Методика подбора и расчета подшипников качения

 

В основу расчета подшипников качения положены два критерия: расчет на статическую грузоподъемность по остаточным деформациям и расчет на ресурс (долговечность) по усталостному выкрашиванию.

Расчет на статическую грузоподъемность выполняется для подшипников, у которых частота вращения кольца (внутреннего или наружного) n ≤ 10 об/мин.

Расчет на ресурс по усталостному выкрашиванию осуществляется для подшипников с частотой вращения кольца n > 10 об/мин. Суждение о пригодности подшипника выносится по динамической грузоподъемности или долговечности.

При этом должны выполняться условия: С_тр ≤ С_r или [L_10h] ≤ L_10h,

где С_тр – требуемая грузоподъемность подшипника, полученная расчетным путем, Н; С_r – грузоподъемность подшипника, указанная в каталоге; [L_10h] – базовая долговечность подшипника, связанная со сроком службы передачи или узла, ч; L_10h – требуемая долговечность, полученная расчетным путем.

На основе данных многих экспериментальных работ была установлена следующая зависимость между ресурсом (суммарным числом миллионов оборотов до появления признаков усталости) и эквивалентной нагрузкой P:

;

(5.1)

здесь p – показатель степени, равный в соответствии с результатами экспериментов для шарикоподшипников 3, а для роликоподшипников – 10/3;

C_r – динамическая грузоподъемность или постоянная радиальная нагрузка (а для упорных и упорно-радиальных подшипников осевая нагрузка), которую подшипник может выдержать в течение 10⁶ оборотов при вероятности безотказной работы 90%;

а₁ – коэффициент повышенной надежности;

а₂₃ – коэффициент, учитывающий качество металла подшипника и условия эксплуатации.

Таблица 5.1

Значения коэффициента а ₁, вводимого при повышенной надежности:

Надежность (доля подшипников, на которые распространяется гарантийный ресурс)	0,9	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99
Коэффициент а1	1	0,62	0,53	0,44	0,33	0,21

 

Качество металла и условия эксплуатации учитываются самостоятельными коэффициентами а₂ и а₃, где а₂·а₃ = а₂₃.

Рекомендуются три вида расчетных условий (табл. 5.2):

1) обычные условия;

2) отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной пленки в контактах;

3) то же, при изготовлении колец и тел качения из электрошлаковой или вакуумной сталей.

Таблица 5.2

Значения коэффициента а ₂₃ для различных расчетных условий:

Тип подшипника	1	2	3
Шарикоподшипники (кроме сферических)	0,7...0,8	1,0	1,2...1,4
Роликоподшипники цилиндрические и шарикоподшипники сферические	0,5...0,6	0,8	1,0...1,2
Роликоподшипники конические	0,6...0,7	0,9	1,1...1,3
Роликоподшипники сферические........................................	0,3...0,4	0,6	0,8...1,0

 

 

Пример расчета:

Подобрать подшипник качения для опор вала редуктора общего назначения. Частота вращения вала n = 800 об/мин. Базовая долговечность подшипника
 [L_10h] = 20 000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 70 мм. Действующие силы: радиальные F_r1 = 3000 Н, F_r2 = 3500 Н; осевая F_a = 1100 Н.

Первый этап подбора подшипника заключается в составлении его условного обозначения. При d = 70 мм две цифры, стоящие справа – 14. Третья цифра – серия подшипника. Обычно расчет начинают с легкой серии – 2. Это позволяет получить минимальные размеры конструкции. Четвертая цифра справа – тип подшипника. Тип подшипника следует назначать с учетом действующих нагрузок. В данном случае действуют радиальные и осевые. Подшипники, воспринимающие в равной степени эти нагрузки – роликовые конические и шариковые радиально-упорные. Выберем шариковые радиально-упорные – 6, имеющие меньшие потери на трение. Конструктивной особенностью этих подшипников является угол контакта тел качения (шариков) с кольцами. Примем α = 12°. Условно это обозначается цифрой 3, стоящей на пятом месте в маркировке подшипника.

Таким образом, составлено условное обозначение подшипника 36214.
По таблице 5.3 находится этот подшипник и выписываются для него величины динамической и статической грузоподъемности: С_r = 63000 Н; С_or = 55900 Н.

