Глава I. Обзор основных проблем 9 страница

следующее высказывание: «В таком-то месте сущест-

вует аппарат, представляющий собой вечный двига-

тель»).

Напротив, строго экзистенциальные высказывания не

могут быть фальсифицированы. Ни одно сингулярное

высказывание (то есть ни одно «базисное высказыва-

ние», ни одно высказывание о наблюдаемом событии)

не может противоречить экзистенциальному высказыва-

нию «Существуют белые вороны». Это может делать

только универсальное высказывание. Поэтому, опираясь

на предложенный нами критерий демаркации, я буду

рассматривать строго экзистенциальные высказывания

как неэмпирические, или «метафизические». Может

быть, на первый взгляд такая характеристика покажет-

ся сомнительной и не соответствующей практике эмпи-

рической науки. Вполне справедливо можно возразить,

что даже в физике существуют теории, имеющие форму

строго экзистенциальных высказываний. Примером мо-

жет служить высказывание, выводимое из периодиче-

ской системы химическихэлементов, которое говорит о

существовании элементов с определенными атомными

числами. Однако если гипотезу о существовании эле- ^

мента с определенным атомным числом хотят сформу-

лировать так, чтобы она стала проверяемой, то требует-

ся гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзи-

стенциального высказывания. Так, например, элемент с

атомным числом 72 (гафний) был открыт не только

на основе изолированного чисто экзистенциального вы-

сказывания. Напротив, все попытки обнаружить его

оставались тщетными — до тех пор, пока Бору не уда-

лось предсказать его различные свойства, дедуцировав

их из своей теории. При этом теория Бора и те ее

следствия, которые имели отношение к этому элементу

и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой

изолированных чисто экзистенциальных высказыва-

95

ний* 15. Они являются строго универсальными высказы-

ваниями. То, что мое решение считать строго экзистен-

циальные высказывания неэмпирическими — поскольку

они нефальсифицируемы, — полезно и соответствует

обычной практике, станет видно из его последующего

приложения к вероятностным высказываниям и к про-

блеме их эмпирической проверки (см. [70, разд. 66—

68]).

Строгие, или чистые, высказывания — универсальные

и экзистенциальные — не имеют пространственных и

временных ограничений. Они не относятся к индиви-

дуальной, ограниченной пространственно-временной об-

ласти. Именно поэтому строго экзистенциальные выска-

зывания нефальсифицируемы. Мы не можем исследо-

вать весь мир для установления того, что нечто не су-

ществует, никогда не существовало и никогда не будет

существовать. По той же самой причине строго универ-

сальные высказывания неверифицируемы. Опять-таки

мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы

убедиться в несуществовании всего того, что запре-

щается законом. Тем не менее оба вида строгих вы-

сказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя

только одним способом: они односторонне разрешимы.

Если обнаруживается, что нечто существует здесь и те-

перь, то благодаря этому строго экзистенциальное вы-

сказывание может быть верифицировано, а строго уни-

версальное— фальсифицировано.

Указанная асимметрия вместе с ее следствием — од-

носторонней фальсифицируемостью универсальных вы-

сказываний эмпирической науки — теперь, может быть,

покажется менее подозрительной, чем прежде (см.

разд. 6). Мы видим, что она не связана ни с каким

чисто логическим -отношением. Напротив, соответствую-

щие логические отношения являются симметричными.

* 1δ Слово «изолированный» используется здесь для того, чтобы

избежать неправильного понимания, хотя высказанная мысль,

я думаю, достаточно ясна: изолированное экзистенциальное высказы-

вание никогда не фальсифицируемо, но, будучи включено в контекст

других высказываний, экзистенциальное высказывание может в не-

которых случаях увеличивать эмпирическое содержание всего кон-

текста: оно может обогатить теорию, к которой принадлежит, и уве-

личить степень ее фальсифицируемости, или проверяемости. В этом

случае теоретическая система, включающая данное экзистенциальное

высказывание, должна рассматриваться как научная, а не как мета-

физическая.

96

Универсальные и экзистенциальные высказывания фор-

мулируются симметрично. Асимметрия возникает толь-

ко* 16 благодаря нашему критерию демаркации.

16. Теоретические системы

Научные теории постоянно изменяются. Согласно на-

шей характеристике эмпирической науки, это вполне

естественно и не вызвано простой случайностью.

