Глава I. Обзор основных проблем 8 страница

законы, нами здесь не принимается 5. Этот вопрос по-

дробнее рассматривается мною в [70, разд. 78].

13. Строгая и численная универсальность

Мы можем провести различие между двумя видами

универсальных синтетических высказываний: «строго

универсальными» и «численноуниверсальными». Когда

4 Мысль о том, что принцип причинности можно рассматривать

как выражение некоторого правила или решения, восходит к Гомпер-

цу (см. [30], а также [86, с. 154]).

*Я чувствую, что здесь нужно более ясно сказать о том, что

решение искать каузальное объяснение является тем средством,

с помощью которого теоретик достигает своей цели — цели теорети-

ческой науки. Цель теоретика состоит в нахождении объяснитель-

ных теорий (по возможности истинных объяснительных теорий), то

есть теорий, описывающих определенные структурные свойства ми-

ра и позволяющих нам — с помощью начальных условий — дедуци-

ровать следствия, которые должны быть объяснены. Задача настоя-

щего раздела этой книги заключается в том, чтобы хотя бы кратко

объяснить, что именно мы понимаем под каузальным объяснением

(более полное изложение можно найти в [70, прил. *Х]). Моя интер-

претация объяснения была принята некоторыми позитивистами или

«инструменталистами», которые увидели в ней попытку вообще

устранить объяснение, то есть поняли меня в том смысле, что

объяснительные теории представляют собой только посылки для

дедукции предсказаний. Поэтому я хочу с полной ясностью заявить,

что, по-моему, интерес теоретика к объяснению, то есть к открытию

объяснительных теорий, не сводим к практической, технической

заинтересованности в дедукции предсказаний. Вместе с тем заинте-

ресованность теоретика в предсказаниях объясняется его заинтере-

сованностью в истинности своих теорий или, другими словами, заин-

тересованностью в проверке своих теорий — в попытках установить,

не обнаружат ли они свою ложность (см. также [70, прил. *Х]).

5 Противоположного мнения придерживается, например, Шлик,

который, в частности, пишет: «...эта невозможность (он говорит

о невозможности точных предсказаний, на которой настаивал Гей-

зенберг.—К· П.)... означает, что нельзя искать точных формул»

[86, с. 155]. См. также [70, прим. 1 к разд. 78].

85

я до сих пор говорил об универсальных высказываниях,

я имел в виду только строго универсальные высказыва-

ния—теории или законы природы. Численно универ-

сальные высказывания фактически эквивалентны опре-

деленным сингулярным высказываниям или их конъюнк-

ции, поэтому они будут рассматриваться нами как син-

гулярные высказывания.

Сравним, например, два следующих высказывания:

(а) «Для всех гармонических осцилляторов верно, что

их энергия никогда не падает ниже определенного уров-

ня (а именно Λν/2)»; (b) «Для всех человеческих су-

ществ, живущих ныне на Земле, верно, что их рост не

превышает некоторой определенной величины (скажем,

8 футов)». Формальная логика (включая символическую

логику), интересующаяся лишь теорией дедукции, оба

эти высказывания считает универсальными («формаль-

ными», или «общими», импликациями) 6. Я полагаю, од-

нако, что нужно подчеркнуть различие между ними.

Высказывание (а) претендует па истинность всегда —

в любом месте и в любое время. Высказывание (Ь) от-

носится лишь к конечному классу специфических эле-

ментов и к конечной, индивидуальной (или отдельной)

пространственно-временной области. Высказывания это-

го последнего рода можно в принципе заменить конъ-

юнкцией сингулярных высказываний, так как при нали-

чии достаточного времени можно пронумеровать все

элементы рассматриваемого (конечного) класса. Это

объясняет, почему в таких случаях мы говорим о «чис-

ленной универсальности». В то же время высказывание

(а), говорящее об осцилляторах, не может быть заме-

нено конъюнкцией конечного чаю/та сингулярных вы-

сказываний, относящихся к конечной пространственно-

временной области, или, вернее, такая замена была бы

6 Классическая логика (и аналогично символическая логика,

или «логистика») различает универсальные, частные и сингулярные

высказывания. Универсальным является высказывание, относящееся

ко всем элементам некоторого класса; частным — высказывание,

относящееся к некоторым элементам класса; сингулярное высказы-

вание— это высказывание об одном данном элементе (индивиде).

Эта классификация не опирается на основные принципы логики

познания. Она была разработана с учетом требований, связанных

с техникой логического вывода. Поэтому мы не можем отождествить

наши «универсальные высказывания» ни с универсальными выска-

зываниями классической логики, ни с «общими», или «формальными»,

импликациями логистики (см. далее прим. 14).