Таблица 5.3

Подшипники шариковые радиально-упорные однорядные (из ГОСТ 831-75)

 

Обозначение		Размеры, мм					Грузоподъемность, кН
							α = 12°		α = 26°
α = 12°	α = 26°	d	D	B	r	Dω	Cr	C 0 r	Cr	C 0 r
Легкая серия
36204	46204	20	47	14	1	7,938	15,7	8,31	14,8	7,64
36205	46205	25	52	15	1	7,938	16,7	9,1	15,7	8,34
36206	46206	30	62	16	1	9,525	22,0	12,0	21,9	12,0
36207	46207	35	72	17	1,1	11,112	30,8	17,8	29,0	16,4
36208	46208	40	80	18	1,1	12,700	38,9	23,2	36,8	21,4
36209	46209	45	85	19	1,1	12,700	41,2	25,1	38,7	23,1
36210	46210	50	90	20	1,1	12,700	43,2	27,0	40,6	24,9
36211	46211	55	100	21	1,5	14,288	58,4	34,2	50,3	31,5
36212	46212	60	110	22	1,5	15,875	61,5	39,3	60,8	38,8
—	46213	65	120	23	1,5	16,669	—	—	69,4	45,9
36214	—	70	125	24	1,5	17,462	80,2	54,8	—	—
—	46215	75	130	25	1,5	17,462	—	—	78,4	53,8
36216	46216	80	140	26	2,0	19,050	93,6	65,0	87,9	60,0
Средняя серия
—	46304	20	52	15	1,1	9,525	—	—	17,8	9,0
—	46305	25	62	17	1,1	11,509	—	—	26,9	14,6
—	46306	30	72	19	1,1	12,303	—	—	32,6	18,3
—	46307	35	80	21	1,5	14,288	—	—	42,6	24,7
36308	46308	40	90	23	1,5	15,081	53,9	32,8	50,8	30,1
—	46309	45	100	25	1,5	17,462	—	—	61,4	37,0
—	46310	50	110	27	2,0	19,050	—	—	71,8	44,0
—	46311	55	120	29	2,0	20,638	—	—	82,8	51,6
—	46312	60	130	31	2,1	22,225	—	—	100,0	65,3
—	46313	65	140	33	2,1	23,812	—	—	113,0	75,0
—	46314	70	150	35	2,1	25,400	—	—	127,0	85,3
—	46316	80	170	39	2,1	28,575	—	—	136,0	99,0

Примечания: 1. r ₁ ≈ 0,5 r.

2. Параметры подшипников с углом контакта α = 15° (тип 36200К6) см. [11].

3. Пример обозначения подшипника 36209: «Подшипник 36209 ГОСТ 831-75».

Схема установки подшипников и действующих сил представлена на pиc. 5.3.

После подбора следует проверить, сможет ли этот подшипник отработать заданный срок службы при указанных условиях нагружения.

Рис. 5.3. Установка подшипников по схеме «враспор»

 

Определяется отношение:

.

По отношению F_a/C_or из табл. 5.4 находим параметр осевого нагружения:

 

е = f (F_a/C_or); е = 0,316.

 

Осевые составляющие от радиальных нагрузок

S₁ = е·F_r1; S₁ = 0,316∙3000 = 948 Н;

S₂ = е·F_r2; S₂ = 0,316∙3500 = 1106 Н;

Суммарные осевые нагрузки на подшипнике:

так как S₂ > S₁, а F_a > S₂ – S₁, то из таблицы 5.5 следует:

F_a1 = S₁ = 948 Н; F_а2 = S₁ + F_a;

F_а2 = 948 + 1100 = 2048 H.

Для опоры, нагруженной большей осевой силой, определяем отношение:

.

Уточняем значение параметра осевого нагружения (табл. 5.4):

е₂ = f ; е₂ = 0,351.

Определяем отношение  F_a2/VF_r2  для правой, более нагруженной, опоры:

 > е₂ = 0,351

где V – коэффициент вращения, зависящий от того, какое кольцо подшипника вращается относительно внешней нагрузки (при вращении внутреннего кольца V = 1, наружного V = 1,2).

Так как  > е₂, то из таблицы 5.4 для  е₂  находим значения коэффициента радиальной нагрузки X и коэффициента осевой нагрузки Y: X = 0,45; Y = 1,57.

Эквивалентная динамическая нагрузка правой опоры

Р₂ = (VХFr₂ + YF_a2) К_б К_т,

где К_б = 1,3 – коэффициент безопасности;

К_т = 1 – температурный коэффициент.

Р₂ = (1∙0,45∙3500 + 1,57∙2048) ∙1,3∙1 = 6227 Н.

Уточняем коэффициент  е  для левой опоры (табл. 5.4):

= 0,017; е₁ = 0,308.

Определяется отношение:

= 0,316 > е₁ = 0,308.

Находим коэффициенты X и Y из табл. 5.4: X = 0,45; Y = 1,806.

Эквивалентная динамическая нагрузка левой опоры

Р₁ = (VХF_r1 + YF_а1) К_б К_т;

Р₁ = (1∙0,45∙3000 + 1,806∙948) ∙1,3∙1 = 3980 H.

Для более нагруженной опоры (правой, поскольку Р₂ > Р₁) определяем долговечность выбранного подшипника 36214:

= 15102 ч.

