Понятие фактора времени. Методы учета фактора времени в инвестиционных расчетах.

Выбор направлений инвестирования является одной из самых трудных задач управления финансами и требует тщательного анализа и обстоятельной оценки будущих вероятных условий реализации данного проекта. Предприятие принимает на себя долгосрочные обязательства и заинтересовано в том, чтобы обеспечить необходимую прибыль на предполагаемые капиталовложения. При проведении анализа инвестиционных затрат непременным условием является разработка нескольких альтернативных вариантов и их сравнение на основе выбранных критериев.

Вариантность расчетов предполагает выбор. Эффективность инвестиционного проекта оценивается в пределах интервала от начала проекта до его завершения, называемого расчетным периодом.

В свою очередь, расчетный период делится на шаги — отрезки, в пределах которых производится агрегирование данных, используемых для оценки финансовых показателей. Шаги расчета определяются их номерами (0,1,). Время в расчетном периоде измеряется в годах или долях года и отсчитывается от фиксированного момента t 0 =0, принимаемого за базовый.

В случаях, когда за базу принимается начало нулевого шага с номером t,  то он обозначается через t m; если же исходным моментом считается конец нулевого шага, то t m

означает конец шага с номером t.. Продолжительность разных шагов может быть неравная.

Проект, как и любая финансовая операция, порождает денежные потоки (потоки реальных денег).

Проектирование и осуществление инвестиционных проектов сопровождается множеством выплат и поступлений денежных средств, образуя денежный поток, распределенный во времени.

Величина денежных потоков определяется ценовой политикой каждого этапа. Цены инвестиционного проекта могут быть текущими, прогнозными или дефлированными. При этом текущие закладываются в проект без учета инфляции, прогнозные (ожидаемые) — с учетом инфляции на будущих шагах расчета, а дефлированные — те, что приведены к уровню цен на определенную расчетную дату путем деления на общий базисный индекс инфляции.

Учитывая, что денежные потоки могут иметь разновременной характер по ходу реализации проекта, возникает необходимость приведения их к единому моменту времени.

Важным условием принятия инвестиционных решений является правильная оценка денег во времени, поскольку:

· при равной номинальной величине они имеют разную покупательную способность в текущем и перспективном периодах под воздействием инфляции и фактора времени;

· деньги в процессе воспроизводства постоянно находятся в обращении, выполняя функцию капитала.

Их задача — как можно интенсивнее делать новый прирост денег.

В основе управления денежными потоками лежит их объективная оценка, где следует учитывать влияние следующих факторов:

· времени, т. е. стоимостной неоднородности финансовых потоков фирмы в течение инвестиционного периода и разброс этих потоков во времени;

· инфляции — потери покупательной способности денег;

· риска, т. е. неопределенности времени и величины финансовых притоков (оттоков).

Рассмотрим основные положения оценки первого фактора. С этой целью предположим, что финансовые потоки определены и второй фактор не действует. Тогда оценка финансовых потоков сводится к тому, что в теории финансов называется определением "временной стоимости денег".

Под временной стоимостью денег понимают функцию, зависящую от времени возникновения денежных доходов (расходов). Стоимость денег во времени затрагивает широкий круг деловых решений и знание того, как правильно выполнять расчеты стоимости денег во времени, что важно для финансового менеджера.

Инвестор постоянно сталкивается с задачей оценки денежного потока в процессе реализации инвестиционного проекта на определенный момент времени.

Базой принятия инвестиционных решений служит оценка и сравнительный анализ объема предполагаемых инвестиций и ожиданий денежных поступлений. Причем оценка эффективности инвестиций представляет собой наиболее ответственный этап в процессе принятия инвестиционных решений. От того, насколько объективно и всесторонне проведена оценка, зависят сроки возврата вложенного капитала и темпы развития предприятия. Эта объективность и многогранность оценки эффективности инвестиционных проектов в значительной мере определяется экономическим инструментарием современных методов, которыми располагает практика при проведении такой оценки. Количественный анализ денежных потоков определенного периода времени в результате реализации инвестиционного проекта или функционирования какого-либо актива сводится к исчислению:

· будущей стоимости потока денежных средств (FV n)