Может быть, именно этот факт объясняет, почему,

как правило, лишь отдельные ветви науки — и то только

временно — приобретают форму развитых и логически

разработанных систем теорий. Тем не менее такие вре-

менно принимаемые системы можно тщательно изучать

в целом, со всеми их важнейшими следствиями. Это —

весьма существенный пункт: строгая проверка системы

предполагает, что в некоторый момент времени она до-

статочно определена и завершена по форме для того,

чтобы в нее нельзя было включить новых допущений.

Другими словами, система должна быть сформулирова-

на достаточно ясно и определенно для того, чтобы о

каждом новом предположении можно было судить, яв-

ляется ли оно модификацией и, следовательно, пере-

смотром этой системы или нет.

Я полагаю, что именно в этом кроется причина

стремления ученых к построению строгой научной си-

стемы. Такой системой является так называемая «ак-

сиоматизированная система» —· та форма, которую Гиль-

берт смог придать, например, некоторым разделам тео-

ретической физики. При этом стремятся выделить все

(но не более) предположения, которые необходимы для

формирования оснований такой системы. Обычно их

называют «аксиомами» («постулатами» или «исходными

предложениями»; наш способ использования термина

«аксиома» не связан с требованием истинности аксиом).

Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие

высказывания, принадлежащие к теоретической систе-

* 16 Слово «только» здесь не следует принимать слишком серьез-

но. Дело обстоит совсем просто. Если характерной чертой эмпириче-

ской науки является рассмотрение сингулярных высказываний в ка-

честве проверочных высказываний, то указанная асимметрия возни-

кает в силу того, что относительно сингулярных высказываний уни-

версальные высказывания можно только фальсифицировать, а экзи-

стенциальные высказывания — только верифицировать.

7—913 97

ме, могли быть выведены из аксиом посредством чисто

логических или математических преобразований.

Теоретическую систему можно назвать аксиоматизи-

рованной, если сформулировано множество высказыва-

ний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фун-

даментальным требованиям, (а) Система аксиом долж-

на быть непротиворечивой (то есть в ней не должно

иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противо-

речий между аксиомами). Это эквивалентно требова-

нию, что не всякое произвольное высказывание выводи-

мо в такой системе (ср. разд. 24). (Ь) Аксиомы данной

системы должны быть независимыми, то есть система

не должна содержать аксиом, выводимых из остальных

аксиом. (Иными словами, некоторое высказывание мож-

но назвать аксиомой только в том случае, если оно не

выводимо в оставшейся после его удаления части систе-

мы.) Эти два условия относятся к самой системе ак-

сиом. Что же касается отношения системы аксиом к

остальной части теории, то аксиомы должны быть (с)

достаточными для дедукции всех высказываний, при-

надлежащих к аксиоматизируемой теории, и (d) необ-

ходимыми в том смысле, что система недолжна содер-

жать излишних предположений 17.

В аксиоматизированной таким образом теории мож-

но исследовать взаимную зависимость различных частей

этой системы. Например, мы можем исследовать, вы-

водима ли некоторая часть теории из определенного

подмножества аксиом. Исследования такого рода (о ко-

торых подробнее говорится в [70, разд. 63, 64, 75—77])

имеют важное значение для проблемы фальсифицируе-

мости. Они делают ясным ответ на вопрос о том, поче-

му фальсификация логически выведенного высказыва-

ния иногда может затронуть не всю систему, а только

часть ее, которая и считается фальсифицированной в

этом случае. Хотя теории физики в общем не полностью

аксиоматизируемы, установление связей между их раз-

личными частями помогает нам решить, какая из этих

частей затрагивается некоторым отдельным фальсифи-

цирующим наблюдением.

17 В связи с этими четырьмя условиями и содержанием следую-

щего раздела см. несколько другое понимание рассматриваемых

проблем в [10, с. 70].

98

17. Возможные интерпретации системы аксиом

Тезис классического рационализма, согласно кото-

рому «аксиомы» некоторой системы, например аксио-

мы евклидовой геометрии, должны рассматриваться как

непосредственно или интуитивно несомненные, как са-

моочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну

лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я счи-

таю допустимыми две различные интерпретации любой

системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо

(1) как конвенции, либо (2) как эмпирические, или

научные, гипотезы.

(1) Если аксиомы рассматриваются как конвенции,

то они ограничивают использование или значение вво-

димых аксиомами фундаментальных идей (исходных

терминов или понятий); они устанавливают, что мож-

но, а чего нельзя говорить относительно этих фунда-

ментальных идей. Иногда аксиомы рассматриваются

как «неявные определения» тех объектов, которые они

вводят. Такое понимание аксиом можно разъяснить с

помощью аналогии между аксиоматической системой и

(непротиворечивой и разрешимой) системой уравнений.