85

возможной лишь притом предположении, что мир

ограничен во времени и в нем существует только конеч-

ное число осцилляторов. Однако мы не принимаем это-

го предположения, в частности мы не принимаем та-

кого рода предположений при определении понятий фи-

зики. Напротив, мы рассматриваем высказывания ти-

па (а) как всеобщие высказывания, то есть" как уни-

версальные утверждения относительно неограниченного

числа индивидов. Ясно, что при такой интерпретации

их нельзя заменить конъюнкцией конечного числа син-

гулярных высказываний.

Мое использование понятия строго универсального

высказывания (или «всеобщего высказывания») расхо-

дится с той точкой зрения, согласно которой каждое

синтетическое универсальное высказывание должно быть

в принципе переводимо в конъюнкцию конечного числа

сингулярных высказываний. Сторонники этой точки

зрения (см. [41, с. 274]) настаивают на том, что вы-

сказывания, называемые мною «строго универсальны-

ми», никогда не могут быть верифицированы; поэтому

они отвергают их, ссылаясь либо на принятый ими кри-

терий значения, требующий верифицируемое™, либо

на некоторые сходные соображения.

Ясно, что при любом таком понимании законов при-

роды, которое стирает различия между универсальными

и сингулярными высказываниям«, проблема индукции

кажется решенной, так как переход от сингулярных вы-

сказываний к численно универсальным вполне допустим.

Однако столь же ясно, что методологическая проблема

индукции не решается в этом случае, так как верифи-

кацию закона природы можно осуществить только по-

средством эмпирической проверки каждого отдельного

события, к которому применим закон, и обнаружения,

что каждое такое событие действительно соответствует

закону, а это — задача явно невыполнимая.

В любом случае вопрос о том, являются ли законы

науки строго или численно универсальными, нельзя ре-

шить с помощью логических аргументов. Это один из

тех вопросов, которые решаются лишь на основе со-

глашения, или конвенции. Имея дело с такой методоло-

гической ситуацией, я считаю полезным и плодотвор-

ным рассматривать законы природы как синтетические

и строго универсальные высказывания («всеобщие вы-

сказывания»), то есть рассматривать их как неверифи-

87

цируемые высказывания, которым можно придать

следующую форму: «Для всех точек пространства и вре-

мени (или во всякой пространственно-временной обла-

сти) верно, что...» В противоположность им высказы-

вания, относящиеся только к определенным конечным

областям пространства и временная называю «специ-

фическими», или «сингулярными», высказываниями.

Различие между строго универсальными и только

численно универсальными (то есть фактически сингу-

лярными) высказываниями будет применяться нами

только к синтетическим высказываниям. Однако я могу

указать на возможность применения этого различия так-

же к аналитическим высказываниям (например, к не-

которым математическим высказываниям) 7.

14. Универсальные и индивидуальные понятия

Различие между универсальными и сингулярными

высказываниями тесно связано с различием между уни-

версальными и индивидуальными понятиями или име-

нами.

Это различие обычно поясняют с помощью таких

примеров: «диктатор», «планета», «Н 2 О» являются уни-

версальными понятиями или именами; «Наполеон»,

«Земля», «Атлантический океан» —сингулярные, или

индивидуальные, понятия или имена. Эти примеры по-

казывают, что для индивидуальных понятий или имен

характерно то, что они либо являются собственными

именами, либо определяются посредством собственных

имен, в то время как универсальные понятия или имена

могут быть определены без использования собственных

имен.

Я считаю, что различие между универсальными и

индивидуальными понятиями (или именами) имеет фун-

даментальное значение.. Любое прикладное научное

исследование опирается на переход от универсальных

научных гипотез к частным случаям, то есть на дедук-

цию сингулярных предсказаний, а в каждое сингулярное

высказывание должны входить индивидуальные поня-

тия (или имена).

7 Ср., например, следующие высказывания: (а) «Для каждого

натурального числа имеется последующее число» и (Ь) «Все числа

между 10 и 20, за исключением 11, 13, 17 и 19, не являются про-

стыми».

88

Индивидуальные имена, используемые в сингулярных

научных высказываниях, часто выступают в виде про-

странственно-временных координат. Это легко понять,

если обратить внимание на тот факт, что применение

системы пространственно-временных координат всегда

включает ссылку на индивидуальные имена. Мы долж-

ны фиксировать начальную точку этой системы, а это

можно сделать, лишь употребляя собственные имена

(или эквивалентные им выражения). Использование

имен «Гринвич» и «год рождения Христа» иллюстри-

рует эту мысль. С помощью этого метода произвольно,

большое число индивидуальных имен можно свести к

небольшому их количеству 8.

