Самостоятельная работа № 21

Тема: Решение задач по теме «Последовательности»

Учебные цели: научиться решать задачи по теме «Последовательности».

Оборудование и технические средства: ПК, учебники по математике.

Количество часов, в соответствии с программой учебной дисциплины – 2 часа.

Инструкция по выполнению самостоятельной работы

Вам необходимо ознакомиться с лекционным материалом, особенностями решения задач по теме «Последовательности», с рекомендуемой литературой по изучаемой теме.

На основании полученных знаний решить предлагаемые ниже задания.

Полученные результаты оформите в виде решенных задач в тетради для самостоятельных работ.

Задания

Задание 1.

Вычислить пять первых членов последовательности х_n= .

 

Задание 2.

Написать общий член последовательности натуральных чисел, каждое из которых при делении на 3 дает остаток, равный 1.

 

Задание 3.

Последовательность задана рекуррентным соотношением х_n = 3х_n-1 +1. Найти первые члены последовательности.

 

Задание 4.

Доказать, что последовательность с общим членом х_n = монотонно убывает.

 

Задание 5.

Доказать, что последовательность х_n = ограничена снизу и сверху.

 

Задание 6.

Доказать, что последовательность х_n = сходится к числу 5.

 

Задание 7.

 

Доказать, что последовательность х_n = n является расходящейся.

Список используемой литературы

Основные источники

1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов. [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 18- изд. – М.: Просвещение 2012. – 464 с. с ил.

2. Богомолов, Н.В. Математика: учебник для СПО [Текст] / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2015. 396 с. – Серия: Профессиональное образование.

3. Башмаков, М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 5- изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.

4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике: учеб. пособие для СПО / Н.В. Богомолов. – 11-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2015. – 495 с. - Серия: Профессиональное образование.

5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. Учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 416 с.

 

Дополнительные источники

 

1. Последовательности и их свойства http://ipo.spb.ru/iumk2/MATH_XXI-11/Modules_11/Modules_11-1.1-1/M11_1.1-1.html

2. Числовая последовательность http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/CHISLOVAYA_POSLEDOVATELNOST.html

3. Числовая последовательность и её предел http://yukhym.com/ru/vychislenie-predelov/chislovaya-posledovatelnost-obshchij-chlen-posledovatelnosti.html