Действительно, допустимые значения «неизвестных»

(или переменных), входящих в систему уравнений, так

или иначе детерминируются ею. Даже если системы

уравнений недостаточно для задания единственного ре-

шения, она не позволяет подставлять на место «неиз-

вестных» (переменных) любую мыслимую комбинацию

значений. Одни комбинации значений система уравне-

ний характеризует как допустимые, другие — как недо-

пустимые; она проводит различие между классом допу-

стимых значений системы и классом недопустимых зна-

чений. Аналогичным образом системы понятий можно

разделить на допустимые и недопустимые с помощью

того, что можно назвать «высказыванием-уравнением».

Высказывание-уравнение получается из пропозицио-

нальной функции, или функции-высказывания (ср. вы-

ше, прим. 14), которая представляет собой неполное

высказывание, имеющее одно или несколько «пустых

мест». Двумя примерами таких пропозициональных

функций, или функций-высказываний, являются: «Изо-

топ элемента χ имеет атомный вес 65» и «х-\-у=12».

Каждая такая пропозициональная функция превра-

щается в высказывание благодаря подстановке опреде-

Г* 99

ленных значений на пустые места — вместо χ и у. По-

лучающиеся в результате подстановки высказывания

будут либо истинными, либо ложными в зависимости от

подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в

первом примере подстановка слова «медь» или «цинк»

вместо χ дает истинное высказывание, в то время как

другие подстановки дают ложные высказывания. То,

что я называю «высказыванием-уравнением», получает-

ся в том случае, когда для некоторой пропозициональ-

ной функции мы решаем допускать подстановку только

таких значений, которые превращают эту функцию в

истинное высказывание, Посредством такого высказы-

вания-уравнения определяется некоторый класс допу-

стимых значений системы, а именно класс тех значе-

ний, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математи-

ческим уравнением здесь очевидна. Если наш второй

пример интерпретировать не как пропозициональную

функцию, а как высказывание-уравнение, то он стано-

вится уравнением в обычном (математическом) смысле.

Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи

или исходные термины можно рассматривать как пу-

стые места, постольку аксиоматическая система оказы-

вается системой пропозициональных функций. Однако

если мы решаем допускать для подстановки только та-

кие комбинации значений, которые ей удовлетворяют,

она превращается в систему высказываний-уравнений.

В качестве таковой она неявно определяет класс (до-

пустимых) систем понятий. Каждая система понятий,

удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа

моделью этой системы аксиом.

Интерпретация аксиоматической системы как систе-

мы (конвенций или) неявных определений разнозначна

принятию следующего решения: допустима подстановка

в систему только моделей* 18. В таком случае результа-

том подстановки будет система аналитических выска-

зываний (так как она будет истинной по соглашению).

Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная

* 18 Сегодня я должен провести четкое различие между система-

ми объектов, удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и систе-

мой имен этих объектов, которые можно подставлять в аксиомы

(превращая их в истинные), и лишь первую систему называть «мо-

делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-

пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют

соответствующую модель».

100

таким образом, не может рассматриваться как система

эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле),

так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсифи-

кации ее следствий, которые также должны быть анали-

тическими.

(2) Каким же образом аксиоматическую систему

можно интерпретировать как систему эмпирических, или

научных, гипотез? Обычный ответ на этот вопрос со-

стоит в том, что исходные термины аксиоматической си-

стемы нужно рассматривать не как неявно определен-

ные, а как «внелогические константы». Например,

такие понятия, как «прямая» и «точка», встречающие-

ся в каждой системе аксиом геометрии, можно интер-

претировать как «световой луч» и «пересечение световых

лучей». При этом высказывания аксиоматической систе-

мы становятся высказываниями об эмпирических объ-

ектах, то есть синтетическими высказываниями.

На первый взгляд такое понимание может пока-

заться вполне удовлетворительным. Однако оно приво-

дит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпи-

рического базиса. Совершенно неясно, как можно эм-

пирически определить понятия. Обычно в этом случае

говорят об «остенсивных определениях», что означает,

что определенное эмпирическое значение приписывает-

ся понятию посредством соотнесения его с некоторыми

объектами, принадлежащими реальному миру. При этом

понятие рассматривается как символ этих объектов.

