Механические свойства ткани кровеносных сосудов

Прочностные и деформационные свойства стенок кровеносных сосудов и изменение этих свойств (с возрастом) имеет большое значение для медицины.

Кровеносные сосуды состоят из трех концентрических слоёв: внутренний – интима; средний – средняя сосудистая оболочка; наружный – внешняя сосудистая оболочка.

Механические свойства кровеносных сосудов обуславливаются, главным образом, свойствами средней сосудистой оболочки, состоящей из коллагена, эластина и гладких мышечных волокон.

Представим таблицу допускаемых деформаций этих элементов.

Следует отметить, что гладкие мышечные клетки могут менять свою длину (сокращаться) под действием нервных или химических стимуляторов. Гладкая мышца осуществляет активное поведение кровеносных сосудов, так как в результате её сокращения меняется диаметр кровеносного сосуда и механические свойства сосудистой стенки в целом. Таким образом, достигается оптимальное распределение и регулирование кровяного потока.

Содержание трёх основных компонентов сосудистой ткани меняется для различных мест стенки. Отношение эластина к коллагену в сосудах ближе к сердцу равно 2:1, но оно убывает с удалением от него и в бедренной артерии оно равно 1:2. С удалением от сердца увеличивается содержание гладких мышечных волокон, и уже в артериолах они становятся основной составляющей сосудистой ткани.

Установлено, что сосудистая ткань является практически несжимаемой. Кровеносные сосуды обладают криволинейной ортотропией, т.е. их механические свойства в радиальном, осевом и кольцевом направлениях существенно различны.

Механическое поведение сосудов усложняется ещё и тем, что в организме они находятся под влиянием окружающих тканей, растянуты в продольном направлении и их деформации в этом направлении ограничены. В сосудах наблюдаются значительные отклонения механических характеристик для отдельных индивидов от установленных средних значений.

Напряжение, возникающее при деформации в стенке кровеносного сосуда, определяется уравнением Ламе.

Вывод уравнения Ламе

Возьмём часть кровеносного сосуда длиной  и толщиной стенки . Представим стенки сосуда вдоль и поперёк:

Две половины цилиндрического сосуда взаимодействуют между собой по сечениям стенок сосуда. Общая площадь сечения взаимодействия будет , тогда сила взаимодействия двух половинок:

Эта сила уравновешивается силами давления крови изнутри:

Таким образом, имеем:

,

Откуда:

 уравнение Ламе

Таким образом, напряжение, возникающее в стенках кровеносных сосудов, зависит от величины давления крови, внутреннего радиуса и от толщины стенок кровеносного сосуда.