Глава I. Обзор основных проблем 19 страница

чему не приводит. Действительно, с какой бы точ-

ностью ни была вычислена соответствующая оценка,

результат всегда будет одним и тем же: вероятность

гипотезы равна нулю. Можно также попытаться осно-

вывать нашу оценку на отношении тех проверок, кото-

рые приводят к.благоприятному результату, к тем,

которые приводят к нейтральному результату, то есть

не дают ясного решения. (Таким путем действительно

можно получить нечто похожее на меру субъективного

чувства доверия, с которым экспериментатор относится

к своим результатам.) Однако и это не приносит удачи,

даже если пренебречь тем фактом, что, принимая оцен-

ки такого рода, мы далеко отходим от понятия частоты

истинности и от понятия вероятности событий. (Эти по-

нятия опираются на отношение истинных высказываний

к ложным, и мы не должны, конечно, приравнивать

нейтральное высказывание к объективно ложному.)

Причина крушения последней попытки состоит в том,

что такое определение делает вероятность гипотез со-

вершенно субъективной: вероятность гипотез в этом

случае зависит скорее от навыка и искусства экспери-

ментатора, а не от объективно воспроизводимых и про-

веряемых результатов.

* 8 Мы принимаем здесь, что в том случае, когда имеется четкая

фальсификация гипотезы, мы должны приписать ей вероятность, рав-

ную нулю. Последующее обсуждение ограничивается теми ситуация-

ми, в которых не получено очевидной фальсификации гипотез.

200

Я думаю, однако, что вообще нельзя согласиться с

предложением рассматривать гипотезы как последова-

тельности высказываний. Это было бы возможно лишь

в том случае, если бы универсальные высказывания

имели форму: «Для каждого значения k верно, что в

области k происходит то-то и то-то». Если бы универ-

сальные высказывания имели такую форму/ то гогда

базисные высказывания (противоречащие универсаль-

ному высказыванию или согласующиеся с ним) мы мог-

ли бы рассматривать как элементы последовательности

высказываний — последовательности, принимаемой за

универсальное высказывание. Однако, как мы видели

ранее (см. разд. 15 t? 28), универсальные высказывания

не имеют такой формы. Базисные высказывания никог-

да не выводимы только из одного универсального вы-

сказывания*". Поэтому последнее нельзя рассматри-

вать как последовательность базисных высказываний.

Если же все-таки мы попытаемся рассматривать после-

довательность таких отрицаний базисных высказываний,

которые выводимы из универсального высказывания, то

оценка каждой непротиворечивой гипотезы приведет к

одной и той же вероятности, а именно к 1. Действи-

тельно, в этом случае мы должны рассматривать отно-

шение нефальсифицированных отрицаний базисных вы-

сказываний, которые могут быть выведены из гипотезы

{или других выводимых из нее высказываний), к фаль-

сифицированным высказываниям. Это означает, что

вместо частоты истинности мы должны рассматривать

оценку, дополнительную к частоте ложности. Однако

эта оценка будет равна 1, так как и класс выводимых

высказываний, и даже класс выводимых отрицаний ба-

«Ранее в разд. 28, мы объяснили, что те сингулярные высказы-

вания, которые могут быть выведены из теории, - так называемые

«подстановочные высказывания», - не носят характера базисных или

высказываний наблюдения. Если же мы тем не менее в основу на-

шего понятия вероятности решим положить частоту истинности в по-

следовательности таких высказываний, то тогда вероятность всегда

будет равна 1 даже когда теорию можно фальсифицировать. 1чак

<5ыло показано в разд. 28 (прим. *11), практически любая теория

«верифицируема» почти всеми примерами (то есть почти во всех оо-

ластях К). Рассуждение, которое далее следует в тексте, выражает

•очень похожий аргумент, который также опирается на «подстановоч-

ные высказывания» (то есть на отрицания базисных высказывании),

и призван показать, что вероятность гипотезы, если ее вычислять на

основе отрицаний базисных высказываний, всегда будет равна ι.

