Требования к выполнению заданий

Решение задач необходимо располагать в порядке, указанном в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи желательно кратко записать имеющиеся данные из условия. Решение же следует излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи. Записывайте или выделяйте ответ.

Критерии оценки заданий

Правильное полное решение всех заданий оценивается в 100 баллов (1 задача=10 баллов). При наличии неточностей или ошибок выставляемые за задачу баллы могут быть уменьшены до 0,1,2,…9.

В задачах N - номер фамилии студента в списке группы

Выполнить в Excel

1.Имеются 26 -N законопроектов различных авторов, которые произвольным образом друг за другом подшиваются в папку. Найти вероятность, что законопроекты будут разложены в алфавитном порядке по фамилиям авторов.

2.В корзине лежат Nизбирательных бюллетеней. Из них 5 бюллетеней за партию A и N-5 за партию B. Наугад вытаскивают 1 бюллетень. Какова вероятность того, что бюллетень будет за партию B?

3.В урне N+5 бюллетеней за кандидата-демократа и N+ 4 за кандидата от левой партии. Наудачу выбираются 3 бюллетени. Какова вероятность, что все три – за демократа?

4. В корзине лежат N+10 избирательных бюллетеней. Из них 4 бюллетеня за партию K и 6 за партию D. Наугад вытаскивают 2 бюллетеня. Какова вероятность того, что один бюллетень будет за партию K и один бюллетень за партию D?

5.Органы местного самоуправления в лице N+30 депутатов решают вопрос о финансировании строительства автострады и велотрека. Денег в бюджете хватает лишь на один проект. После голосования в урне оказалось N+19 бюллетеней за автостраду и 11 – за велотрек. Какова вероятность того, что из вытащенных наугад 3 бюллетеней 2 будут за автостраду и 1 – за велотрек?

6. Правительственная комиссия проверяет некоммерческие общественные организации на предмет благотворительности. Для того чтобы организация была признана действительной, её коммерческая прибыль должна составлять не более половины прибыли от деятельности. По оценке экспертов, из 57-ти имеющихся в регионе организаций треть не подходит под этот критерий. Комиссия должна проверить N организаций наугад. Какова вероятность, что ни одна из организаций не подойдет под критерий? Что по крайней мере 4 организации пройдут проверку?

7.На рассмотрение в Государственную думу подано 2 законопроекта. Вероятного выбора первого из них = 0,75, второго = 0,N.

а) найти вероятность того, что не примут ни один законопроект;

б) найти вероятность того, что примут только один законопроект.

8. В приемной общественного деятеля работают 3 телефона. Вероятность того, что в течение часа не будет звонков на первом телефоне равна 0.N; на втором – 0.2; на третьем – 0.3. Какова вероятность того, что в течение часа:

а) ни один телефон не будет звонить?

б) хотя бы один телефон зазвонит?

в)только первый зазвонит?

9.Каждый день депутат подписывает стопки документов. В среднем он пропускает 4% документов, предоставленных ему для подписей. Найти вероятность того, что среди взятых на проверку N+3 документов ровно два из останутся неподписанными.

10.Собран совет для решения государственного вопроса. При каждом предложении решения этого вопроса вероятность осуществления высказанной идеи в среднем равна 0,9. Найти вероятность того, что из N+25 предложений число осуществимых будет не менее 16 и не более 19.

Приложение

Таблица 1

Значения функции распределения Пуассона

m\λ	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8	1	1,5	2
0	0,904837	0,818731	0,740818	0,670320	0,606531	0,548812	0,449329	0,367879	0,22313	0,135335
1	0,090484	0,163746	0,222245	0,268128	0,303265	0,329287	0,359463	0,367879	0,334695	0,270671
2	0,004524	0,016375	0,033337	0,053626	0,075816	0,098786	0,143785	0,18394	0,251021	0,270671
3	0,000151	0,001092	0,003334	0,007150	0,012636	0,019757	0,038343	0,061313	0,125511	0,180447
4	0,000004	0,000055	0,000250	0,000715	0,001580	0,002964	0,007669	0,015328	0,047067	0,090224
5	0	0,000002	0,000015	0,000057	0,000158	0,000356	0,001227	0,003066	0,014120	0,036089
6	0	0	0,000001	0,000004	0,000013	0,000036	0,000164	0,000511	0,003530	0,012030
7	0	0	0	0	0,000001	0,000003	0,000019	0,000073	0,000756	0,003437
8	0	0	0	0	0	0	0,000002	0,000009	0,000142	0,000859
9	0	0	0	0	0	0	0	0,000001	0,000024	0,000191
10	0	0	0	0	0	0	0	0	0,000004	0,000038
11	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,000007
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,000001
13	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

