минимальна.

 Математическая модель процесса функционирования КСНО.

Для решения поставленной в предыдущем параграфе задачи выбора оптимального состава и структуры КСНО необходимо составить абстрактную модель процесса функционирования комплекса.

Движение Л A по технологической цепи подготовки к пуску от момента доставки аппарата на ТП до старта требует участия в этом процессе всех элементов КСНО. Обслуживание ЛА тем, либо другим элементом КСНО тесно связано с определением состояния аппарата, т.е. процесс обмена ЛА между элементами комплекса определяется процессом изменения состояний ЛА и можно установить строгое соответствие между состоянием ЛА и тем элементом комплекса, на котором он находится или которым обслуживается.

В процессе функционирования КСНО изменяется не только состояние ЛА, но и состояние исполнительных элементов комплекса. Так вероятные состояния стартовой позиции могут быть описаны следующим образом:

 

 

Здесь Х0 - состояние СП, когда все п ЛА находятся в рабочем положении;

X1 -состояние СП, когда (n-1) ЛА находится в рабочем положении;

Xi - состояние СП, когда (n-1) ЛА находится в рабочем положении;

Хп - состояние СП, когда ни один ЛА не находится в рабочем положении; СП     полностью неработоспособна.

где Pi -вероятность нахождения СП в состоянии Xi

Очевидно, что указанные (n+1) состояния составляют полную группу событий т.е.

В состоянии Xt, когда (n-i) ЛА находится в рабочем положении, не все (n-i) аппаратов могут оказаться работоспособными, поскольку некоторые из них могут быть в состоянии скрытого отказа.

Поэтому для каждого состояния Xi можно выделить подмножество состояний Xij,

где -j =0,1,2,...,(n-i); Хij -состояние СП, когда (n-i) Л А находится в рабочем состоянии, причем (n-i-j) из них в работоспособном состоянии, aj -состоянии скрытого отказа; {Xi0',Xn;Xi2,...,Xij,...,Xi(n.M);Xl(n_i) } –число состояний, равное (n-i+1). Выражение для полной группы событий в этом случае запишется следующим образом

где Рij - вероятность того, что СП находится в состоянии Хij.

*

Для технической позиции, транспортного оборудования и ремонтной бригады схему функционирования можно представить как обслуживание потока заявок при условии • существования некоторого числа каналов обслуживания по каждой группе службы:

Х0 - данный элемент КСНО (ТП, ТО или РБ) не загружен: Л А отсутствуют, все каналы

свободны:

Х1 - элемент КСНО, на котором находится один ЛА, обслуживает ЛА одним каналом,

остальные каналы свободны;

Xi - элемент КСНО имеет i заявок на обслуживание (i-летательных аппаратов), причем / из них обслуживается, а остальные ждут очереди(i-количество каналов обслуживания). При выборе целевой функции процесса функционирования КСНО необходимо учитывать, что она должна быть достаточно простой иметь прямую связь с целевым назначением КСНО и быть чувствительной к изменению проектных параметров этого комплекса.

Как указывалось выше, целью функционирования КСНО является обеспечение заданной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках СП в процессе рабочего режима. Поэтому в качестве целевой функции КСНО логично выбрать коэффициент готовности рабочего канала осредненного по всем СП.

Оптимизации параметров СП, основной задачей которой является сведение к минимуму как времени нахождения рабочего канала в состоянии скрытого отказа, так и времени его восстановления, сможет вестись по параметру Р„"' (вероятность того, что из и рабочих каналов не менее т находятся в работоспособном состоянии).

Техническая позиция, транспортное оборудование и ремонтная бригада представляют собой систему массового обслуживания с неограниченным ожиданием, качество функционирования которых характеризуется показателями:

вероятностью наличия очереди;

средним временем пребывания заявки в системе;

средним временем пребывания заявки в очереди;

вероятностью отказа в немедленном обслуживании;

средним временем простоя одного канала;

средним числом заявок в очереди и др.

Ниже рассмотрим более подробно моделирование процесса функционирования заправочной системы при различных способах подачи компонента к ЛА, расположенным на взаимном удалении друг от друга.