Главный вектор. Сложение сил. Проекция силы.

Лекция 1.

Основные понятия и аксиомы статики. Система параллельных сил, расположенных в плоскости.

 

Все, что нас окружает, находится под действием различных сил (например, силы тяжести, инерции).

Статика – учение о силах и условиях равновесия материальных тел находящихся под действием этих сил.

Сила – физическая величина, характеризующая меру воздействия одного материального тела на другое. Действие силы определяется тремя параграфами:

- величиной

- направлением

- точкой приложения

Вывод: сила- величина векторная. В системе СИ сила имеет размерность [кН]- килоньютон.

Рассмотрим материальное тело к которому приложена сосредоточена сила F.

 

- F - величина (модуль) силы F

- ВС – линия действия силы F

- А – точка приложения F

 

Система сил – совокупность сил действующих на рассматриваемое тело.

Если все силы лежат в одной плоскости, то это плоская система сил. Если линии действия всех сил пересекаются в одной точке, то эти силы называются сходящими. Если при замене одной системы сил другой системой покой тела не нарушается, то эти две системы называются эквивалентными. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей. При действии одного тела на другое возникают внешние силы, а при действии частей одного тела друг на друга – внутренние силы. Если сила приложена к телу в одной точке, то она называется сосредоточенной, а в остальных случаях распределённой по площади или поверхности.

Твердое тело – это тело расстояние между любыми точками, которого остаются всегда неизменными.

Аксиомы статики.

1. Две силы, приложенные к телу (тверд.) взаимно уравновешиваются тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в разных направлениях.

2. Присоединение или отбрасывание взаимно уравновешенных тел не изменяется состояние твердого тела.

3. Равнодействующая двух сил приложенных в одной точке приложена в этой же точке и графически изображается, как диагональ параллелограмма построенного на данных силах.

Векторы изображаются в масштабах.

При этом R=F +F

4. Всякому действию одного материального тела на другое соответствует равное и противоположно направленное противодействие второго тела на первое.

 

Связь.

 

- всё то, что препятствует перемещению данного тела в пространстве. Например: груз лежит на столе; связью является поверхность стола, препятствующая перемещению груза вниз по вертикали.

Сила тяжести, с которой груз давит на стол – сила давления на связь.

Сила, с которой связь действует на тело называется реакцией связи.

Рассмотрим связь в виде цилиндрического шарнира (дверные или оконные петли). Шарнир обеспечивает такое соединение двух тел, при котором одно тело может вращаться относительно другого вокруг их общей оси.

В цилиндрическом шарнире возникает сила R, направление которой может быть любое.

Частный случай: к телу приложена сила, совпадающая с его осью, тогда в шарнире.

 

Главный вектор. Сложение сил. Проекция силы.

Главный вектор – вектор равный геометрической сумме всех сил системы.

Геометрическая сумма может определяться двумя способами:

1. Путем последовательного сложения сил системы по правилу параллелограмма.

2. Путем построения силового многоугольника. (Пример: рассмотрим сложение трёх сил с помощью силового многоугольника).

 

Система сходящихся сил

Главный вектор соединяет начало первой и конец последней силы F+F+F=R  В данном случае главный вектор равен равнодействующей силе. Задача обратная сложению сил называется разложением сил. Она определена только в частных случаях. Например, при разложении силы по двум заданным направлением.

Проекция силы на ось – алгебраическая величина равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

Проекция силы F на ось Х        F =F cos =F sin =ab

  Qx=Q cos =Q cos(180-)= - Q cos = -cd

Проекция главного вектора на ось равна алгебраической сумме проекций всех складываемых векторов на туже ось.

Если R =      Rx =

   Для оси ”y” тоже только с ”y”.

 

     

  

 

 

Системы сходящихся сил.Решение задач статики.

 

Для равновесия систем сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы их главный вектор равнялся нулю. Геометрически это выражается в замкнутости силового многоугольника   

R = R + R = 0

так как под корнем сумма положительных чисел, то необходимо, чтобы R = 0 и R = 0 одновременно. Таким образом условиями равновесия плоской системы сходящихся сил будут равны нулю проекций всех сил системы на оси “x” и ”y”.

Rx =     Ry =

Часто используют упрощённую запись:

       

Одной из задач статики является задача, которой заведомо известно, что тело под действием системы сил находится в равновесии. Требуется определить действующие на тело силы (включая реакции связи).

Алгоритм решения этой задачи:

1. Выбрать тело, равновесие которого рассматривается

2. Изобразить приложенные к нему силы, включая реакции всех связей

3. Выбрать рациональные условия равновесия

4. Составить и решить уравнения равновесия

5. Проверить полученные результаты

Задача:

Кронштейн состоит из стержней АС и ВС. Стержни соединены между собой и стеной цилиндрическими шарнирами. Длины стержней заданны. Найти усилия в стержнях не учитывая их вес.

1.Рассмотрим равновесие шарнира “с” при этом стержни АС и ВС считаем

 связями наложенными на шарнир.

 

2. Силы направлены от узла.Под действием такого направления сил стержни будут растягиваться. Если в результате расчета усилие окажется <0, то данный стержень сжимается.

3. Через точку С проведём горизонтальные и вертикальные оси

         

4. Реализуем первое условие равновесия, т. е. Составляем его уравнение

- N_АС -N_ВС sin = 0

данное уравнение не является рациональным, т. к. в него входит два неизвестных.

  -F - N_ВС cos = 0 => N_ВС = - => стержень ВС сжат

5. - N_АС – (- ) =0=> - N_АС + F = 0 => N_АС = F

Для проверки проведем через точку С вспомогательную ось V перпендикулярную усилию N_ВС

Используем условие равновесия

- N_АС + F = - F + F                           = - F + F =0

Пара сил. Сложение пар.

 

- система двух равных по величине параллельных и противоположно направленных сил приложенных к разным точкам твердого тела

h – плечо пары

Особенность пары сил в том, что она не имеет равнодействующей. Пара сил стремится вращать плоскость чертежа в заданном направлении (по ходу часовой стрелки).

Степень вращательного эффекта пары характеризуется моментом пары

m = + F h

Условно примем знак + при вращении по ходу часовой стрелки. Момент пары имеет размерность [ кН м] – произведение силы на плечо.

В плоскости действия пары её можно произвольно перемещать и поворачивать. Главное, чтобы момент пары оставался неизменным. Это положение имеет силу в разделе теоретическая механика. В сопротивлении материалов оно неприемлемо.

Две пары статически эквивалентны, если равны их моменты.

Пары также как и силы можно складывать. При сложении всех заданных пар образуется равнодействующая пара. Момент этой пары равен сумме моментов складываемых пар. Например сложим две пары: