Основные характеристики реальных циклов

Низкотемпературных систем

Идеальные циклы представляют интерес, прежде всего, как эталоны для сравнения, образцы для возможного совершенствования реальных систем. Все процессы, протекающие в реальных условиях, в той или иной степени необратимы; следствием этого является существенное различие характеристик идеальных и реальных циклов. Это различие сказывается в уменьшении холодопроизводительности и увеличении затрат энергии, необходимой для получения одного и того же эффекта по сравнению с идеальными циклами.

Таким образом, к основным характеристикам реальных циклов относятся холодопроизводительность и затраты работы.

Холодопроизводительность. В реальных системах холодопроизводительность определяется также произведением ее удельной величины q_x на расход G.

.                                           (47)

 

Следует различать полную и полезную холодопроизводительность. Независимо от вида реального цикла, его полную удельную холодопроизводительность можно определить как уменьшение энтальпии единицы массы рабочего вещества ∆ h во всех холодопроизводящих процессах данного цикла, т.е.

                     (48)

Полезную удельную холодопроизводительность q_x определяют как разность между ее полной величиной  и суммой удельных потерь холода .

                                   (49)

Потери холода, определяемые необратимостью различных процессов в реальных системах, включают различные составляющие.

,                        (50)

где   − потери от неполноты рекуперации теплоты;   − потери от теплопритока из окружающей среды;   − потери от утечек.

Понятие холодопроизводительности применяют не только к рефрижераторным, но и к ожижительным циклам. Отличие ожижительных циклов состоит в том, что их холодопроизводительность реализуется не в виде теплового потока, отводимого от охлаждаемого объекта, а в виде выводимой из системы части потока рабочего вещества с пониженной энтальпией.

В ожижительных циклах используют понятие коэффициента ожижения х, равного отношению количества ожиженного газа к количеству газа, поступившего в цикл. Коэффициент х определяет долю рабочего вещества, перешедшего в жидкое состояние и полученного из установки в виде полезного продукта. Для идеального цикла х = 1. Удельная холодопроизводительность определяется теплотой, отведенной от газа в процессе его ожижения.

,                                           (51)

где h ₁− энтальпия газа при температуре окружающей среды; h_f − энтальпия жидкости.

Затраты работы. Для получения полезного эффекта (холодопроизводительности) необходимо затратить работу (энергию), зависящую от вида используемого термодинамического цикла. В идеальных циклах эта работа минимальна. В реальных циклах помимо минимальной работы L_mln затрачивается дополнительная работа D L для компенсации потерь, обусловленных необратимостью процессов в реальных системах. В наиболее распространенных термомеханических криогенных системах основной составляющей является работа на сжатие компрессором рабочего вещества, поступающего в цикл.

Работа сжатия 1 кг идеального газа рассчитывается по формуле:

,                         (52)

где R − газовая постоянная; p ₂ / p ₁ − отношение давлений;  − изотермический КПД.

Полные затраты энергии составляют:

,                                        (53)

где   − дополнительные виды энергии, например, энергия, затраченная при использовании внешних источников холода, таких, как сжиженный криоагент, криогенная машина (+ ) или энергия, возвращаемая в детандерах (– ).

Практически широко используют понятие удельного расхода энергии l ₀ − отношение полной энергии L на 1 кг рабочего вещества к единице полученного эффекта (холодопроизводительности q_x, доли жидкости х, доли M_i продуктов разделения). Удельный расход энергии для рефрижераторных циклов (Дж/Дж) определяется следующим образом:

;                                           (54)

для ожижительных циклов (кДж на 1 кг жидкости) −

;                                               (55)

для газоразделительных циклов (кДж на 1 м³ продукта) −

.                                        (56)

При проектировании криогенных систем стремятся такие выбирать параметры циклов, чтобы обеспечить минимальное значение .

При проведении термодинамического анализа криогенных циклов используют выражение для полной затраты работы, позволяющее определить влияние отдельных видов потерь на суммарную работу и эффективность цикла.