m\λ	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7
0	0,082085	0,049787	0,030197	0,018316	0,011109	0,006738	0,004087	0,002479	0,001503	0,000912
1	0,205212	0,149361	0,105691	0,073263	0,04999	0,033690	0,022477	0,014873	0,009772	0,006383
2	0,256516	0,224042	0,184959	0,146525	0,112479	0,084224	0,061812	0,044618	0,03176	0,022341
3	0,213763	0,224042	0,215785	0,195367	0,168718	0,140374	0,113323	0,089235	0,068814	0,052129
4	0,133602	0,168031	0,188812	0,195367	0,189808	0,175467	0,155819	0,133853	0,111822	0,091226
5	0,066801	0,100819	0,132169	0,156293	0,170827	0,175467	0,171401	0,160623	0,145369	0,127717
6	0,027834	0,050409	0,077098	0,104196	0,12812	0,146223	0,157117	0,160623	0,157483	0,149003
7	0,009941	0,021604	0,038549	0,059540	0,082363	0,104445	0,123449	0,137677	0,146234	0,149003
8	0,003106	0,008102	0,016865	0,029770	0,046329	0,065278	0,084871	0,103258	0,118815	0,130377
9	0,000863	0,002701	0,006559	0,013231	0,023165	0,036266	0,051866	0,068838	0,085811	0,101405
10	0,000216	0,00081	0,002296	0,005292	0,010424	0,018133	0,028526	0,041303	0,055777	0,070983
11	0,000049	0,000221	0,000730	0,001925	0,004264	0,008242	0,014263	0,022529	0,032959	0,045171
12	0,000010	0,000055	0,000213	0,000642	0,001599	0,003434	0,006537	0,011264	0,017853	0,026350
13	0,000002	0,000013	0,000057	0,000197	0,000554	0,001321	0,002766	0,005199	0,008926	0,014188
14	0	0,000003	0,000014	0,000056	0,000178	0,000472	0,001087	0,002228	0,004144	0,007094
15	0	0,000001	0,000003	0,000015	0,000053	0,000157	0,000398	0,000891	0,001796	0,003311
16	0	0	0,000001	0,000004	0,000015	0,000049	0,000137	0,000334	0,00073	0,001448
17	0	0	0	0,000001	0,000004	0,000014	0,000044	0,000118	0,000279	0,000596
18	0	0	0	0	0,000001	0,000004	0,000014	0,000039	0,000101	0,000232
19	0	0	0	0	0	0,000001	0,000004	0,000012	0,000034	0,000085
20	0	0	0	0	0	0	0,000001	0,000004	0,000011	0,00003
21	0	0	0	0	0	0	0	0,000001	0,000003	0,000010
22	0	0	0	0	0	0	0	0	0,000001	0,000003
23	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0,000001
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Таблица 2