· текущей (современной) стоимости потока денежных средств PV n

Движение денежного потока от настоящего к будущему уровню называется процессом наращения, или компаундингом. Экономический смысл процесса наращения — определить ту сумму, которой будет располагать инвестор по завершении операции. Эта величина называется будущей стоимостью денежных потоков и обозначается FV

Движение денежного потока в обратном направлении, от будущего к настоящему, называется процессом дисконтирования. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов с точки зрения "настоящего (текущего)" момента. Сумма, которой располагает инвестор в начале периода инвестирования, называется настоящей (приведенной, текущей) стоимостью денежных потоков и обозначается PV

Результативность подобной операции характеризуется двояко: с помощью абсолютного показателя — прироста (FV − PV) либо расчетом относительного показателя. Абсолютные показатели не подходят для оценки инвестиционных проектов в связи с несопоставимостью денежных потоков во времени. Чаще пользуются коэффициентом-ставкой, рассчитываемым как отношение приращения исходной суммы к базовой величине (PV либо FV— в первом случае это "темп прироста", во втором — "темп снижения") или по формулам:

темп прироста ht =(FV − PV)/PV;

темп снижения d t =(FV − PV)/FV.

В финансовых расчетах первый показатель — "процентная ставка", "процент", "рост", "ставка процента", "норма прибыли", "доходность", а второй — "учетная ставка", "дисконт". Показатели взаимосвязаны и, зная один, можно определить другой:

 

h t = d t /(1− d t)

d t = h t /(1+ h t)

 

Оба показателя выражаются в долях единицы либо в процентах. Различие в том, что берется за базу сравнения: исходная сумма либо возвращаемая сумма. Оценка денежного потока решает двоякую задачу:

а) прямую, когда проводится оценка будущего (реализуется схема наращения);

б) обратную, если надо оценить настоящую величину потока (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача решается определением суммарной оценки наращенного денежного потока, т. е. будущей стоимости. В частности, если денежный поток состоит из постоянных (регулярных) начислений процентов на вложенный капитал PV, то далее начисляют проценты на увеличенную сумму инвестированного капитала. В этом случае в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула сложных процентов.

Обратная задача дает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Ввиду того что отдельные элементы денежного потока преобразуются неравномерно в различные временные интервалы, а ценность денег определена во времени, их непосредственное суммирование невозможно. Приведение же денежного потока к одному временному моменту осуществляется с помощью формулы:

PV = FV / (1+ r) n

 

где FV — доход, планируемый к получению; PV— текущая (или приведенная) стоимость, т. е. оценка величины FVс позиции текущего момента; r— коэффициент дисконтирования.

Таким образом, можно приводить в сопоставимый вид оценки доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению за ряд лет. Отметим, что в этом случае коэффициент дисконтирования равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т. е. относительному размеру дохода, который инвестор желает или может получить на инвестируемый им капитал.

Любой инвестор, вкладывая деньги в инвестиционный проект, ожидает нарастить капитал, получив определенный прирост. В связи с чем весьма актуальна проблема определения будущей стоимости вложенных денег.

Будущая стоимость — это стоимость, полученная через определенный период в результате наращения первоначальной суммы. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV. Пусть r— это ежегодная процентная ставка. Тогда будущая стоимость после первого года одного прироста будет равна:

 

FVt=PV⋅(1+r),

 

где FV— будущая стоимость в конце первого инвестиционного периода; PV— настоящая стоимость в конце первого инвестиционного периода; r— норма доходности, на которую возрастает капитал инвестора при инвестировании капитала.

Поскольку стандартный временной интервал в финансовых операциях — 1 год, то процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки или как однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две схемы дискретного начисления:

· схема простых процентов (simple interest);

· схема сложных процентов (compound interest).

Схема простых процентов рассчитывается по базе, принятой за основу начисления процента, она неизменна. Таким образом, если начальный капитал равен PV, требуемая доходность — r(относительные единицы), то инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину PV⋅r.. Если же деньги инвестированы на два и более инвестиционных периодов, то размер инвестированного капитала через это количество лет будет равно

 

FV2=PV+PV⋅r+PV⋅r=PV⋅(1+2r),

 

где FV2— будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода.

В конце n-го периода будущая стоимость на условиях простых процентов определяется по формуле

FV=PV⋅(1+n⋅r).

В качестве инвестиционного периода берется время, в течение которого вложенный капитал сделает полный оборот и принесет инвестору прибыль. Если при этом показатель ожидаемой доходности (планируемая рентабельность) принимается в расчете на год, то данная формула будет иметь следующий вид:

 

FV=PV⋅(1+n365⋅r),

где число 365 — количество дней в году.

Схема сложных процентов предполагает, что величина годового дохода исчисляется не с начальной суммы инвестированного капитала, а с общей величины, в которую включены ранее начисленные и невостребованные проценты, т. е. при капитализации процентных сумм по мере их начисления, и база постоянно изменяется на объем капитализированных приростов процентов. Размер инвестированного капитала будет равен для первого года

 

FV1=PV+PV⋅r=PV⋅(1+r);

к концу второго года —

FV2=PV+PV⋅r+PV⋅r+PV⋅r⋅r=PV(1+r)2,

где FV2— будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце n-го периода будущая стоимость по формуле сложных процентов (компаундинг) определяется следующим образом:

 

FV=PV⋅(1+r)n or    PV⋅F1.

Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется. Элемент F1 = (1+г)" называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд-фактором.

 

Если n =0, то очевидно, что:

FV=PV⋅(1+r)0 ⇔ FV=PV.

Пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 500 тыс. руб. Ставка доходности — 12 % годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

 

FV=500⋅(1+0,12)5=881,1тыс. руб.

Экономический смысл коэффициента наращения будущей стоимости — показать, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при данной процентной ставке r.

Будущие стоимости нескольких денежных потоков поддаются суммированию, если наращение происходит по единому временному периоду в будущем.

Оценивая целесообразность финансовых вложений в конкретный бизнес, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска) по сравнению с другими сферами бизнеса. При этом инвестор оценивает не столько уровень доходности в будущем, сколько возможность максимизировать определенную сумму прибыли на объем инвестиций, которые он готов вложить в данное дело, исходя из расчетной (перспективной) рентабельности.

Дисконтированная стоимость будущих денежных потоков определяется по формуле:

 

PV = FV ⋅/1(1+ r) n or PV = FV ⋅ F z,

где r— ставка дисконтирования; Fz— коэффициент дисконтирования или фактор дисконтирования.

Формула озволяет привести доходы, полученные в будущем, к настоящему времени и сравнить сумму вложений в проект с доходом, полученным через определенный период времени.

Экономический смысл показателя Fz— отразить "сегодняшнюю" цену одной будущей денежной единицы.

Использование ставки дисконта r обусловлено неравноценностью затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени.

Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капитала, поэтому, чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Дисконтирование широко используется в практике зарубежных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций

Сумма дисконта зависит от:

· разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств;

· необходимой ставки процента или дисконта;

· риска вложений.

Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования, но не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т. п.).

Пример 2. При ставке 10 % текущая стоимость в 500 тыс. руб., ожидаемая к получению через год, составит:

 

PV=500⋅1(1+0,1)1=454,5 тыс. руб.

Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула: PV=FV⋅(1/1+nr).

Между коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости и коэффициентом (ставкой) наращения будущей стоимости существует обратная зависимость.

С течением времени значение текущей стоимости убывает. Чем выше процентная ставка, тем больше скорость убывания текущей стоимости.

Норма доходности не является величиной постоянной, она зависит от ряда факторов, основными из которых являются продолжительность инвестиционного периода и степень риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямо пропорциональная: чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика.

В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьировать, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений.

Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта (E), выражаемая в долях единицы или в процентах в год.

 

Норма дисконта (E) является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности проекта.

В отдельных случаях значение нормы дисконта может быть различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта). Это может быть целесообразно в случаях:

· переменного по времени риска;

· переменной по времени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности проекта.

Различаются следующие нормы дисконта: коммерческая, норма участника проекта, социальная и бюджетная.

Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта; она определяется с учетом альтернативной (т.е. связанной с другими проектами) эффективности использования капитала и принимается на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WACC).

Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников). Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта.

Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов, она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны.

Временно, до централизованного установления социальной нормы дисконта, в качестве нее может выступить коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом.

В расчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона.

Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными), по заданию которых оценивается бюджетная эффективность проекта.

С математической точки зрения ставка дисконта – это процентная ставка, которая используется для пересчета будущих потоков доходов в единичную величину текущей стоимости, являющуюся базой для определения рыночной стоимости бизнеса.

В экономическом смысле ставка дисконта – это требуемая инвесторами ставка дохода на вложенный капитал в сопоставимые по уровню риска объекты инвестирования.

Расчет ставки дисконта (стоимости привлечения капитала) рассчитывается с учетом трех факторов:

1. Наличие у многих предприятий различных источников привлекаемого капитала, которые требуют разных уровней компенсации.
2. Необходимостью учета для инвесторов стоимости денег во времени.
3. Факторов риска (степень вероятности получения ожидаемых в будущем доходов)

Если говорить упрощенно, ставка дисконтирования — это минимально приемлемый для инвестора уровень доходности инвестиций, выраженный в процентах годовых.

В случаях, когда проект в целом или акции обеспечивают некоторую норму доходности, которая выше ставки дисконтирования, то инвестиции в такой проект (акции) являются предпочтительными для инвестора по сравнению с другими проектами (акциями), характеризующимися соизмеримой степенью риска.

На размер ставки дисконтирования оказывает влияние уровень инфляции, степень риска, характерная для объекта инвестирования, рост стоимости денежных средств с течением времени, а также другие факторы, на которых мы подробнее остановимся далее.

Целевое назначение ставки дисконтирования заключается в том, чтобы как можно точнее рассчитать ожидаемую отдачу (доходность) от инвестиционного проекта и получить математическое обоснование целесообразности тех или иных финансовых вложений.

Наиболее часто рядовой инвестор сталкивается со ставкой дисконтирования в случаях, когда требуется прикинуть, какую цену можно заплатить за акции (или иные активы), приносящие их владельцу некоторый приемлемый для инвестора уровень доходов (дивидендов).

НАПРИМЕР: акции стоимостью 1000 руб., которая в конце каждого календарного года «приносит» дивиденды в размере 250 руб.

Очевидно, доходность (в процентах годовых) по этой акции составляет 25%.

В этом примере 25% как раз и являются той самой ставкой дисконтирования (или, другими словами, минимально приемлемым для вас уровнем доходности).

Расчет ставки дисконтирования на практике может производиться различными методами.

Основными методами определения ставки дисконтирования являются следующие:

1. Метод среднеотраслевой рентабельности активов и капитала;

2. Модель оценки капитальных активов (CAPM, от англ. Capital Assets Pricing Model);

3. Метод рыночных мультипликаторов;

4. Метод расчета средневзвешенной стоимости капитала (WACC, от англ. Weighted Average Cost of Capital);

5. Метод кумулятивного построения.

Метод среднеотраслевой рентабельности активов и капитала использует в процессе вычислений ставки дисконтирования показатели средней доходности на активы и вложенный капитал — ROA (от англ. Return of Assets) и ROE (от англ. Return of Equity) соответственно.

Показатель ROE в численном выражении равен отношению чистой прибыли к акционерному капиталу компании. Показатель ROA может быть получен посредством умножения значение ROE на коэффициент, значение которого рассчитывается аналитическими и рейтинговыми агентствами.

Модель оценки капитальных активов (CAPM) используется для объяснения сути альтернативы «риск—доходность» в применении к инвестиционной деятельности. Она исходит из постулата, согласно которому имеется четкая зависимость между ставкой дисконтирования для конкретных инвестиций и мерой риска, связанного с соответствующими капиталовложениями.

Внутри модели используется формула расчета ставки дисконтирования (иначе говоря – ставки доходности собственного капитала) следующего вида:

I = I _n + β * (I _m — I _n), где

I – размер ставки дисконтирования,

I _n – ставка доходности, соответствующая безрисковым вложениям,

I _m – усредненная ставка доходности по отдельному сегменту фондового рынка,

(I _m — I _n) –численное значение премии за риск,

β – коэффициент «бета», характеризующий зависимость между изменениями цен на акции отдельной компании и всей отрасли в целом.