Такие неопределенные и общие выражения, как «эта

вещь», «вещь, находящаяся там», и т. п., иногда могут

использоваться в качестве собственных имен, возможно

в соединении с остенсивными жестами. Таким образом,

в качестве собственных имен можно использовать вы-

ражения, которые не являются собственными именами,,

но в определенной мере взаимозаменяемы с собствен-

ными именами или с индивидуальными координатами.

Отметим, что универсальные понятия также могут быть

выражены, хотя и недостаточно определенно, с по-

мощью остеншвных жестов. Так, мы можем указать на

определенную индивидуальную вещь (или событие), а

затем фразой типа «и другие подобные вещи» (или

«и тому подобное») выразить наше намерение рассмат-

ривать эти индивиды лишь в качестве представителей

некоторого класса, которому следует дать универсаль-

ное имя. Нельзя сомневаться в том, что мы учимся

употреблять универсальные слова, то есть учимся при-

менять их к индивидам, посредством остенсивных жес-

тов и аналогичных средств. Логическая основа таких

процедур заключается в том, что индивидуальные поня-

тия могут быть понятиями не только об элементах, но

также и о классах, и поэтому к универсальным поня-

тиям они могут находиться не только в отношении, со-

ответствующем отношению элемента к классу, но и в

8 Однако единицы измерения физических систем координат, ко-

торые первоначально были установлены с помощью индивидуаль-

ных имен (вращение Земли, стандартный метр в Париже), могут

быть в принципе определены посредством универсальных имен,

например посредством длины волны или частоты монохроматиче-

ского света, испускаемого атомами определенного рода.

89

отношении, соответствующемотношению подкласса к

классу. Например, моя собака Люкс — не только эле-

мент класса венских собак, который является индиви-

дуальным понятием, но также и элемент (универсально-

го) класса млекопитающих, который является универ-

сальным понятием. А венские собаки в свою очередь

образуют не только подкласс (индивидуального) клас-

са австрийских собак, но также и подкласс (универ-

сального) класса млекопитающих.

Использование слова «млекопитающие» в качестве

примера универсального имени может, по-видимому,

породить недоразумение, так как слова типа «млекопи-

тающее», «собака» и т. п. в своем обыденном употреб-

лении не свободны от неопределенности. Должны ли

эти слова рассматриваться как имена индивидуальных

классов или как имена универсальных классов — зави-

сит от наших намерений: хотим ли мы говорить о жи-

вотных, живущих на нашей планете (индивидуальное

понятие), или о физических телах, обладающих опре-

деленными свойствами, которые могут быть описаны в

универсальных терминах. Аналогичные неясности воз-

никают в связи с использованием таких понятий, как

«пастеризованный», «линнеевская система», «латинизм»,

поскольку можно устранить собственные имена, с ко-

торыми они связаны (или, наоборот, определить их с

помощью этих собственных имен)* 9.

Приведенные примеры и объяснения должны пояс-

нить, что мы понимаем под «универсальным понятием»

и «индивидуальным понятием». Если бы меня попроси-

ли дать точные определения, я, вероятно, сказал бы то

же, что и ранее: «Индивидуальное понятие есть поня-

тие, в определение которого обязательно входят соб-

ственные имена (или эквивалентные им выражения).

Если все ссылки на собственные имена можно устра-

нить, то понятие является универсальным». Однако лю-

бое такое определение имеет весьма небольшую цен-

ность, так как идею индивидуального понятия (или име-

* 9 Понятие «пастеризованный» можно определить либо как «об-

работанный согласно рекомендациям Луи Пастера» (или аналогично

этому), либо как «нагретый до 80 градусов по Цельсию и выдер-

жанный при этой температуре в течение 10 минут». Первое опреде-

ление делает слово «пастеризованный» индивидуальным понятием,

второе — универсальным (ср., однако, далее прим. 12).

90

ни) оно лишь сводит к идее собственного имени (к име-

ни индивидуальной физической вещи).