Значения функции Гаусса

0,0

0,3989

0,3988

0,3986

0,3984

0,3982

0,3980

0,3977

0,3973

0,1

0,3970

0,3965

0,3961

0,3956

0,3951

0,3945

0,3939

0,3932

0,3925

0,3918

0,2

0,3910

0,3902

0,3894

0,3885

0,3876

0,3867

0,3857

0,3847

0,3836

0,3825

0,3

0,3814

0,3802

0,3790

0,3778

0,3765

0,3752

0,3739

0,3726

0,3712

0,3698

0,4

0,3683

0,3668

0,3652

0,3637

0,3621

0,3605

0,3589

0,3572

0,3555

0,3538

0,5

0,3521

0,3503

0,3485

0,3467

0,3448

0,3429

0,3410

0,3391

0,3372

0,3352

0,6

0,3332

0,3312

0,3292

0,3271

0,3251

0,3230

0,3209

0,3187

0,3166

0,3144

0,7

0,3123

0,3101

0,3079

0,3056

0,3034

0,3011

0,2989

0,2966

0,2943

0,2920

0,8

0,2897

0,2874

0,2850

0,2827

0,2803

0,2780

0,2756

0,2732

0,2709

0,2685

0,9

0,2661

0,2637

0,2613

0,2589

0,2565

0,2541

0,2516

0,2492

0,2468

0,2444

1,0

0,2420

0,2396

0,2371

0,2347

0,2323

0,2299

0,2275

0,2251

0,2227

0,2203

1,1

0,2179

0,2155

0,2131

0,2107

0,2083

0,2059

0,2036

0,2012

0,1989

0,1965

1,2

0,1942

0,1919

0,1895

0,1872

0,1849

0,1826

0,1804

0,1781

0,1758

0,1736

1,3

0,1714

0,1691

0,1669

0,1647

0,1626

0,1604

0,1582

0,1561

0,1539

0,1518

1,4

0,1497

0,1476

0,1456

0,1435

0,1415

0,1394

0,1374

0,1354

0,1334

0,1315

1,5

0,1295

0,1276

0,1257

0,1238

0,1219

0,1200

0,1182

0,1163

0,1145

0,1127

1,6

0,1109

0,1092

0,1074

0,1057

0,1040

0,1023

0,1006

0,0989

0,0973

0,0957

1,7

0,0940

0,0925

0,0909

0,0893

0,0878

0,0863

0,0848

0,0833

0,0818

0,0804

1,8

0,0790

0,0775

0,0761

0,0748

0,0734

0,0721

0,0707

0,0694

0,0681

0,0669

1,9

0,0656

0,0644

0,0632

0,0620

0,0608

0,0596

0,0584

0,0573

0,0562

0,0551

2,0

0,0540

0,0529

0,0519

0,0508

0,0498

0,0488

0,0478

0,0468

0,0459

0,0449

2,1

0,0440

0,0431

0,0422

0,0413

0,0404

0,0395

0,0387

0,0379

0,0371

0,0363

2,2

0,0353

0,0347

0,0339

0,0332

0,0325

0,0317

0,0310

0,0303

0,0297

0,0290

2,3

0,0283

0,0277

0,0270

0,0264

0,0258

0,0252

0,0246

0,0241

0,0235

0,0229

2,4

0,0224

0,0219

0,0213

0,0208

0,0203

0,0198

0,0194

0,0189

0,0184

0,0180

2,5

0,0175

0,0171

0,0167

0,0163

0,0158

0,0154

0,0151

0,0147

0,0143

0,0139

2,6

0,0136

0,0132

0,0129

0,0126

0,0122

0,0119

0,0116

0,0113

0,0110

0,0107

2,7

0,0104

0,0101

0,0099

0,0096

0,0093

0,0091

0,0088

0,0086

0,0084

0,0081

2,8

0,0079

0,0077

0,0075

0,0073

0,0071

0,0069

0,0067

0,0065

0,0063

0,0061

2,9

0,0060

0,0058

0,0056

0,0055

0,0053

0,0051

0,0050

0,0048

0,0047

0,0046

3,0

0,0044

0,0043

0,0042

0,0040

0,0039

0,0038

0,0037

0,0036

0,0035

0,0034

3,1

0,0033

0,0032

0,0031

0,0030

0,0029

0,0028

0,0027

0,0026

0,0025

3,2

0,0024

0,0023

0,0022

0,0021

0,0020

0,0019

0,0018

3,3

0,0017

0,0016

0,0015

0,0014

0,0013

3,4

0,0012

0,0011

0,0010

0,0009

3,5

0,0009

0,0008

0,0007

0,0006

3,6

0,0006

0,0005

0,0004

3,7

0,0004

0,0003

3,8

0,0003

0,0002

3,9

0,0002

0,0001

Таблица 3

Значения функции Лапласа

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0.00	0.0000	0.32	0.1255	0.64	0.2389	0.96	0.3315
0.01	0.0040	0.33	0.1293	0.65	0.2422	0.97	0.3340
0.02	0.0080	0.34	0.1331	0.66	0.2454	0.98	0.3365
