I. Анализ самостоятельной работы.

II. Устный опрос учащихся по карточкам.

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ АВ = А ₁ В ₁; АС = А ₁ С ₁; А = А ₁. На сторонах АС и А ₁ С ₁ отмечены точки D и D ₁ так, что СD = С ₁ D ₁. Докажите, что АВD = А ₁ В ₁ D ₁.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ проведены биссектрисы АD и  А ₁ D ₁. Докажите, что АВС = А ₁ В ₁ С ₁, если DС = D ₁ С ₁, С = С ₁, АDС =
= А ₁ D ₁ С.

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

Вариант V

1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.

3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.

Рис. 1                                    Рис. 2                             Рис. 3   

          

  Рис. 4                                               Рис. 5

III. Решение задач.

1. Задача 1 (решение объясняет учитель на доске).

В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3: 4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр его равен 33 см.

Дано: МDK; МD = DK; МK: МD = 3: 4. Р = 33 см. Найти: МK, МD, DK. Решение Пусть на одну часть приходится х см, тогда МK = 3 х см, МD = DK = 4 х см.

По условию Р = 33 см, значит, 3 х + 4 х + 4 х = 33; 11 х = 33; х = 3.

МK = 9 см, МD = DK = 12 см.

Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.

2. Задача 2 (самостоятельно).

В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится к основанию как 2: 3. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 28 см.

3. Решить задачу № 175*.

Запись решения задачи значительно упрощается, если ввести цифровые обозначения углов, как показано на рисунке 1.

Решение

Рис. 1

1) ОАD = ОВС по двум сторонам и углу между ними, поэтому 1 = 2; 3 = 4. 2) Углы 3 и 5, а также 4 и 6 являются смежными, поэтому из равенства 3 = = 4 следует, что 5 = 6. 3) DВЕ = САЕ по стороне и двум прилежащим углам, поэтому ВЕ = АЕ.

4) ОАЕ = ОВЕ по трем сторонам, значит, 7 = 8, то есть ОЕ – биссектриса угла ХОY.

Рис. 2

Для построения биссектрисы произвольного угла М на его сторонах откладываем отрезки МА = МВ, АС = ВD, как показано на рисунке 2, и проводим отрезки АD и ВС. Затем проводим искомый луч МЕ, где Е – точка пересечения отрезков АD и ВС.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 15–23; решить задачи №№ 170, 171.

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ АВ = А ₁ В ₁; АС = А ₁ С ₁; А = А ₁. На сторонах АС и А ₁ С ₁ отмечены точки D и D ₁ так, что СD = С ₁ D ₁. Докажите, что АВD = А ₁ В ₁ D ₁.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ проведены биссектрисы АD и  А ₁ D ₁. Докажите, что АВС = А ₁ В ₁ С ₁, если DС = D ₁ С ₁, С = С ₁, АDС =
= А ₁ D ₁ С.

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

Вариант V

1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.

3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ АВ = А ₁ В ₁; АС = А ₁ С ₁; А = А ₁. На сторонах АС и А ₁ С ₁ отмечены точки D и D ₁ так, что СD = С ₁ D ₁. Докажите, что АВD = А ₁ В ₁ D ₁.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ проведены биссектрисы АD и  А ₁ D ₁. Докажите, что АВС = А ₁ В ₁ С ₁, если DС = D ₁ С ₁, С = С ₁, АDС =
= А ₁ D ₁ С.

 

 

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

Вариант V

1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.

3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ АВ = А ₁ В ₁; АС = А ₁ С ₁; А = А ₁. На сторонах АС и А ₁ С ₁ отмечены точки D и D ₁ так, что СD = С ₁ D ₁. Докажите, что АВD = А ₁ В ₁ D ₁.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.

3. В треугольниках АВС и А ₁ В ₁ С ₁ проведены биссектрисы АD и  А ₁ D ₁. Докажите, что АВС = А ₁ В ₁ С ₁, если DС = D ₁ С ₁, С = С ₁, АDС =
= А ₁ D ₁ С.

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.

Вариант V

1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.

3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.

Рис. 1                                    Рис. 2                             Рис. 3   

          

  Рис. 4                                               Рис. 5

 

Рис. 1                                    Рис. 2                             Рис. 3   

      

  Рис. 4                                               Рис. 5

 

Рис. 1                                    Рис. 2                             Рис. 3   

          

  Рис. 4                                               Рис. 5

Урок 28

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Ход урока