,                                     (57)

где  − минимальная работа, затрачиваемая в идеальном обратимом цикле;  − дополнительная работа, необходимая для компенсации потерь (  − температура окружающей среды);   − суммарное изменение энтропии всех тел, участвующих в данном процессе или цикле.

Формулу (57) широко используют для термодинамического анализа криогенных установок. Этот анализ позволяет определить влияние потерь в отдельных элементах (машинах, аппаратах) и указывает пути повышения экономичности криогенных систем. Наряду с удельной холодопроизводительностью и удельной энергией используют и другие характеристики, позволяющие сопоставить криогенные циклы и оценить их эффективность.

Холодильный коэффициент e представляет собой отношение полезной холодопроизводительности q_x к затраченной работе.

.                                         (58)

Холодильный коэффициент является не термодинамической характеристикой, а лишь мерой эффективности охлаждения на единицу затраченной работы. Его используют для сопоставления между собой циклов, работающих на одинаковых температурных уровнях и выполняющих одинаковую задачу. Холодильный коэффициент больше для цикла, в котором потери и, следовательно, затраты работы меньше. Из формул (54), (55) видно, что коэффициент e − величина, обратно пропорциональная . Для идеального рефрижераторного цикла Карно определим холодильный коэффициент в соответствии с формулами (29), (30).

                        (59)

Для идеального ожижительного цикла в соответствии с формулами (38) и (39) определяется холодильный коэффициент:

        (60)

 

Термодинамический КПД h _t характеризует эффективность реального цикла по сравнению с соответствующим идеальным прототипом. Понятие термодинамического КПД широко используют в криогенной технике; h _t позволяет оценить потери от необратимости, установить их относительное значение. Термодинамический КПД определяют как отношение холодильного коэффициента реального цикла  к холодильному коэффициенту эквивалентного идеального цикла .

                                    (61)

  всегда, и только при полной обратимости цикла . Величину   можно выразить и другим способом. Так как у сопоставляемых циклов (реального и идеального) должна быть одинаковая холодопроизводительность q_x, с учетом формулы (58) получим

                                       (62)

Таким образом, термодинамический КПД легко вычислить как отношение затрат энергии в идеальном и реальном циклах. Необходимо уточнить, что под идеальным циклом обычно понимают обратимый цикл, термодинамически наиболее совершенный для реализации данной задачи.

Эксергетический КПД h _e − это отношение потоков эксергии, отведенной из системы Е и подведенной к ней Е ₀.

                                           (63)

Отводимая эксергия является разностью подводимой эксергии и ее потерь ,т.е.

.

Для обратимых процессов  и   ().

Исследование потоков эксергии и ее превращений в различных элементах криогенных установок дает информацию о термодинамическом совершенстве этих элементов и установки в целом. Для вычисления h _e необходимо знать потоки эксергии и их зависимость от параметров состояния системы. Эксергию можно определить по эксергетическим диаграммам. Эксергетический КПД h _e, как и термодинамический, используют для термодинамического анализа криогенных процессов и циклов.

Рассмотренные характеристики циклов широко применяют при расчете и анализе криогенных систем. Следует отметить, что, как правило, невозможно обеспечить оптимальное значение сразу всех характеристик. Так, высокая удельная холодопроизводительность q_x или коэффициент (ожижения) х часто не соответствуют высокому холодильному коэффициенту e или минимальному расходу энергии. По этой причине в каждом конкретном случае к криогенной установке предъявляют определенные требования, удовлетворение которым создает наилучшие условия работы. Расчет цикла обычно сопровождают его оптимизацией, суть которой состоит в выполнении серии расчетов при изменении различных параметров (давлений, температур, допустимых потерь и др.). В результате принимают те значения параметров, которые обеспечивают оптимальные или близкие к оптимальным показатели по одной или нескольким характеристикам.