0.03	0.0120	0.35	0.1368	0.67	0.2486	0.99	0.3389
0.04	0.0160	0.36	0.1406	0.68	0.2517	1.00	0.3413
0.05	0.0199	0.37	0.1443	0.69	0.2549	1.01	0.3438
0.06	0.0239	0.38	0.1480	0.70	0.2580	1.02	0.3461
0.07	0.0279	0.39	0.1517	0.71	0.2611	1.03	0.3485
0.08	0.0319	0.40	0.1554	0.72	0.2642	1.04	0.3508
0.09	0.0359	0.41	0.1591	0.73	0.2673	1.05	0.3531
0.10	0.0398	0.42	0.1628	0.74	0.2703	1.06	0.3554
0.11	0.0438	0.43	0.1664	0.75	0.2734	1.07	0.3577
0.12	0.0478	0.44	0.1700	0.76	0.2764	1.08	0.3599
0.13	0.0517	0.45	0.1736	0.77	0.2794	1.09	0.3621
0.14	0.0557	0.46	0.1772	0.78	0.2823	1.10	0.3643
0.15	0.0596	0.47	0.1808	0.79	0.2852	1.11	0.3665
0.16	0.0636	0.48	0.1844	0.80	0.2881	1.12	0.3686
0.17	0.0675	0.49	0.1879	0.81	0.2910	1.13	0.3708.
0.18	0.0714	0.50	0.1915	0.82	0.2939	1.14	0.3729
0.19	0.0753	0.51	0.1950	0.83	0.2967	1.15	0.3749
0.20	0.0793	0.52	0.1985	0.84	0.2995	1.16	0.3770
0.21	0.0832	0.53	0.2019	0.85	0.3023	1.17	0.3790
0.22	0.0871	0.54	0.2054	0.86	0.3051	1.18	0.3810
0.23	0.0910	0.55	0.2088	0.87	0.3078	1.19	0.3830
0.24	0.0948	0.56	0.2123	0.88	0.3106	1.20	0.3849
0.25	0.0987	0.57	0.2157	0.89	0.3133	1.21	0.3869
0.26	0.1026	0.58	0.2190	0.90	0.3159	1.22	0/3883
0.27	0.1064	0.59	0.2224	0.91	0.3186	1.23	0.3907
0.28	0.1103	0.60	0.2257	0.92	0.3212	1.24	0.3925
0.29	0.1141	0.61	0.2291	0.93	0.3238	1.25	0.3944
0.30	0.1179	0.62	0.2324	0.94	0.3264
0.31	0.1217	0.63	0.2357	0.95	0.3289

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1.26	0.3962	1.59	0.4441	1.92	0.4726	2.50	0.4938
1.27	0.3980	1.60	0.4452	1.93	0.4732	2.52	0.4941
1.28	0.3997	1.61	0.4463	1.94	0.4738	2.54	0.4945
1.29	0.4015	1.62	0.4474	1.95	0.4744	2.56	0.4948
1.30	0.4032	1.63	0.4484	1.96	0.4750	2.58	0.4951
1.31	0.4049	1.64	0.4495	1.97	0.4756	2.60	0.4953
1.32	0.4066	1.65	0.4505	1.98	0.4761	2.62	0.4956
1.33	0.4082	1.66	0.4515	1.99	0.4767	2.64	0.4959
1.34	0.4099	1.67	0.4525	2.00	0.4772	2.66	0.4961
1.35	0.4115	1.68	0.4535	2.02	0.4783	2.68	0.4963
1.36	0.4131	1.69	0.4545	2.04	0.4793	2.70	0.4965
1.37	0.4147	1.70	0.4554	2.06	0.4803	2.72	0.4967
1.38	0.4162	1.71	0.4564	2.08	0.4812	2.74	0.4969
1.39	0.4177	1.72	0.4573	2.10	0.4821	2.76	0.4971
1.40	0.4192	1.73	0.4582	2.12	0.4830	2.78	0.4973
1.41	0.4207	1.74	0.4591	2.14	0.4838	2.80	0.4974
1.42	0.4222	1.75	0.4599	2.16	0.4846	2.82	0.4976
1.43	0.4236	1.76	0.4608	2.18	0.4854	2.84	0.4977
1.44	0.4251	1.77	0.4616	2.20	0.4861	2.86	0.4979
1.45	0.4265	1.78	0.4625	2.22	0.4868	2.88	0.4980
1.46	0.4279	1.79	0.4633	2.24	0.4875	2.90	0.4981
1.47	0.4292	1.80	0.4641	2.26	0.4881	2.92	0.4982
1.48	0.4306	1.81	0.4649	2.28	0.4887	2.94	0.4984
1.49	0.4319	1.82	0.4656	2.30	0.4893	2.96	0.4985
1.50	0.4332	1.83	0.4664	2.32	0.4898	2.98	0.4986
1.51	0.4345	1.84	0.4671	2.34	0.4904	3.00	0.49865
1.52	0.4357	1.85	0.4678	2.36	0.4909	3.20	0.49931
1.53	0.4370	1.86	0.4686	2.38	0.4913	3.40	0.49966
1.54	0.4382	1.87	0.4693	2.40	0.4918	3.60	0.49984
1.55	0.4394	1.88	0.4699	2.42	0.4922	3.80	0.49992
1.56	0.4406	1.89	0.4706	2.44	0.4927	4.00	0.49996
1.57	0.4418	1.90	0.4713	2.46	0.4931	4.50	0.49999
1.58	0.4429	1.91	0.4719	2.48	0.4934	5.00	0.49999

Литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Изд. Кнорус, 2010, 658с.

2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник и практикум. М.:Юрайт,2017,514с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт,2012,480 с.