Кинематика материальной точки

 

    Движение и покой относительны. О движении какого-нибудь физического тела можно говорить лишь по отношению к другому телу – наблюдателю, с которым связывают систему отсчета –прямоугольную систему координат .

                                                           

 

 

                                                                   

 

 

                                                             

                                                                   

                                                    

                                                                                                         

 

 

                  

 

    В этой системе отсчета вдоль каждой из осей  отложены соответственно единичные векторы (орты) , и . Каждая точка  имеет координаты .

    Если материальная точка находится в точке , то из начала координат в точку  проводится радиус – вектор .

 

                                                     

 

 

                                                               

 

 

 

                                                          

                                                                                                        

 

 

                 

 

 

 

Координаты радиуса – вектора совпадают с координатами точки .

    Модуль радиуса – вектора измеряется в метрах (м).

 

    Пусть материальная точка переместилась из положения 1 в положение 2 по нарисованной траектории. Радиус – вектор изменился.

 

                                                    

                                                                                           траектория

 

                                                                 

 

 

                                                                                           

 

                                                                       

 

                                   

 

где вектор

 

 

называется перемещением.

    Если промежуток времени  между первым и вторым положениями тела стремится к нулю (), то есть превращается в дифференциал , то и вектор перемещения превращается в дифференциал , который совпадает с бесконечно малым кусочком траектории :

 

    Быстроту и направление перемещения показывает вектор скорости, который определяется как производная от радиуса – вектора по времени:

 

 

 

 

                                                                                         

 

Вектор скорости совпадает по направлению с векторами , и поэтому вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории.

 

 

    Согласно последней формуле любое криволинейное движение можно представить в виде суммы трех прямолинейных движений по осям ,  и .

 

    Вектор скорости имеет модуль

и три проекции ,  и . Модуль и проекции вектора скорости измеряются в метрах в секунду (м/с).

    Путь , пройденный телом за некоторый промежуток времени

можно вычислить путем интегрирования

    Средняя скорость тела на этом промежутке вычисляется по формуле

 

 

    Вектор скорости может со временем изменяться по величине и по направлению. В этом случае движение происходит с ускорением.

    Вектор ускорения определяется как производная от вектора скорости по времени:

 

 

Модуль и проекции вектора ускорения измеряются в .

    Если вектор ускорения направлен параллельно вектору скорости, то тело движется прямолинейно.

    Если вектор ускорения направлен в сторону вектора скорости, то скорость по модулю возрастает.

 

                                                                                                 

                                                                                 

 

    Если вектор ускорения направлен в противоположную сторону, то скорость по модулю уменьшается.

 

                                                                                                 

                          

    В этом случае ускорение является тангенциальным. Тангенциальное ускорение  отвечает только за модуль скорости и определяется по формуле

 

 

 

    Если вектор ускорения направлен под углом к вектору скорости, то тело движется криволинейно.

 

 

                                                                                                  

 

 

                                                                   

 

 

    Если вектор ускорения направлен перпендикулярно к вектору скорости, то тело движется равномерно по кривой траектории. В этом случае ускорение является нормальным.

 

                                                                           

 

 

                            

 

    Нормальное ускорение отвечает только за направление скорости и определяется по формуле

 

 

где  – радиус кривизны траектории.

 

    Если вектор ускорения составляет с вектором скорости острый или тупой угол, то у тела имеются и тангенциальное, и нормальное ускорения.