201

зисных высказываний являются бесконечными. Вместе

с тем не может существовать более чем конечного чис-

ла ^ принятых фальсифицирующих базисных высказыва-

ний. Таким образом, даже если мы абстрагируемся от

того, что универсальные высказывания никогда не яв-

ляются последовательностями высказываний, и попы-

таемся их интерпретировать таким образом, сопостав-

ляя с ними последовательности полностью разрешимых

сингулярных высказываний, то л в этом случае мы не

получим приемлемого результата.

Мы должны теперь рассмотреть еще одну, суще-

ственно иную возможность объяснения вероятности ги-

потез с помощью последовательностей высказываний.

Вспомним, что некоторое данное единичное явление мы

назвали «вероятным» (в смысле «формально сингуляр-

ного вероятностного утверждения»), если оно является

элементом последовательности явлений с определенной

вероятностью. Аналогично этому можно назвать гипо-

тезу «вероятной», если она является элементом после-

довательности гипотез с определенной частотой истин-

ности. Однако и эта попытка терпит неудачу даже не-

зависимо от трудностей задания нужной последователь-

ности (ее можно задать разными способами — см. [70,

разд. 71]). Мы не можем говорить о частоте истинности

в последовательности гипотез просто потому,что мы

никогда не знаем о некоторой гипотезе, истинна она

или нет. А если бы мы могли знать это, то нам едва ли

бы вообще понадобилось понятие вероятности гипотез,

Попытаемся теперь, как мы это делали раньше, взять

в качестве «сходного пункта нашего анализа дополне-

ние к частоте ложности в последовательности гипотез.

Если в этом случае вероятность гипотез мы определяем

с помощью отношения нефальсифицированных к фаль-

сифицированным гипотезам х последовательности, то ве-

роятность каждой гипотезы в каждой бесконечной по-

следовательности по-прежнему будет равна 1. Положе-

ние не станет лучше, даже если мы будем рассматри-

вать конечную последовательность. Допустим, что эле-

ментам некоторой (конечной) последовательности гипо-

тез мы в соответствии с указанной процедурой припи-

сываем степень вероятности между 0 и 1, скажем зна-

чение 3/4. (Это можно сделать, если мы получаем ин-

формацию о том, что та или иная гипотеза, принадле-

жащая к последовательности, была фальсифицирована.)

202

Поскольку эти фальсифицированные гипотезы являются

элементами последовательности, мы должны приписы-

вать им — на основе именно этой информации — значе-

ние не 0, а 3/4. И вообще вероятность некоторой гипо-

тезы в последовательности уменьшается на 1/п в ре-

зультате получения информации о ее ложности, причем

n есть число гипотез в данной последовательности. Все

это явно противоречит программе выражения в терми-

нах «вероятности гипотез» степени надежности, кото-

рую мы должны приписать гипотезе на основе под-

тверждающих или опровергающих ее свидетельств.

Сказанное, как мне кажется, исчерпывает возмож-

ности обоснования понятия вероятности гипотез с по-

мощью понятия частоты истинности высказываний (или

частоты их ложности) и тем самым с помощью частот-

ной теории вероятности событий* 10.

* 10 Рассмотренные нами попытки придать смысл не вполне яс-

ному утверждению Рейхенбаха о том, что вероятность гипотез сле-

дует измерять посредством частоты истинности, можно резюмировать

•следующим образом (аналогичное резюме, содержащее ряд критиче-

ских замечаний, дано в [70, прил. *1, предпоследний абзац]).

Грубо говоря, мы можем попытатьсяопределить вероятность тео-

рии двумя возможными способами. Во-первых, можно подсчитать

число экспериментально проверяемых высказываний, принадлежащих

теории, и установить относительную частоту тех из них, которые

истинны. Эту относительную частоту можно принять в качестве меры

вероятности теории. Такую вероятность будем называть вероятностью

первого рода. Во-вторых, можно рассматривать теорию как элемент

некоторого класса идеологических явлений, скажем класса теорий,

предложенных другими учеными, и установить относительные часто-

ты в рамках этого класса. Такую вероятность будем называть вероят-

ностью второго рода.