Однако очевидно, что посредством остенсивной ссылки

на «реальные объекты» — скажем, посредством указа-

ния на определенную вещь и произнесения некоторого

имени или посредством навешивания на вещь некото-

рого ярлыка — можно фиксировать только индивидуаль-

ные имена (или понятия). Но понятия, используемые в

аксиоматической системе, должны быть универсальны-

ми именами, которые нельзя определить с помощью

эмпирических признаков, указаний и т. п. Если их во-

обще можно определить, то сделать это можно с по-

мощью других универсальных имен, в противном слу-

чае они останутся неопределяемыми. Таким образом,

некоторые универсальные имена должны остаться не-

определяемыми, и в этом кроется трудность. Эти не-

определяемые понятия всегда могут быть использованы

в неэмпирическом смысле, описанном нами в (1), то

есть так, как если бы они были неявно определяемыми

101

понятиями. Однако такое использование неизбежно

должно разрушить эмпирический характер системы.

Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь по-

средством некоторого методологического решения.

Я буду следовать правилу не использовать неопреде-

ляемых понятий, которым даются только неявные опре-

деления. (Этот вопрос будет обсуждаться далее в

разд. 20.)

Следует, по-видимому, добавить, что исходные по-

нятия некоторой аксиоматической системы, такой, как

геометрия, могут быть интерпретированы с помощью

понятий другой системы, например физики. Эта воз-

можность приобретает особое значение тогда, когда в

ходе развития науки одна система высказываний объ-

ясняется посредством новой и более общей системы

гипотез, которая позволяет дедуцировать не только вы-

сказывания первой системы, но и высказывания, при-

надлежащие другим системам. В таких случаях фунда-

ментальные понятия новой системы можно определить

с помощью понятий, которыепервоначально были ис-

пользованы в старых системах.

18. Уровни универсальности.

Modus tollens

В рамках теоретической системы мы различаем вы-

сказывания, относящиеся к разным уровням универ-

сальности. Высказываниями высшего уровня универ-

сальности являются аксиомы; из них могут быть выве-

дены высказывания более низких уровней. Эмпириче-

ские высказывания более высокого уровня всегда имеют

характер гипотез относительно высказываний более

низкого уровня, которые из них выводимы: их можно

фальсифицировать посредством фальсификации этих

менее универсальных высказываний. Однако в любой

гипотетической дедуктивной системе сами эти менее

универсальные высказывания являются тем не менее

строго универсальными в принятом нами смысле этого

термина. Таким образом, они также должны иметь ха-

рактер гипотез —· этот факт часто не учитывали при

анализе универсальных высказываний более низкого

уровня. Например, Мах называет теорию теплопровод-

ности Фурье «модельной теорией физики» на том курьез-

ном основании, что «эта теория опирается не на гипо-

102

тезы, а на наблюдаемый факт» [51, с. 115]. Однако

«наблюдаемый факт», на который ссылается Мах, опи-

сывается им с помощью следующего высказывания:

«...скорость выравнивания разницы температур — при

условии, что эта разница невелика, — пропорциональна

самой этой разнице», то есть общего высказывания,

гипотетический характер которого достаточно очевиден.

Даже некоторые сингулярные высказывания я буду

называть гипотетическими, если из них можно вывести

следствия (с помощью теоретической системы) таким

образом, чтобы фальсификация этих следствий могла

фальсифицировать эти сингулярные высказывания.

Фальсифицирующий вывод, который при этом имеет-

ся в виду, то есть схема, в которой фальсификация

следствия влечет фальсификацию системы, из которой

оно выведено, — это modus tollens классической логики.

Его можно описать следующим образом* 19.

Пусть р·—следствие системы t высказываний, кото-

рая состоит из теории и начальных условий (для про-

стоты я не буду проводить различия между ними). От-

ношение выводимости (аналитической импликации) p

из t символически можно записать так: «/—>-р», что

читается: «р следует из t». Допустим, что p ложно;

это можно записать как р, что читается: «не-р»._

Если дано отношение выводимости t—>р и принято р,

то мы можем вывести t (читается: «не- ί»), то есть

считается, что t фальсифицирована. Обозначив конъюнк-

цию (одновременное принятие) двух высказываний

точкой между ними, мы можем записать фальсифици-

рующий вывод так: ((t — >ρ)·ρ)^-*-ΐ, что читается: «Ес-

ли р выводимо из t il р ложно, то t также ложно».