Я надеюсь, что предлагаемый мною способ употреб-

ления рассматриваемых понятий вполне соответствует

обычному использованию выражений «универсальный»

и «индивидуальный». Независимо от того, так это или

нет, проведенное здесь различие я считаю неизбежным,

если мы не хотим сделать неясным соответствующее

различие между универсальными и сингулярными вы-

сказываниями. (Имеется полная аналогия между про-

блемой универсалий и проблемой индукции.) Попыт-

ка охарактеризовать индивидуальную вещь только по-

средством ее универсальных свойств и отношений, ко-

торые кажутся принадлежащими лишь ей одной, обречена

на провал. Такая процедура описывала бы не отдель-

ную индивидуальную вещь, а целый универсальный

класс всех тех индивидов, которые обладают указан-

ными свойствами и отношениями. Даже использование

универсальной системы пространственно-временных ко-

ординат ничего бы не изменило 10, ибо вопросы о том,

существуют ли индивидуальные вещи, соответствующие

описанию посредством универсальных терминов—· Η ес-

ли существуют, то в каком количестве, — всегда остают-

ся открытыми.

Точно так же обречена на провал любая попытка

определить универсальные имена с помощью индиви-

дуальных имен. Этот факт часто упускают из виду, и

широко распространено мнение о том, что с помощью

процесса, называемого «абстракцией», можно от инди-

видуальных понятий подняться к универсальным поня-

тиям. Это мнение тесно связано с индуктивной логикой,

с характерным для нее переходом от сингулярных вы-

сказываний к универсальным. С точки зрения логики

такие процедуры одинаково невыполнимы 11. Верно, что

таким образом можно получить классы индивидов, но

10 Не «пространство и время» вообще, а индивидуальные ха-

рактеристики (пространственные, временные или другие), основан-

ные на собственных именах, являются «принципами индивидуали-

зации».

11 Аналогичным образом и метод абстракции, используемый в

символической логике, не способен обеспечить переход от индиви-

дуальных имен к универсальным. Если класс, задаваемый посред-

ством абстракции, определен экстенсионально с помощью индиви-

дуальных имен, то он является индивидуальным понятием.

91

эти классы все-таки будут индивидуальными понятия-

ми, определяемыми с помощью собственных имен. (При-

мерами таких индивидуальных понятий-классов являют-

ся «генералы Наполеона» и «жители Парижа».) Таким

образом, мы видим, что мое различие между универ-

сальными именами (или понятиями) и индивидуальны-

ми именами (или понятиями) не имеет ничего общего

с различием между классами и элементами. И универ-

сальные, и индивидуальные имена могут быть именами

некоторых классов, а также именами элементов тех или

иных классов.

Поэтому различие между универсальными и индиви-

дуальными понятиями нельзя устранить с помощью ар-

гументов, аналогичных следующему аргументу Карна-

па. «..Это различие неоправданно», — говорит он, по-

скольку «... согласно принятой точке зрения, каждое

понятие можно рассматривать или как индивидуаль-

ное или как универсальное». Карнап пытается обосно-

вать это, утверждая, «что (почти) все так называемые

индивидуальные понятия являются классами (именами

классов) — аналогично тому, что имеет место для уни-

версальных понятий» [8, с. 213] 12. Как я показал ранее,

последнее утверждение совершенно правильно, однако

оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому раз-

личению.

Другие представители символической логики (кото-

рая одно время называлась «логистикой») также сме-

шивают различие между универсальными и индиви-

дуальными именами с различием между классами и их

12 В работе Карнапа «Логический синтаксис языка» различие

между индивидуальными и универсальными именами, как кажется,

не рассматривается, и оно, по-видимому, не может быть выражено

в построенном им «координатном языке». Можно предположить,

что «координаты», будучи знаками низшего типа, должны быть

интерпретированы как индивидуальные имена (и что Кариап исполь-

зует систему координат, определенную с помощью индивидов).

Однако такая интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет,

что в используемом им языке «все выражения низшего типа являются

числовыми выражениями» [15, с. 87] в том смысле, что они обозна-

чают объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку

«число» у Пеано. Отсюда становится ясно, что числовые знаки,

выступающие в качестве координат, следует считать не собствен-

ными именами или индивидуальными координатами, а универсаль-

ными именами. (Они являются «индивидуальными» только в фигу-

ральном смысле — ср. пример (Ь) из прим. 7 к этой главе.)

92

элементами 13. Можно, конечно, термин «универсаль-

ное имя» употреблять как синоним «имя класса» и «ин-

дивидуальное имя» — как синоним «имя элемента», но

такое употребление мало что дает. Рассматриваемые

проблемы не могут быть решены таким образом. Более

того, подобное употребление этих понятий мешает уви-

деть данные проблемы. Эта ситуация совершенно ана-

логична той, с которой мы встретились при обсужде-

нии различия между сингулярными и универсальными

высказываниями. Средства символической логики столь

же неадекватны для решения проблемы универсалий,

как и для решения проблемы индукции 14.

