Лабораторная работа №11 определение качественных характеристик тормозного рентгеновского излучения  

Цель работы: ознакомиться с расчетом основных характеристик тормозного рентгеновского излучения.

 

Приборы и принадлежности: дентальная рентгеновская установка, рентгенометр ДФТЗ-02, набор поглощающих пластин из алюминия, меди, костной ткани и оргстекла.

1. 
   Источник рентгеновского излучения
2. Свинцовый коллиматор, формирующий узкий пучок лучей
3. Набор пластин поглощающего вещества
4. Рентгенметр ДФГЗ-02
5. Сцинтилляционный детектор
6. Регистрирующее устройство
7. Первичный пучок излучения

 

Порядок выполнения работы:

Произведите измерения экспозиционной дозы, последовательно увеличивая количество  пластин, т.е.толщину поглощающего вещества.

Последовательность операций следующая:

1) Перед включением рентгеновской установки установить время экспозиции 30 с с помощью реле времени. С помощью дистанционного устройства включите рентгеновскую установку, измерьте экспозиционную дозу D_o и запишите в таблицу измерений

2) После того, как реле времени сработало, и рентгеновская установка выключилась, установите на подставке поглощающую пластину.

3) Снова включить рентгеновскую установку и повторить измерение экспозиционной дозы. Толщина поглотителя х определяется суммарной толщиной всех пластин, установленных для данного измерения на подставке.

4) При измерении экспозиционной дозы с алюминиевым фильтром, меняющем спектральный состав тормозного излучения рентгеновской трубки, последний устанавливается сразу на выходе источника рентгеновского излучения.

 

 

Данные измерений записаны в таблицу 1.

Таблица 1

Условия облучения	Вещество	Данные измерений
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
		X
		Dэ(мр/с)
		D%
		X
		Dэ(мр/с)
		D%
		X
		Dэ(мр/с)
		D%

 

 

Обработка результатов измерений :        

1.Определите процентные дозы по формуле: . Результаты занесите в таблицу

2. На листе миллиметровой бумаги постройте кривые ослабления (зависимость процентных доз от толщины поглотителя).

3. Определите слой половинного ослабления ∆_½ и слой 25% ослабления ∆_1/4 для каждой серии измерений.Рассчитайте коэффициент однородности излучения по формуле:

                                            

4. Рассчитайте эффективный линейный коэффициент для всех рассматриваемых случаев по формуле:    и погрешность его определения Δμ_эфф

Расчёт погрешности определения μ_эфф

Погрешность определения μ_эфф (Δμ_эфф) связана с погрешностью определения ,т.е. с погрешностью определения процентной дозы

Отложив погрешность ± Δ D_50%  на оси D% вокруг точки D _50%, спроектировать через график погрешность на ось толщины поглотителя. Это и есть погрешность слоя половинного поглощения (Δ(Δ_1/2).

 

Погрешность определения коэффициента линейного ослабления

5. Произведите расчет массового коэффициента ослабления μ _{эфф м}

6. Определите граничную энергию тормозного излучения Е _г. Найдите в таблице 2 эффективную энергию, соответствующую данному значению массового коэффициента ослабления μ _{эфф м}

 

Таблица 2. Значение массовых коэффициентов ослабления для фотонов различной энергии в ряде поглощающих сред

Энергия фотонов, Мэв	Μ эфф.м (см2/г)						Плотность, г/см3
	Вода	Мышечная ткань	Костная ткань	Al	Cu	Pb
0.010	4.80	4.96	19.0	26.8	225	84.6	ρводы=1.00
0.015	1.32	1.36	5.80	8.08	76,8	41.9	ρмыш.тк=1.00
0.029	0.523	0.544	2.51	3.48	34.6	54.3	ρкост.тк=1.85
0.030	0.147	0.154	0.743	1.13	11.1	17.7	ρAl =2.7
0.040	0.0640	0.0677	0.305	0.558	4.83	8.06	ρCu =8.9
0.050	0.0394	0.0409	0.158	0.360	2.56	4.39	ρPb=11.3
0.060	0.0304	0.0312	0.098	0.270	1.56	2.68	Ρоргстекла=1.19
0.080	0.0253	0.0255	0.052	0.198	0.762	7.71
0.10	0.0252	0.0252	0.039	0.169	0.461	4.36
0.15	0.0278	0.0276	0.0304	0.138	0.222	1.15
0.20	0.030	0.0277	0.0302	0.122	0.156	0.747
0.30	0.0320	0.0317	0.0311	0.104	0.112	0.310
0.40	0.0329	0.0325	0.0316	0.0927	0.094	0.184
0.60	0.0329	0.0326	0.0315	0.0779	0.076	0.105
0.80	0.0321	0.0318	0.0306	0.0683	0.066	0.079
1.0	0.0311	0.0308	0.0297	0.0614	0.059	0.066
1.5	0.0283	0.0281	0.0270	0.0500	0.047	0.492

 

 

7.Сделайте вывод. В выводе укажите:

7.1 Достигнута ли цель работы?