В своем анализе я пытался показать, что каждая из этих двух

•возможностей придания смысла рейхеибаховской идее частоты ис-

тинности приводит к результатам, которые должны быть совершенно

неприемлемы для сторонников вероятностной теории индукции.

В ответе на мою критику Рейхенбах не столько защищал свою

точку зрения, сколько нападал на мои воззрения. В своей статье о мо-

•ей книге [78а, с. 267—2841 он говорит, что «результаты этой книги

•совершенно несостоятельны», объясняя это порочностью принятого

мною «метода» — моей неспособностью «продумать все следствия»

развиваемой мною концептуальной системы.

Раздел 4 его статьи '[с. 274 и след.] посвящен обсуждаемой нами

•сейчас проблеме вероятности гипотез. Он начинается так: «В этой

связи^можно добавить несколько замечаний по поводу вероятности

теорий—замечаний, призванных более полно представить мою точку

зрения по этому вопросу, до сих пор изложенную слишком кратко, и

устранить некоторую неясность, дающую повод для споров». После

этих слов следует отрывок, приведенный во втором абзаце настояще-

203

Таким образом, я считаю, что стремление отожде-

ствить вероятность гипотез с вероятностью событий

следует рассматривать как потерпевшее окончательное

крушение. Это заключение совершенно не зависит от

того, признаем ли мы рейхенбаховское утверждение о

том, что все гипотезы физики «в действительности» или

«при более тщательной проверке» являются не чем

иным, как вероятностными высказываниями (о некото-

рых средних частотах в последовательностяхнаблюде-

ний, которые всегда отклоняются от этих средних зна-

чений), или проводим различие между двумя разными

типами законов природы — «детерминистическими», или

«точными», законами, с одной стороны, и «вероятност-

ными законами», или «гипотезами о частоте», — с дру-

гой. Оба эти типа законов являются гипотетическими

предположениями, которые никогда не могут стать «ве-

роятными»: они могут быть лишь подкреплены в том

смысле, что способны «доказать свою устойчивость» под

огнем наших проверок.

Каким образом, однако, можно объяснить тот факт,

что сторонники вероятностной логики пришли к проти-

воположной точке зрения? В чем состоит ошибка, со-

вершенная Джинсом, когда он писал (и с началом его

утверждения я полностью согласен), что «мы ничего

не можем знать... с достоверностью», а затем добавлял:

«В лучшем случае мы имеем дело лишь с вероятностя-

ми. [И] предсказания новой квантовой теории так хо-

рошо согласуются [с наблюдениями], что преимуще-

ства этой схемы, имеющей определенное соответствие

с реальностью, громадны. Действительно, можно сказать

го примечания и начинающийся со слов «грубо говоря» (единствен-

ных слов, которые я добавил к тексту Рейхенбаха).

Рейхенбах умалчивает о том, что его попытка устранить «неяс-

ность, дающую повод для споров», представляет собой краткое и

вместе с тем поверхностное изложение некоторых страниц той самой

книги, которую он критикует. И несмотря на это умолчание, я вправе

расценить как большой комплимент со стороны столь сведущего

знатока теории вероятностей (который ко времени написания своего

отклика на мою книгу уже имел две книги и около дюжины статей

по данному вопросу) тот факт, что он признал результаты моих уси-

лий «продумать следствия» его «слишком краткого» изложения

существа дела. Как мне представляется, этому успеху я обязан пра-

вилу своего «метода»: до того, как приступать к критике, следует по-

стараться как можно больше прояснить и усилить позицию своего оп-

понента, если мы хотим, чтобы наша критика имела какую-нибудь

ценность.

204

почти достоверно, что данная схема количественно ис-

тинна...»? [37, с. 58] и.

Наиболее распространенная ошибка, без сомнения,

состоит в убеждении,что гипотетические оценки частот,

то есть гипотезы относительно вероятностей, в свою

очередь могут быть лишь вероятными, или, другими

словами, в приписывании гипотезам о вероятности не-

которой степени предполагаемой вероятности гипотез.