15. Строго универсальные

и строго экзистенциальные высказывания

Недостаточно, конечно, охарактеризовать универ-

сальные высказывания как высказывания, не содержа-

щие индивидуальных имен. Если слово «ворон» исполь-

зуется в качестве универсального имени, то высказыва-

ние «Все вороны черные» будет, очевидно, строго

универсальным. Однако многие другие высказывания, та-

13 Различие, проводимое Расселом и Уайтхедом между индиви-

дами (частным) и универсалиями, также не имеет никакого отноше-

ния к введенному нами различию между индивидуальными и уни-

версальными именами. Согласно терминологии Рассела, в высказыва-

нии «Наполеон есть французский генерал» имя «Наполеон», как и в

моей схеме, является индивидуальным, но «французский генерал» —

универсальным, а в высказывании «Азот есть неметалл» имя «не-

металл», как и в моей схеме, будет универсальным, но имя «азот» —

индивидуальным. Кроме того, то, что Рассел называет «дескрипция-

ми», не соответствует моим «индивидуальным именам», так как,

например, класс «геометрических точек в пределах моего тела» для

меня является индивидуальным понятием, но он не может быть пред-

ставлен посредством «дескрипции» (см. [92, т. I, с. XIX]).

14 Различие между универсальными и сингулярными высказыва-

ниями также нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Непра-

вильно говорить, что так называемые «формальные», или «общие»,

импликации должны быть универсальными высказываниями, так как

каждое сингулярное высказывание можно сформулировать в виде

общей импликации. Например, высказывание «Наполеон родился на

Корсике» можно выразить в такой форме: (χ) (χ=Ν — *·φχ), кото-

рая читается так: «Для всех значений χ верно, что если χ тождествен

Наполеону, то к родился на Корсике».

Общая импликация имеет вид: (х) (ух—>-fx), где «универ-

сальный оператор» (х) читается так: «Для всех значений χ верно,

что...» и где φ/λ- и χ являются «пропозициональными функциями»

93

кие, как «Многие вороны черные», «Некоторые вороны

черные» или «Существуют черные вороны» и т. п., в ко-

торые также входят только универсальные имена, мы,

безусловно, не будем считать универсальными.

Высказывания, в которые входят только универсаль-

ные имена и нет индивидуальных имен, будем называть

«строгими», или «чистыми». Наиболее важны среди них

строго универсальные высказывания, о которых мы уже

говорили. Наряду с ними большой интерес для меня

представляют высказывания типа «Существуют черные

вороны». Приведенное высказывание можно считать рав-

нозначным высказыванию «Существует хотя бы один

черный ворон». Высказывания такого типа будем на-

зывать строго, или чисто- экзистенциальными высказы-

ваниями (или высказывания о существования),

Отрицание строго универсального высказывания все-

гда эквивалентно строго экзистенциальному высказы-

ванию, и наоборот. Например, «Неверно, что все воро-

ны черные» означает то же самое, что и «Существует

ворон, который не черен» или «Существуют нечерные

вороны».

Естественнонаучные теории, и в частности то, что

мы называем законами природы, имеют логическую

форму строго универсальных высказываний. Поэтому

они могут быть выражены в форме отрицаний строго

экзистенциальных высказываний или, можно сказать,

в форме неэкзистенциальных высказываний (высказыва-

ний о несуществовании). Например, закон сохране-

ния энергии можно выразить в форме «Не существует

вечного двигателя», а гипотезу об элементарном элект-

рическомзаряде — в форме «Не существует иного элект-

рического заряда, чем заряд, кратный элементарному

электрическому заряду».

Мы видим, что в такой формулировке законы при-

роды можно сравнить с «проскрипциями», или «запре-

(например, «х родился на Корсике»; поскольку не указано, что

собой представляет х, пропозициональная функция не может быть

ни истинной, ни ложной). Знак «—>-» представляет собой выраже-

ние «если верно, что... то верно, что...». Пропозициональная функ-

ция φΛ', стоящая перед знаком «—>-», называется антецецедентной

или обусловливающей пропозициональной функцией а функция fx —

консеквентной пропозициональной функцией. Общая импликация

(χ) (φχ — >fx) утверждает, что все значения х, выполняющие φ,

выполняют также f.

94

тами». Они не утверждают, что нечто существует или

происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на не-

существовании определенных вещей или положений

дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого

законы природы фальсифицируемы. Если мы признаем

истинным некоторое сингулярное высказывание, кото-

рое нарушает запрещение и говорит β существо-

вании вещи (или события), устраняемой законом, то

этот закон опровергнут. (Примером может служить