Последовательный симплекс метод (ПСМ).

МИНОБРНАУКИ РОССИИ 

Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

Высшего образования

«Казанский национальный исследовательский технологический университет»

(НХТИ ФГБОУ ВО «КНИТУ»)

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ЗАОЧНО

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ

«ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ»

 

 

       

 

Нижнекамск 2018

Последовательный симплекс метод (ПСМ).

Данный метод является одним из самых эффективных и обработанных практической оптимизацией. Его основные достоинства:

1. Движение к max (оптимуму) осуществляется в каждом шаге.

2. В модель легко могут быть включены любые новые факторы, при этом придется решать всего лишь одно дополнительное уравнение.

За основу метода выбирается симплекс фигура − правильный многогранник с числом вершин (К+1), на единицу больше, чем число исследуемых факторов (К).

Если фактор один, то соответствующий симплекс представляет собой отрезок прямой. В случае двух факторов симплексом является правильный треугольник, при трех факторах симплексом будет пирамида в трехмерном пространстве.

Математическое описание вершин симплекса осуществляется с помощью матрицы:

Каждая строка – это координата симплекс фигуры в относительных величинах.

       

Число строк в исходной матрице соответствует числу опытов N=k+1, а число столбцов равно числу факторов.

 

Поиск оптимума осуществляется отбрасыванием одной вершин симплекса фигуры, а именно той вершины, значения оптимизируемой функции у в которой наихудшее. В точке 1 – наихудший результат, её необходимо отбросить и построить новый симплекс.

В симплекс методе происходит зеркальное отбрасывание наихудшей точки относительно противолежащей ей грани. Координаты новой точки рассчитывается по уравнению:

x_iu – сумма координат;

x_i,0 – координата отбрасываемой точки.

Движение в симплексе продолжается до тех пор, пока не наступает стадия зацикливания, когда каждая новая точка дает худший результат, чем одна из точек в исходном симплексе.

Зацикливание может произойти по 2 причинам:

1. Вершина симплекса попала в область max, при этом требуется провести анализ нулевой степени локальности этого max, т.е. определить насколько оптимальным является полученное значение.

2. Неверно выбран размер симплекса (слишком большой или слишком маленький размер ребра фигуры).

В обоих случаях необходимо подвергнуть полученные результаты тщательному анализу и сделать выводы о продолжении или завершении оптимизации.

 

Задания.

Определить наилучшее значение технологического параметра процесса с помощью последовательного симплекс-метода.

	Номера вариантов
yi	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	32,5	45,2	30,4	44	46,7	57,7	53,8	66,5	32,1	73,8	86,5	59,4
2	31,9	46,4	31,6	43,4	47,9	57,1	53,2	67,7	33,3	73,2	87,7	58,8
3	32,1	46,9	32,1	43,6	48,4	57,3	53,4	68,2	33,8	73,4	88,2	59
4	33,7	44,9	30,1	45,2	46,4	58,9	55	66,2	31,8	75	86,2	60,6
5	32,5	45,8	31	44	47,3	57,6	53,8	67,2	32,7	73,8	87,1	59,3
6	33,2	46,7	31,9	44,6	48,2	58,4	54,5	68	33,6	74,5	88	60,1
7	33,4	46,8	32	44,9	48,3	58,6	54,7	68,1	33,7	74,7	88,1	60,3
8	33,9	45,7	30,9	45,4	47,2	59,1	55,2	67	32,6	75,2	87	60,8
9	34,5	46,8	32	46	48,3	59,7	55,8	68,1	33,8	75,8	88,1	61,4
10	34,2	44,9	30,1	45,7	46,4	59,4	55,5	66,2	31,8	75,5	86,2	61,1

 

	Номера вариантов
yi	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	76,2	88,9	30,1	72,5	75,2	57,4	65	77,7	58,6	66,7	79,4	85,9
2	75,6	90,1	31,3	71,9	76,4	56,8	64,4	78,9	59,8	66,1	80,6	85,3
3	75,8	90,6	31,8	72,1	76,9	57	64,6	79,4	60,3	66,3	81,1	85,5
4	77,4	88,6	29,8	73,7	74,9	58,6	66,2	77,4	58,3	67,9	79,1	87,1
5	76,2	89,5	30,7	72,5	75,8	57,3	65	78,3	59,2	66,7	80	85,8
6	76,9	90,4	31,6	73,2	76,7	58,1	65,7	79,2	60,1	67,4	80,9	86,6
7	77,1	90,5	31,7	73,4	76,8	58,3	65,9	79,3	60,2	67,6	81	86,8
8	77,6	89,4	30,6	73,9	75,7	58,8	66,4	78,2	59,1	68,1	79,9	87,3
9	78,2	90,5	31,7	74,5	76,8	59,4	67	79,3	60,2	68,7	81	87,9
10	77,9	88,6	29,8	74,2	74,9	59,1	66,7	77,4	58,3	68,4	79,1	87,6