Мы можем высказать убедительный аргумент в пользу

этого ошибочного заключения, если вспомним о том, что

гипотезы относительно вероятностей, если речь идет об

их логической форме (и без обращения к нашему мето-

дологическому требованию фальсифицируемости), не-

верифицируемы и нефальсифицируемы (см. [70, разд.

65—68]). Их нельзя верифицировать, потому что они

представляют собой универсальные высказывания, и их

нельзя строго фальсифицировать, потому что они ни-

когда не вступят в противоречие ни с одним базисным

высказыванием. Поэтому они, как говорит Рейхенбах,

полностью неразрешимы 1 *. Как я пытался показать, они

могут быть лучше или хуже «подтверждены», то есть

в большей или меньшей степени согласоваться с приня-

тыми базисными высказываниями. Именно в этом пунк-

те, как кажется, вероятностная логика становится по-

лезной. Симметрия между верифицируемостью и фаль-

сифшщруемостью, признаваемая классической индук-

тивной логикой, приводит к убеждению, что с «нераз-

решимыми» вероятностными высказываниями можно со-

поставить некоторую шкалу степеней достоверности,

отчасти похожую, говоря словами Рейхенбаха, на «не-

прерывные степени вероятности, недостижимыми верх-

ним и нижним пределами которой являются истина и

ложь» [74, с. 186]. Однако, согласно моей точке зре-

ния, вероятностные высказывания — именно потому,

что они полностью неразрешимы, — являются метафи-

зическими до тех пор, пока мы не решим сделать их

фальсифицируемыми, приняв некоторое методологиче-

ское правило. Результатом их нефальсифицируемости

11 У Джинса курсивом выделены только слова «с достовер-

ностью». 12 См. [74, с. 169], а также ответ Рейхенбаха на мою статью

[57]. Сходные идеи относительно степеней вероятности или достовер-

ности индуктивного знания высказывались довольно часто (см., на-

пример, i[81, с. 225; 82, с. 141, 398]).

205

il·!

оказывается не то, что они в большей или меньшей

степени неподкрепляемы, а то, что они вообще не могут

быть эмпирическиподкреплены. В противном случае,

учитывая, что они ничего не запрещают и, следователь-

но, совместимы с каждым базисным высказыванием,

они были бы «подкрепляемы» каждым произвольно вы~

бранным базисным высказыванием (любой степени

сложности), если оно описывает наличие соответствую-

щего явления.

Я думаю, что в физике вероятностные высказывания

используются именно таким образом, который я по-

дробно обсудил в связи с теорией вероятностей. В част-

ности, в ней используются вероятностные допущения,

которые, подобно всем другим гипотезам, рассматри-

ваются как фальсифицируемые высказывания. Однако

я не склонен вступать в какие-либо диспуты относи-

тельно того, как «на самом деле» действуют физики,

ибо это в значительной степени вопрос интерпретации.

Все сказанное хорошо иллюстрирует противополож-

ность между моей точкой зрения и той, которую я в

разд. 10 назвал «натуралистической». Можно показать,

во-первых, что моя точка зрения внутренне логически

непротиворечива, а во-вторых, что она свободна от тех

трудностей, с которыми сталкиваются другие концеп-

ции. По-видимому, невозможно доказать, что моя кон-

цепция правильна, а другие концепции, в основе кото-

рых лежит иная логика науки, совершенно бесполезны.

Все, что можно показать, — это то, что мой подход к

данной проблеме является следствием того представ-

ления о науке, которое я защищаю" 1 "",#13

81. Индуктивная логика и вероятностная логика

Вероятность гипотез нельзя свести к вероятности

событий. К этому выводу приводит анализ, проведен-

ный в предыдущем разделе. Однако нельзя ли с по-

мощью иного подхода получить удовлетворительное

определение понятия вероятности гипотез?

Я не верю в возможность построить понятие вероят-

ности гипотез, которое может быть интерпретировано

* 13 Два последних абзаца представляют собой реакцию на «на-

туралистический» подход, иногда принимаемый Рейхенбахом, Нейра-

том и другими (см. разд. 10).