7.2 Какое явление наблюдали?

7.3  Какова граничная энергия тормозного излучения для данного режима работы рентгеновской установки? Достаточна ли она для ионизации материала?

7.4  Сравнить проникающую способность фильтрованного и нефильтрованного излучения по величине слоя половинного ослабления.

7.5  Как меняется коэффициент однородности излучения с применением фильтра и без него?

7.6 Оценить величину погрешностей

 

8.Дайте теоретическое обоснование работы, опираясь на вопросы для самоподготовки

 

 Вопросы для самоподготовки:

1. Работа рентгеновской трубки.

2.   Приборы и методы регистрации ионизирующих излучений.

3. Основные дозиметрические характеристики ионизирующего излучения.

4.  Закон ослабления узкого луча моноэнергетического излучения. Слой половинного ослабления. Ослабление немоноэнергетического ионизирующего излучения. Эффективный линейный коэффициент ослабления.

Задачи:

Ремизов А.Н., Максина А.Г. Сборник задач по медицинской и биологической физике. 3-е изд., –Москва, Дрофа, 2010 №№ 7.58, 7.59,7.61,7.72

Литература:

1.Лекции

2.Ремизов А.Н.Медицинская и биологическая физика. -М. Высшая школа 2003,гл.26,28

3.Карелин А.О., Кулинкин А.Б., Марущак В.А., Мещанинова В.В., Михайлова И.А., Поспелова И.И., Рукавцова О.М., Соколов Д.В. Краткие основы физики ионизирующего излучения, применение его в медицине и нормирование. Издательство СПбГМУ 2001

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГАУССА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Цель работы:

       В настоящей работе изучается экспериментальное распределение значений

непрерывной случайной величины.

В качестве значений исследуемой случайной величины могут использоваться значения,

моделируемые генератором случайных чисел. Данная модель представляет собой

результаты измерений некоторой непрерывной случайной величины, выбранные

случайным образом.

 

Порядок выполнения работы:

 

1. Результаты измерений занести в таблицу 1, которая составляет статистический ряд.

Таблица1.

i	1	2	3	4	…	N
Xi	X1	X2	X3	X4		XN

 

2. Простой статистический ряд преобразуйте в упорядоченный статистический ряд.

Для этого в таблице 1 найдите максимальное и минимальное значения и весь диапазон

от x_min до x_max  разбейте на k равных интервалов длиной:

 

Для определения количества интервалов можно воспользоваться правилом Стерджеса:

                                               

Верхние границы каждого из k интервалов вычислите по формуле:

 

Нижние границы последующего интервала равны верхним границам предыдущего.

Найдите число попавших в интервал значений m_j,статистическую вероятность

и среднее арифметическое значение исследуемой величины Х для каждого интервала:

 

Вычисленные данные занесите в таблицу 2.

Таблица2.

J
1
2
…
k

3. Вычислите математическое ожидание исследуемой

величины по формуле:

просуммировав данные седьмого столбца таблицы2.

 

4. Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по формуле:

 

 

просуммировав данные восьмого столбца таблицы2.

 

5. Вычислите для каждого интервала параметры Z₁, Z₂ по формуле:

 

 

подставляя вместо a и b верхние и нижние границы интервала. Вычисленные значения

занесите в таблицу 3.

 

Определите значения функции Гаусса(нормальной функции распределения) для соответствующих

значений Z (Приложение, таблица2).

Затем по формуле:

 

найдите теоретическую вероятность попадания случайной величины в заданный интервал и также занесите в таблицу 3.

Таблица3.

j
1
2
…
k

 

6. На листе миллиметровой бумаги постройте экспериментальные P_j и теоретические P _теор   

распределения вероятностей попадания значений исследуемой величины в k указанных

интервалах (две гистограммы в одних осях).

 

7. Проведите сравнение экспериментального и теоретического распределений по

критерию Пирсона.

8. Проведите проверку нормальности распределения по критериям асимметрии и эксцесса.

9. Проведите проверку двух выборочных совокупностей по критерию Стьюдента и решите вопрос о принадлежности их к одной генеральной совокупности.

10. Сделайте вывод. В выводе укажите:

10.1 Достигнута ли цель работы?

10.2 Является ли распределение нормальным?

11.Дайте теоретическое обоснование работы, опираясь на вопросы для самоподготовки

 

Вопросы для самоподготовки:    

1. Вероятность случайного события.

2. Статистические показатели выборочной совокупности.

3.  Схема предварительной обработки экспериментальных данных.

4. Критерии проверки нормальности распределения.

