Аналитические преобразования в PTC Mathcad

Помимо выполнения числовых расчетов в PTC Mathcad можно также выполнять операции с символьными выражениями, содержащими переменные или математические символы. PTC Mathcad возвращает результаты в символьной форме. При этом аналитические преобразования функций внутри блоков решения не поддерживаются.

Выражения в символьных расчетах вычисляются с использованием оператора аналитического преобразования (→) вместо оператора численного вычисления (=). Все стандартные операторы PTC Mathcad и многие встроенные функции можно вычислять аналитически. Однако некоторые символьные функции (функции Френеля,Ламберта,дельта-функции Дирака, интегральные функции и некоторые другие) могут быть вычислены только с применением оператора аналитического преобразования,их невозможно вычислить, используя для вычисления знак равенства (=).

При вычислении выражения с помощью оператора аналитического преобразования PTC Mathcad упрощает результаты, выполняя арифметические действия и комбинируя соответствующие переменные.

При выполнении более сложных символьных операций следует

 использовать ключевое слово, указывающее требуемую операцию. Ключевые слова вводятся над оператором аналитического преобразования.

Для вставки ключевых слов и модификаторов следует ввести выражение,которое требуется вычислить аналитически. На вкладке Математика в группе Операторы и символы щелкните Символьные операции, а затем щелкните стрелку (→). Щелкните местозаполнитель над оператором аналитического преобразования и введите ключевое слово или модификатор. Если курсор находится вне области формул, можно вставить ключевое слово или модификатор, а затем ввести выражение, которое требуется вычислить, в местозаполнитель слева от оператора аналитического преобразования.

Чтобы вставить несколько ключевых слов над одним оператором аналитического преобразования, выполните одно из следующих действий.Введите запятую сразу после первого ключевого слова. Появится местозаполнитель. Введите или вставьте другое ключевое слово в местозаполнитель. Введите или вставьте первое ключевое слово, нажмите клавиши Shift+ВВОД, чтобы вставить новую строку, и добавьте другое ключевое слово. Для некоторых ключевых слов необходимо вставить аргументы перед добавлением следующего ключевого слова.

Использование аналитических преобразований выражений имеет следующие преимущества. В отличие от числовых вычислений символьные операции позволяют вычислять выражения без присвоения значений переменным. Символьные результаты могут выявлять взаимосвязи переменных, которые не всегда очевидны из численных результатов. Символьные расчеты свободны от ошибок округления, присущих численным расчетам. Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых и производятся аналитические вычисления. Ядро символьного процессора Mathcad является упрощенным вариантом ядра известной системы символьной математики Maple V.

В Mathcad можно выполнить следующие аналитические вычисления:

1. символьная алгебра (упрощения, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение подобных членов, разыскание коэффициентов многочлена, ряды, элементарные дроби, символьные суммы и произведения);

2. символьные действия анализа (производные, интегралы, пределы);

3. символьное решение уравнений (решение уравнений, решение системы уравнений);

4. символьные действия с матрицами (матричная алгебра, транспонирование матрицы, обращение матрицы, определитель матрицы);

5. символьные преобразования (преобразования Фурье, Лапласа, z-преобразование).

 

Порядок действий для выполнения разложения выражений.

Поместите курсор в конец выражения, вставьте оператор аналитического преобразования и введите ключевое слово expand в местозаполнитель. PTC Mathcad выполняет разложение выражения, перемножая степени и произведения и применяя тождества для обычных функций.

Порядок действий для символьного решение уравнения

Введите уравнение с использованием логического оператора равенства. Вставьте оператор аналитического преобразования, введите ключевое слово solve в местозаполнитель и нажмите клавишу ВВОД или щелкните любое другое место. PTC Mathcad возвращает аналитические решения уравнения, если это возможно. В противном случае возвращаются численные решения. Если решаемое уравнение имеет несколько решений, PTC Mathcad возвращает решения в виде вектора за исключением случая периодического решения.

Порядок действий для аналитического вычисления интегралов

Вставьте оператор интеграла. Введите выражение в местозаполнитель справа от знака интеграла. Введите переменную интегрирования x в местозаполнитель справа от символа d.

Вставьте оператор аналитического преобразования и нажмите клавишу ВВОД.

Порядок действий для аналитического вычисления производных

Чтобы взять производную функции, используйте оператор производной.

Вставьте оператор производной. Введитепеременную дифференцирования, функцию. Вставьте оператор аналитического преобразования и нажмите клавишу ВВОД.

Графики в MathcadPrime

В Mathcad Prime существуют следующие виды графиков:

· графики XY;

· полярные графики;

· контурные графики;

· 3D-графики.

Графики XY используются для визуализации функций и данных. Например, с их помощью можно сравнить результаты нескольких экспериментов или быстро найти корни уравнения. Mathcad создает графики, большинство параметров которых задается по умолчанию. Чтобы создать график, следует вставить в документ пустой график (вкладка Графики, список Вставить график), задать выражения осей. Чтобы увидеть график, надо щелкнуть за пределами графика.

Получившийся график можно преобразовать следующим образом:

изменить стиль кривой для создания, к примеру, графика разброса;

изменить тип кривой для создания столбчатой диаграммы, диаграммы "ящик с усами" или диаграммы распределения;

добавить кривые для создания, к примеру, фронта Парето.

Для настройки графика требуется работа с его частями или областью. Например, для добавления кривых необходимо добавить выражения осей. Для изменения размера графика необходимо изменить размер области графика.

При построении графика он первоначально отображается в виде линейной кривой. Вид графика можно изменить с помощью параметров, имеющихся на вкладке Графики. Для форматирования графика используются списки в группе Стиль, Кривые, Маркеры на вкладке Графики, список Оси и Форматирование значений графика.

При построении графиков функций используются переменные-диапазоны (последовательности значений, определенные с использованием оператора диапазона, с заданием начального и конечного значения и шага). Далее надо поместить имя этой переменной в шаблоне на оси Х, а имя функции от нее в шаблоне на оси Y. Если необходимо построить несколько функций наодном графике, после ввода имени первой функции в шаблоне на оси Y нажимается запятая, после чего появляется шаблон для ввода имени второй функции и т.д.

Чтобы изменить границы чисел на осях графика, установленные в Mathcad по умолчанию, надо щёлкнуть в графике в поле ввода для границ на осях и ввести новые значения для каждой оси в соответствующие поля ввода. Далее нажать клавишу < F9 >, чтобы заново отобразить график.

С областью графика можно выполнять следующие действия.

· Перемещение, вырезание, копирование и вставка области графика.

· Перемещение текстового поля или области формул на область графика.

· Отключение области, чтобы предотвратить перерасчет графика при внесении изменений в документ.

· Изменение размера области для изменения размера графика.