206

как выражение «степени достоверности» гипотезы — по

аналогии с понятиями «истина» и «ложь» (и которое к

тому же достаточно тесно связано с понятием «объек-

тивная вероятность», то есть с относительной частотой,

чтобы оправдать употребление слова«вероятность») 14.

Тем не менее в дискуссионных целях я приму здесь

предположение о том, что такое понятие удовлетвори-

тельно построено, и поставлю вопрос: как это влияет

на проблему индукции?

Допустим, что некоторая гипотеза, скажем теория

Шредингера, признана «вероятной» в некотором опре-

деленном смысле — либо как «вероятная в той или иной

численной степени», либо как просто «вероятная», без

установления степени вероятности. Высказывание, опи-

сывающее теорию Шредингера как «вероятную», мож-

но назвать ее оценкой.

Оценка должна быть, конечно, синтетическим выска-

зыванием — утверждением о «реальности» в том же

самом смысле, в каком утверждениями о реальности

являются высказывания «Теория Шредингера истинна»

или «Теория Шредингера ложна». Все высказывания

такого рода, очевидно, говорят нечто об адекватности

теории и поэтому, несомненно, не являются тавтоло-

гиями* 15. Они утверждают, что некоторая теория аде-

14 Вполне допустимо, что для вычисления степени подкрепления

можно построить формальную систему, обладающую некоторым фор-

мальным сходством с исчислением вероятностей (в частности, с тео-

ремой Бэйеса), но не имеющую ничего общего с частотной теорией

Указанием на эту возможность я обязан Дж. Хозиассону. Однако я

полностью удовлетворен тем, что пытаться решать проблему индук-

ции с помощью таких методов совершенно невозможно.

* С 1938 года я защищал мысль о том, что, для того чтобы

оправдать употребление слова «вероятность», как это сказано и в

тексте настоящей книги, мы должны показать, что выполнены аксио-

мы формального исчисления вероятностей (см. [70, прил. *П—*V),

в том числе, конечно, и теорема Бэйеса. О формальных аналогиях

между теоремой Бэйеса о вероятности и некоторыми теоремами о сте-

пени подкрепления см. [70, прил. *1Х, пункт 9 (VII) первой заметки].

* 15 Вероятностное высказывание «p(S, e)—r·», или в словесной

форме: «Теория Шредингера при данном свидетельстве е имеет ве-

роятность /·», то есть высказывание об относительной или условной

логической вероятности, несомненно, может быть тавтологичным (ес-

ли значения е к г подобраны так, чтобы соответствовать друг другу:

когда е содержит только отчеты о наблюдениях, г будет равно О

в достаточно большом универсуме). Однако «оценка» в нашем смыс-

ле должна иметь другую форму (см. разд. 84), например такую:

Pt(S)=r (где k фиксирует сегодняшнюю дату), или в словесной фор-

ме: «Теория Шредингера сегодня (то есть в свете доступных в настоя-

207

кватна или неадекватна либо что она адекватна в не-

которой степени. Кроме того, оценка теории Шрединге-

ра должна быть неверифицируемым синтетическим вы-

сказыванием, как и сама эта теория. Это обусловлено

тем, что «вероятность» теории, то есть вероятность то-

го, что теория будет оставаться приемлемой, по-види-

мому, нельзя с несомненностью вывести из базисных

высказываний. Поэтому перед нами встают вопросы:

как можно оправдать такую оценку? Как ее можно

проверить? (Таким образом, вновь появляется пробле-

ма индукции — см. разд. 1.)

Что касается самой оценки, то она может считаться

либо «истинной», либо быть «вероятной». Если она счи-

тается «истинной», она должна быть истинным синте-

тическим высказыванием, которое не может быть вери-

фицировано эмпирически, то есть должна быть син-

тетическим высказыванием, которое истинно a priori.