Метод рыночных мультипликаторов в качестве ставок дисконтирования использует рыночные мультипликаторы, представляющие собой различные показатели уровня прибыли на 1 акцию.

Речь идет о расчете чистой прибыли на 1 акцию (коэффициент E/P), прибыли до вычета процентов, налогов и амортизационных отчислений, прибыли до вычетов процентов и налогов и прибыли до вычета только налогов.

Уже из названия метода понятно, что в качестве ставки дисконтирования в инвестиционных расчетах будет использоваться показатель средневзвешенной стоимости капитала (WACC). Данный показатель вычисляется по формуле:

WACC = [I * E + J * D * (1 – T ₀)] / (E + D), где

I – ставка доходности акционерного капитала,

E – размер рыночной стоимости акционерного капитала,

J – величина ставки доходности по заемному капиталу,

D – размер рыночной стоимости заемного капитала,

T ₀ – абсолютная величина ставки налога на прибыль.

Недостатком метода является его неспособность учитывать риски, свойственные разным видам инвестиций.

Метод кумулятивного построения, пожалуй, наиболее точный метод вычисления ставки дисконтирования. В основе оценки лежит сумма так называемой безрисковой ставки (иногда именуемой базовой) и премий за различные типы рисков: некачественного корпоративного управления, отраслевой, неликвидности акций, страновой.

Математическая формула для вычисления ставки дисконтирования по данному методу будет иметь следующий вид:

I = I ₀ + I ₁ + I ₂ + I ₃ + I ₄, где

I– размер ставки дисконтирования,

I ₀ – размер безрисковой ставки,

I ₁, I ₂, I ₃, I ₄ – премии за упомянутые выше риски.

На формирование размера ставки дисконтирования (как минимального уровня доходности от инвестиций) наибольшее влияние оказывают следующие факторы:

РЕПУТАЦИЯ компании как на фондовом рынке в целом, так и в глазах частных акционеров, открытость и доступность финансовой отчетности для всеобщего ознакомления. Этот фактор сложно выразить в количественном выражении, но он учитывается как никакой другой в процессе формирования ставки дисконтирования.

Степень РИСКА, характерная для конкретной отрасли. Ставки дисконтирования для разных отраслей экономики являются индивидуальными. Чем стабильнее отрасль, тем ниже ставки дисконтирования по акциям соответствующих предприятий и тем охотнее они покупаются инвесторами.

Безупречность КРЕДИТНОЙ истории компании, высокий рейтинг платежеспособности в глазах банков и кредиторов. Сам факт возможности привлечения значительных сторонних ресурсов для финансирования проекта свидетельствует о многом. Чем больше заемных средств способна привлечь компания, тем ниже ставка дисконтирования по ее акциям.

Средний размер процентных ставок по всем отраслям ЭКОНОМИКИ. Речь также идет об уровне инфляции в государстве, кредитном рейтинге страны, ставках по кредитам и депозитам, ставке рефинансирования и др. Размер перечисленных ставок определяет стоимость открытия и развития бизнеса в целом по стране. Чем ВЫШЕ уровень развития экономики, тем НИЖЕ размер процентных ставок и тем ДОРОЖЕ обходится бизнес своим владельцам в таком государстве.

Степень ЛИКВИДНОСТИ акций предприятия. Она отражает легкость покупки-продажи акций. Чем легче и проще это сделать, тем большую привлекательность они имеют для инвесторов и тем ниже ставка дисконтирования.

В ставке могут быть учтены следующие риски:

1. Недостаточная диверсифицированность продукции (в структуре выпуска преобладает продукция одного вида);

2. Недостаточная диверсифицированность рынков торгово-промышленной деятельности (ориентация деятельности на строго ограниченную категорию потребителей);

3. Размер предприятия (риски вложения в малые предприятия: дефицит имущественных средств при необходимости покрытия инвестированных средств);

4. Страновой риск;

5. Недостаточность информации о перспективах реализации проекта