Сложение натуральных чисел и его свойства

Сложить числа 5 и 3 – значит прибавить к числу 5 три раза единицу.

Числа, которые складывают, называют слагаемыми; число, которое получается в результате, называют их суммой.

Сложение чисел можно изобразить на координатном луче:

Свойства сложения:

1. Сумма чисел не изменится при перестановке слагаемых.

Например, 5+4=9 и 4+5=9. Это свойство сложения называют переместительным.

2. Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое.

Например, 3+(8+6)=3+14=17 и (3+8)+6=11+6=17. Это свойство сложения называют сочетательным.

3. От прибавления нуля число не изменяется.

Например, 9+0=9. Если прибавить к нулю какое-нибудь число, то получится прибавленное число.

Если точка С лежит на отрезке АВ, то длина всего отрезка АВ равна сумме длин его частей АС и СВ. Пишут: АВ= АС+СВ.

Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника.

Вычитание

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, - вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

При действиях с натуральными числами, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, иными словами, на сколько второе число меньше первого.

Свойства вычитания:

1. Для того чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое. Это свойство называют свойством вычитания суммы из числа.

2. Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое. Конечно, вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему. Это свойство называют свойством вычитания числа из суммы.

3. Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

4. Если из числа вычесть это число, получится нуль.

Числовые и буквенные выражения

При решении задач иногда записывают действия. А выполняют их потом. Полученные записи называют числовыми выражениями.

Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Выражение, содержащее буквы, называют буквенным выражением. В этом выражении буквы могут обозначать различные числа. Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.