Поскольку рассчитанная долговечность L_10h меньше базовой [L_10h]
 (15102 < 20000), то необходимо подобрать из таблицы 5.3 радиально-упорный подшипник более тяжелой серии, имеющий большую грузоподъемность, или роликовый конический (табл. 5.6).

 

В случае выполнения условия L_10h > [L_10h] выбранный подшипник считается пригодным для данных условий работы.

 

 

Таблица 5.4

Значения коэффициентов X, Y, е радиально-упорных подшипников качения

Тип подшипника	Угол контакта		> е		≤ е		е
			X	Y	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8
Радиально-упорный шариковый	12°	0,014	0,45	1,81	1	0	0,300
		0,018		1,76			0,311
		0,023		1,69			0,324
		0,029		1,62			0,340
		0,034		1,60			0,345
		0,040		1,56			0,352
		0,046		1,52			0,358
		0,052		1,49			0,365
		0,057		1,46			0,370
		0,066		1,44			0,382
		0,076		1,41			0,396
		0,086		1,34			0,410
		0,094		1,30			0,425
		0,104 0,110 0,140 0,170		1,25 1,22 1,18 1,13			0,440 0,450 0,465 0,480
		0,230		1,08			0,500
		0,290		1,04			0,520
		0,330		1,03			0,526
		0,380		1,02			0,533
		0,570		1,00			0,540

 

Таблица 5.5

Зависимость действующих осевых сил от условий нагружения

Условия нагружения	Осевые силы
S1 ≥ S1; Fa ≥ 0	Fa1 = S1; Fa2 = S1 + Fa
S1 < S2;   Fa ≥ S1 – S1
S1 < S2;  Fa ≥ S1 – S1	Fa2 = S2;   Fa1 = S2 + Fa;

Таблица 5.6

Подшипники роликовые конические однорядные повышенной грузоподъемности, α = 12...16° (из ГОСТ 27365-87)

 

 

Обозначение	Размеры, мм							Грузоподъемность, кН		Расчетные параметры
	d	D	T наиб	B	C	r 1	r 2	Cr	C 0 r	e	Y	Y 0
Легкая серия
7204А	20	47	15,5	14	12	1	1	26,0	16,6	0,35	1,7	0,9
7205А	25	52	16,5	15	13	1	1	29,2	21,0	0,37	1,6	0,9
7206А	30	62	17,5	16	14	1	1	38,0	25,5	0,37	1,6	0,9
7207А	35	72	18,5	17	15	1,5	1,5	48,4	32,5	0,37	1,6	0,9
7208А	40	80	20	18	16	1,5	1,5	58,3	40,0	0,37	1,6	0,9
7209А	45	85	21	19	16	1,5	1,5	62,7	50,0	0,40	1,5	0,8
7210А	50	90	22	20	17	1,5	1,5	70,4	55,0	0,43	1,4	0,8
7211А	55	100	23	21	18	2	1,5	84,2	61,0	0,40	1,5	0,8
7212А	60	110	24	22	19	2	1,5	91,3	70,0	0,40	1,5	0,8
7213А	65	120	25	23	20	2	1,5	108,0	78,0	0,40	1,5	0,8
7214А	70	125	26,5	24	21	2	1,5	119,0	89,0	0,43	1,4	0,8
7215А	75	130	27,5	25	22	2	1,5	130,0	100,0	0,43	1,4	0,8
7216А	80	140	28,5	26	22	2,5	2	140,0	114,0	0,43	1,4	0,8
Средняя серия
7304А	20	52	16,5	15	13	1,5	1,5	31,9	20,0	0,3	2,0	1,1
7305А	25	62	18,5	17	15	1,5	1,5	41,8	28,0	0,3	2,0	1,1
7306А	30	72	21	19	16	1,5	1,5	52,8	39,0	0,31	1,9	1,1
7307А	35	80	23	21	18	2	1,5	68,2	50,0	0,31	1,9	1,1
7308А	40	90	25,5	23	20	2	1,5	80,9	56,0	0,35	1,7	0,9
7309А	45	100	27,5	25	22	2	1,5	101,0	72,0	0,35	1,7	0,9
7310A	50	110	29,5	27	23	2,5	2	117,0	90,0	0,35	1,7	0,9
7311А	55	120	32	29	25	2,5	2	134,0	110,0	0,35	1,7	0,9
7312А	60	130	34	31	26	3	2,5	161,0	120,0	0,35	1,7	0,9
7313А	65	140	36,5	33	28	3	2,5	183,0	150,0	0,35	1,7	0,9
7314А	70	150	38,5	35	30	3	2,5	209,0	170,0	0,35	1,7	0,9
7315А	75	170	40,5	37	31	3	2,5	229,0	185,0	0,35	1,7	0,9
7316А	80	52	43	39	33	3	2,5	255,0	190,0	0,35	1,7	0,9

Задача 7