Если оценка считается «вероятной», то нам нужна

новая оценка — так сказать, оценка оценки, то есть

оценка более высокого уровня. Однако это означает,

что мы впадаем в регресс в бесконечность. Таким об-

разом, обращение к вероятности гипотез не способно

исправить порочную логическую ситуацию, в которой

находится индуктивная логика.

щее время свидетельств) имеет вероятность г». Для того чтобы полу-

чить эту оценку pk(S)=r из (1) тавтологичного высказывания об от-

носительной вероятности p(S, e) =г и (2) высказывания че есть

совокупность доступных в настоящее время свидетельств», нужно при-

менить некоторый принцип вывода (названный мною «правилом осво-

бождения»). Этот принцип вывода очень похож на modus ponens, и

потому может показаться, что его следует считать аналитическим.

Однако если мы посчитаем его аналитическим, то это значит, что

мы принимаем решение рассматривать рь как определяемое посредст-

вом (1) и (2) или, во всяком случае, как выражающее не более чем

(1) и (2), вместе взятые. В таком случае рь нельзя интерпретировать

как имеющее какое-либо практическое значение, и его, безусловно,

нельзя интерпретировать как практическую меру приемлемости. Это

становится еще более понятным, если мы обратим внимание на тот

факт, что в достаточно большом универсуме pt(t, е) А О для каждой

универсальной теории t при условии, что е содержит только сингу-

лярные высказывания (см. [70, прил. *VII и *VIII]). Однако на прак-

тике мы, без сомнения, принимаем одни теории и отвергаем другие.

Если, однако, мы интерпретируем tk как степень адекватности

или приемлемости, то упомянутый принцип вывода — «правило осво-

бождения» (которое при такой интерпретации становится типичным

примером «принципа индукции») — оказывается просто ложным и,

следовательно, очевидно неаналитическим.

208

Большинство сторонников вероятностной логики

придерживается того мнения, что оценка достигается

за счет «принципа индукции», на основе которого индук-

тивным гипотезам приписываются вероятности. Однако

если сторонники вероятностной логики приписывают

вероятность и самому принципу индукции, то^мы вновь

попадаем в ситуацию регресса в бесконечность. Если

же этот принцип они считают «истинным», то они вы-

нуждены выбирать между регрессом в бесконечность

и априоризмом. «Теория вероятностей, — говорит Хей-

манс, — не способна раз и навсегда объяснить индуктив-

ные рассуждения, так как она сталкивается с той же

самой проблемой, с которой сталкивается эмпирическое

применение теории вероятностей. В обоих случаях за-

ключение выходит за рамки того, что дано в посыл-

ках» [34, с. 290] 16. Таким образом, замена слова «ис-

тинно» словом «вероятно», а слова «ложно» — словом

«невероятно» ничего не дает. Только в том случае, если

принята во внимание асимметрия между верификацией

и фальсификацией — та асимметрия, которая обусловле-

на логическим отношением между теориями и базисны-

ми высказываниями, — можно избежать ловушек про-

блемы индукции.

U Сторонники вероятностной логики могут попытать-

ся ответить на мою критику ссылкой на то, что эта

критика порождена мышлением, «привязанным к струк-

туре классической логики» и поэтому неспособным сле-

довать способам рассуждения, используемым вероятно-

стной логикой. Я вполне допускаю, что я не способен

следоватьэтим методам рассуждения.

82. Позитивная теория подкрепления:

как гипотезы могут «доказать свою устойчивость»

Не могут ли возражения, которые я выдвинул про-

тив вероятностной теории индукции, быть направлены

против моей собственной концепции? На первый взгляд

16 Аргумент Хейманса был предвосхищен Юмом в его аноним-

ном памфлете [36]. Я нисколько не сомневаюсь в том, что Хеиманс

не знал этого памфлета, который был заново открыт и опубликован

в 1938 году Кейнсом и Сраффой, доказавшими авторство Юма. Я ни-

чего не знал о том, что Юм и Хеиманс предвосхитили мои аргументы

против вероятностной теории индукции, когда высказал их в 1931 го-

ду во все еще не опубликованной книге, которую прочитали многие