Методические рекомендации для обучающихся

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По организации самостоятельной

Работы ОБУЧАЮЩИХСЯ

 

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка)

для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления»,

18.02.09 «Переработка нефти и газа»,

08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»

 

 

 

Волгоград

2016

Одобрены на заседании              Составлены в соответствии

цикловой комиссии                      с требованиями федерального                  

математики и информационных           государственного образовательного    

технологий                                        стандарта по специальностям 27.02.05

Протокол № ________________    «Системы и средства диспетчерского

от «____»_________20___ г.      управления», 18.02.09 «Переработка нефти

   и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и

Председатель________Н.В.Клочкова             эксплуатация электрооборудования

     промышленных и гражданских зданий»

 

 

 

          УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УВР

_________В.В. Новиков

«____»__________20__г.

 

Автор: Елсукова Ю.Ю., к.э.н., старший преподаватель ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград»

             

 

Рецензенты: Телятникова В.С.,к.э.н., доцент, заведующий кафедрой экономической теории и менеджмента ЧОУ ВО «Института управления» Волгоградского филиала;

 

              Казаков Н.В., к.ф.-м.н., доцент, преподаватель ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград»

 

Аннотация

Методические указания предназначены для организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка) для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления», 18.02.09 «Переработка нефти и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград».  

Самостоятельная работа по данной дисциплине нацелена на расширение теоретических знаний, освоение навыков исследовательской работы, формирование практических умений, практического опыта решения математических, в том числе и прикладных задач.

Методические указания могут быть также использованы с целью получения умений в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Оглавление

 

Аннотация………………………........................................................................................3

Введение……...………………………................................................................................6

1. Методические рекомендации для обучающихся…..…............................................7

2. Критерии оценки и система контроля (мониторинга)............................................8

4. Права и обязанности обучающегося…….……........................................................9

Тема № 1 «Действительные числа»…………………………………………………….10

Тема № 2 «Решение задач на вычисление абсолютной и относительной

погрешностей»...................................................................................................................12

Тема № 3 «Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом».....14

Тема № 4 «Решение задач на вычисление корня натуральной степени»….……........16

Тема № 5 «Решение задач на преобразование рациональных выражений. Решение

прикладных задач»……………………………………………………..……………......18

Тема № 6 «Решение задач на преобразование выражений, содержащих степени с действительным показателем»………………………………………………………….20

Тема № 7 «Решение задач по теме «Логарифмы»»……………………………………22

Тема № 8 «Решение задач на преобразование рациональных, иррациональных,

степенных и логарифмических выражений»…………………………………………..24

Тема № 9 «Составление кроссворда на тему раздела «Прямые и плоскости в

пространстве». Рефераты на тему раздела «Прямые и плоскости в

пространстве»…………………………………………………………………………….26

Тема № 10 «Решение задач на построение векторов в пространстве»……………….30

Тема № 11 «Векторы в пространстве » …………………………………………………32

Тема № 12 «Скалярное произведение векторов»……………….……………………..34

Тема № 13 «Решение задач на вычисление синуса, косинуса, тангенса и

котангенса»……………………………………………………………………………….36

Тема № 14 « Решение задач по темам «Формулы половинного угла», «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму», «Выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента»………………………………………………………………...39

Тема № 15 «Решение тригонометрических уравнений»………………………………42

Тема № 16 «Решение тригонометрических неравенств»……………………………...46

Тема № 17 «Задание на построение графиков, заданных различными способами. Выполнение рефератов на тему «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях»…………………………………………………….....49

Тема № 18 «Решение задач на построение обратных и сложных функций»……......53

Тема № 19 «Составление таблицы «Основные функции, их свойства и графики»....55

Тема № 20 «Решение задач на преобразование графиков функций»………………...57

Тема № 21 «Решение задач по теме «Последовательности»……….…………………59

Тема № 22 «Решение задач на сумму бесконечно убывающей геометрической

прогрессии»………………………………………………………………………………61

Тема № 23 «Конспект на тему «Понятие о непрерывной функции»……………..….63

Тема № 24 «Решение задач на вычисление производных сложных функций»……...64

Тема № 25 «Решение задач на применение производной к исследованию функций и

построению графиков»…………………………………………………………………..66

Тема № 26 «Решение задач на нахождение второй производной функции»………..68

Тема № 27 «Реферат на тему «Примеры применения интеграла в физике и геометрии»………………………………………………………………………………..70

Тема № 28 «Решение задач по теме «Призма и пирамида»…………………………..72

Тема № 29 «Решение задач по теме «Правильные многогранники» Доклад на тему «Теорема Эйлера» Создание моделей выпуклых многогранников»…………………75

Тема № 30 «Решение задач по теме «Цилиндр».………………………………………77

Тема № 31 «Решение задач по теме «Конус»………………………………………….80

Тема № 32 «Решение задач по теме «Шар и сфера» Сообщение по теме «Касательная плоскость к сфере»»……………………………………………………..83

Тема № 33 «Решение задач по теме «Измерения в геометрии»………………………86

Тема № 34 «Решение задач по теме «Подобие тел»…………………………………..89

Тема № 35 «Решение комбинаторных задач»………………………………………….91

Тема № 36 «Решение задач по теме «Бином Ньютона»………………………………93

Тема № 37 « Решение задач по теме «Элементы теории вероятностей»»……………95

Тема № 38 «Решение задач по теме «Элементы математической статистики»»……98

Тема № 39 «Решение уравнений различных видов»…………………………………101

Тема № 40 «Решение систем уравнений различных видов»………………………...103

Тема № 41 «Решение неравенств различных видов»………………………………...106

Заключение……..……………………………….............................................................108

Введение

Предлагаемые методические указания составлены в соответствие с рабочей программой по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для очной формы обучения (базовая и углубленная подготовка) для специальностей 27.02.05 «Системы и средства диспетчерского управления», 18.02.09 «Переработка нефти и газа», 08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий» ЧПОУ «Газпром колледж Волгоград».

Целями выполнения самостоятельных работ обучающихся являются:  

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладении е математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Выполнение заданий позволит обучающимся приобрести опыт в области изучаемой дисциплины, который пригодится им не только при освоении других дисциплин, но и в своей будущей профессиональной деятельности.

Методические указания включают 41 тему самостоятельных работ. В каждой теме имеются задания и  требования к их выполнению. После каждой самостоятельной работы предлагается список литературы, позволяющий выполнить указанные задания.

Автор выражает надежду, что методические указания окажут реальную помощь студентам при освоении самостоятельной работы по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия».

 

 

Методические рекомендации для обучающихся

Для успешного выполнения самостоятельных работ обучающийся должен:

- ознакомиться с литературой, предложенной в методических указаниях и подготовить

- чётко следовать инструкции выполнения работы;

- в случае любых затруднений обучающимся рекомендуется обращаться к преподавателю;

- оформить отчет о самостоятельной работе.

Структура отчета

Отчет по самостоятельной работе № (следует указать тему самостоятельной работы в соответствии с программой дисциплины).

Тема: (следует указать тему самостоятельной работы в соответствии с программой дисциплины).

Цель работы: (необходимо кратко сформулировать цель самостоятельной работы).

Дата выполнения: (указать число, месяц, год, когда осуществляется выполнение самостоятельной работы).

Группа: (следует указать шифр группы).

Фамилия, имя, отчество: (указать фамилию, имя, отчество студента выполняющего самостоятельную работу).

Ход работы: (указать задание и отразить подробный процесс его выполнения, с указанием использованной литературы).