Аппарат проецирования. Метод Г. Монжа

Рис.6

В основу построения плоских изображений положена операция проецирования, которая заключается в том, что предмет с помощью лучей проецируют на некоторую плоскость. В начертательной геометрии для построения изображений в основном используется один из методов проецирования – параллельное ортогональное проецирование. Направление взгляда наблюдателя S перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой наблюдатель находится на бесконечно удаленном расстоянии (рис. 6).

Проецирующий луч l от глаза наблюдателя проходит через точку A в пространстве и пересекает плоскость проекций П, образуя ортогональную (прямоугольную) проекцию А _П точки А. Совокупность плоскости проекций и центра проецирования называется аппаратом проецирования.

Проекцией точки на плоскость называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.

Чертеж должен читаться однозначно, т. е. должен быть обратимым. В данном случае проекции А _П может соответствовать не только точка А, но и любая точка, принадлежащая проецирующему лучу l, следовательно, по одной проекции невозможно однозначно определить положение точки в пространстве.

Для получения обратимых изображений точку А проецируют одновременно на две взаимно перпендикулярные плоскости: П ₁ – горизонтальную и П ₂ – фронтальную плоскости проекций (рис. 7, а). Получают две ее проекции: горизонтальную проекцию А₁ на плоскости П ₁ и фронтальную проекцию А₂ на плоскости П ₂. Проецирующие прямые АА₁ и АА₂, при помощи которых точка А проецируется на плоскости проекций, определяют проецирующую плоскость А₁АА₂, перпендикулярную к обеим плоскостям проекций и к оси проекций x ₁₂.

Если заданы две проекции точки А, то восстановив из них перпендикуляры к плоскостям проекций, получим точку, в которой они пересекаются. Следовательно, две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве. Такой метод называется методом Монжа, по имени его автора – французского ученого Гаспара Монжа (1746–1818). 

       а)                                   б)                                           в)

Рис. 7

Для получения 2-х картинного комплексного чертежа необходимо плоскость П ₁ повернуть вокруг оси x ₁₂. до совмещения с плоскостью П ₂ (рис. 7, б). Удалить условные очертания плоскостей проекций, так как плоскости проекций безграничны. Полученное изображение называется эпюром (рис. 7, в). Прямая А₁А₂, соединяющая две проекции точки, называется линией проекционной связи или линией связи. Линия связи всегда перпендикулярна оси x _12.

Существует безосный эпюр (рис. 8). Его применяют, если нет необходимости в определении положения точки (или других геометрических элементов) относительно плоскостей проекций.

Рис. 8