* 19 В связи с данным местом книги, а также двумя другими

местами (см. прим. *7 и *10 к гл. VI), в которых я использую сим-

вол «—>-», я хочу отметить, что во время написания этой книги я

еще не осознавал различия между условным высказыванием («если,

то — высказывание», иногда не вполне правильно называемое «мате-

риальной импликацией») и высказыванием о выводимости (или вы-

сказыванием, говорящим, что некоторое условное высказывание ло-

гически истинно, или является аналитическим, или что его антеце-

дент влечет консеквент). Представление об этом различии дал мне

Тарский через несколько месяцев после опубликования этой книги.

Хотя данная проблема не имеет непосредственного отношения к те-

ме моей книги, ошибку все-таки следует указать. (Более подробно

эти вопросы рассматриваются, например, в моей статье [62].)

103

С помощью такого вывода мы фальсифицируем всю

систему (как теорию, так и начальные условия), кото-

рая была использована для дедукции высказывания р,

то есть фальсифицированного высказывания. Поэтому

мы не можем сказать, какие именно высказывания сис-

темы фальсифицированы. Только в том случае, если p

независимо от некоторой части этой системы, мы мо-

жем сказать, что эта часть системы не затронута фаль-

сификацией 20. При фальсификации у нас имеется сле-

дующая возможность: в некоторых случаях мы можем,

в частности принимая во внимание уровни универсаль-

ности, считать фальсифицированной некоторую отдель-

ную гипотезу, например вновь введенную. Это может

произойти в том случае, если хорошо подкрепленная

теория, которая продолжает получать дальнейшие под-

крепления, дедуктивно объясняется с помощью новой

гипотезы более высокого уровня. Предпринимается по-

пытка проверить эту новую гипотезупосредством не-

которых ее следствий, которые еще не были проверены.

Если хотя бы одно из этих следствий фальсифицирует-

ся, то мы вполне можем считать фальсифицированной

лишь эту новую гипотезу. После этого мы начнем ис-

кать другие обобщения высокого уровня, но мы вовсе

не обязаны считать фальсифицированной старую систе-

му меньшей степени общности (ср. также мои замеча-

ния по поводу «квазииндукции» в разд. 85).

20 Таким образом, мы не можем знать сразу, на какие высказы-

вания оставшейся подсистемы? (от которой p не является незави-

симым) мы должны возложить ответственность за ложность р, ка-

кие из этих высказываний мы должны изменить, а какие можем со-

хранить. (Я здесь не рассматриваю взаимозаменяемых высказыва-

ний.) Часто лишь научный инстинкт исследователя (находящегося,

конечно, под влиянием результатов своих проверок и перепроверок)

подсказывает ему, какие высказывания подсистемы t' можно сохра-

нить, а какие нуждаются в модификации. Однако следует помнить

о том, что часто именно модификация того, что мы склонны сохра-

нять в силу его полного соответствия обычным привычкам нашего

мышления, может привести к решающему успеху. Известным при-

мером такой ситуации является эйнштейновская модификация поня-

тия одновременности.

10I

ГЛАВА IV. ФАЛЬСИФИЦИРУЕМОСТЬ

Вопрос о том, существует ли такая вещь, как фаль-

сифицируемое сингулярное высказывание (или «базисное

высказывание»), будет рассматриваться ниже. Здесь

же я буду предполагать утвердительный ответ на этот

вопрос и исследую, в какой степени мой критерий де-

маркации применим к теоретическим системам, если,

конечно, он вообще применим к ним. Критическое об-

суждение позиции, обычно называемой «конвенциона-

лизмом», даст нам возможность поставить некоторые

проблемы метода, с которыми можно справиться, лишь

приняв определенные методологические решения. Далее

я попытаюсь охарактеризовать логические свойства тех

систем теорий, которые фальсифицируемы — фальсифи-

цируемы в том случае, если приняты наши методологи-

ческие решения.

19. Некоторые конвенционалистские возражения

Против моего предложения принять фальсифицируе-

мость в качестве критерия для решения вопроса о том,

относится ли некоторая теоретическая система к эмпи-

рической науке или нет, были выдвинуты возражения.

Эти возражения высказывались, например, теми, кто

находится под влиянием школы, известной под назва-

нием «конвенционализм» 1. В разд. 6, 11 и 17 мы уже

касались некоторых из этих возражений, здесь же мы

рассмотрим их несколько более подробно.

1 Главными представителями этой школы являются Пуанкаре и

Дюгем (см. [23]). Один из современных ее сторонников—Динглер

(из его многочисленных сочинений можно упомянуть книгу [21]).

Немца Гуго Дипглера не следует смешивать с англичанином Гер-

бертом Динглем. В англоязычных странах главным представителем