Показатели центра распределения

Для характеристики центра распределения в вариационном ряду используются:

1) Средняя арифметическая определяется по формуле:

,

где   – значение признака для дискретного ряда, середина интервала для интервального статистического ряда.

В нашем случае:

.

2) Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для дискретного ряда мода – значение признака, соответствующего наибольшей частоте. Для интервального ряда мода вычисляется по следующей приближенной формуле:

,

где  – нижняя граница модального интервала, то есть интервала, имеющего наибольшую частоту;  – длина интервала; – частота модального интервала;  – частота интервала, предшествующего модальному;  – частота интервала, следующего за модальным.

В примере модальным является 6 интервал.

=9,115.

Мода может быть определена приближенно графическим способом. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых приближенно будет модой распределения.

3) Медиана – значение признака, которое делит весь упорядоченный ряд значений пополам. Для дискретного ряда, если число вариант нечетно, то есть , то , при четном . Для интервального статистического ряда медиана вычисляется по следующей приближенной формуле:

,

где  – нижняя граница медианного интервала, то есть интервала, которому соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину объема совокупности;  – длина интервала;  – частота медианного интервала;  – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

=9,097.

По кумуляте (рис. 2) приближённо определим значение медианы: на уровне 0,5 (накопленная относительная частота равна 0,5) проведем горизонтальную линию до пересечения с кумулятой; в точке пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс; точка, в которой перпендикуляр пересекает ось абсцисс, показывает приближенное значение медианы.

Показатели рассеяния

Для характеристики отклонения значений признака от среднего арифметического используются:

1) Дисперсия определяется по формуле:

.

В нашем случае:

.

2) Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

.

В нашем случае: 0,89.

3) В качестве относительной характеристики рассеяния используют коэффициент вариации, который показывает, насколько велико рассеяние значений по сравнению со средней арифметической. Коэффициент вариации определяется по формуле: .

В отличие от дисперсии и среднего квадратического отклонения коэффициент вариации – величина безразмерная, что позволяет сравнивать изменчивость признаков как в пределах одной совокупности, так и разных совокупностей, независимо от единиц измерения разных сопоставляемых признаков.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).

Исходя из величины коэффициента вариации, можно установить характеристику изменчивости, например, по следующей схеме:

Коэффициент вариации,	до 5%	6–10%	11–20%	21–50%	50%
Изменчивость	слабая	умеренная	значительная	большая	очень большая

В нашем случае:

.

Изменчивость умеренная, совокупность однородна.