 

Литература:

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика.-М: Дрофа 2011                             

2.  Лекции

 

 

Приложение

 

Таблица 1. Значение модуля упругости некоторых материалов

Материал	Е·1010, Па
Сталь	19-22
Медь	8-11
Алюминий	6-8
Кость	0,2
Оргстекло	0,31-0,39
Текстолит	0.39-0.63
Зубная эмаль	11,5
Дентин	7

 

Таблица 2. Значения коэффициентов вязкости некоторых жидкостей

Вещество	Температура Сº	ƞ·10-3, Па·с
Вода	0	1,79
	20	1,0
	100	0,3
Этиловый спирт	20	1,2
Касторовое масло	20	990
Глицерин	20	1490
Кровь	37	4,0
Плазма крови	37	1,5

 

 

Таблица 3. Значение плотностей бинарных смесей системы глицерин-вода при t=23^ºС

С,%	Ρ, кг/м3
10	1025
20	1050
30	1070
40	1095
50	1120
60	1140
80	1200
100	1260

 

Таблица 4. Приставки и множители производных единиц в системе СИ

Приставка	обозначение	множитель	Приставка	обозначение	множитель
атто-	а	10-18	дека-	Д	101
фемто-	ф	10-15	гекто-	Г	102
пико-	п	10-12	кило-	К	103
нано-	н	10-9	мега-	М	106
микро-	мк	10-6	гига-	Г	109
милли-	м	10-3	тера-	Т	1012
санти-	с	10-2	пета-	П	1015
деци-	д	10-1	экза-	Э	1018

 

 

Таблица 5.Значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости α и числах степеней свободы k

При tэксп ≥ t табл Ho отвергается

 

k	α
	0.05	0.01	0.001
1	12,71	63,66	64,60
2	4,30	9,92	31,60
3	3,18	5,84	12,92
4	2,78	4,60	8,61
5	2,57	4,03	6,87
6	2,45	3,71	5,96
7	2,38	3,50	5,41
8	2,31	3,36	5,04
9	2,26	3,25	4,78
10	2,23	3,17	4,59
11	2,20	3,11	4,44
12	2,18	3,05	4,32
13	2,16	3,01	4,22
14	2,14	2,98	4,14
15	2,13	2,95	4,07
16	2,12	2,92	4,02
17	2,11	2,90	3,97
18	2,10	2,88	3,92

 

Таблица 6. Табличные значения критерия Пирсона (критерия χ²)

(при χ²экс< χ²табл Ho подтверждается,

при χ²экс ≥χ²табл Ho отвергается)

 

Число степеней свободы, k	Уровень значимости,α = 5 %
1	3,84
2	5,99
3	7,82
4	9,49
5	11,07
6	12,59
7	14,07
8	15,51
9	16,92
10	18,31

 

Таблица 7. Распределение Гаусса (Функция распределения)

Y	Ф(z)	y	Ф(z)	y	Ф(z)
0	0,5000	1,0	0,841	2,1	0,9821
0,1	0,5398	1,1	0,8643	2,2	0,9861
0,2	0,5793	1,2	0,8840	2,3	0,9893
0,3	0,6179	1,3	0,9032	2,4	0,9918
0,4	0,6554	1,4	0,9192	2,5	0,9938
0,5	0,6915	1,5	0,9332	2,6	0,9953
0,6	0,7257	1,6	0,9452	2,7	0,9965
0,7	0,7580	1,7	0,9554	2,8	0,9974
0,8	0,7881	1,8	0,9641	2,9	0,9981
0,9	0,8159	1,9	0,9713	3,0	0,9986
1,0	0,8413	2,0	0,9772	3,1	0,9999

 

 

Таблица 8. Необходимые значения коэффициента ранговой корреляции R_s при различных уровнях значимости α и разном числе степеней свободы V = N – 2.

При R_{s эксп} ≥ R_{s табл}        H_o отвергается

Число степеней свободы V = N – 2	Уровень значимости α
	0.05	0.01
3	0.940	Нет
4	0.886	1
5	0.750	0.893
6	0.714	0.833
7	0.670	0.800
8	0.630	0.770
9	0.600	0.740
10	0.580	0.710
11	0.550	0.680
12	0.530	0.660
13	0.510	0.640
14	0.500	0.620

 

 

Таблица 9. Таблица значений ассиметрии

N	α =0,05	α =0,01
10	1,13	1,49
20	0,92	1,21
30	0,79	1,05
40	0,71	0,93
50	0,63	0,84
60	0,59	0,78
80	0,52	0,68
100	0,47	0,62

 

Таблица 10. Таблица значений эксцесса

N	α =0,05	α =0,01
10	1,43
20	1,41	1,95
30	1,31	1,78
40	1,19	1,62
50	1,11	1,50
60	1,05	1,42
80	0,94	1,25
100	0,85	1,14