Методические указания для студентов

Студенты должны знать:

· определения и свойства теоретико-множественных операций и отношений, определение разбиения множества на классы;

· основные правила и методы решения комбинаторных задач;

· основные способы определения понятия, виды определений, требования к определению;

· простейшие схемы правильных рассуждений;

· теоретико-множественное обоснование арифметики целых неотрицательных чисел;

· основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование арифметики целых неотрицательных чисел;

· основы построения непозиционных и позиционных систем счисления, алгоритмы действий в десятичной системе счисления, принципы работы ЭВМ;

· определение и свойства отношения делимости, основные признаки делимости;

· определение рационального числа и операций с рациональными числами, законы сложения и умножения, свойства множества рациональных чисел;

· определение операций с действительными числами, законы сложения и умножения;

· определение уравнения и неравенства с одной переменной;

· определение геометрических преобразований;

· важнейшие величины, изучаемые в начальном курсе математики.

Студенты должны овладеть следующими математическими компетенциями:

· выполнять теоретико-множественные операции над конечными и бесконечными множествами, в том числе и над геометрическими фигурами;

· устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его свойства;

· распознавать числовые функции, устанавливать наличие прямой и обратной пропорциональности;

· находить ошибки в рассуждениях;

· иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и операциям над числовыми примерами из учебников математики для начальных классов, обосновывать выбор действия при решении простых текстовых задач;

· иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального курса математики;

· применять признаки делимости на практике, находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, устанавливать делимость суммы, разности и произведения на данное число, не выполняя указанных действий над числами;

· выполнять вычисления с рациональными числами;

· решать геометрические задачи на вычисление, доказательство, построение;

· практически измерять величины: длину, площадь, объем, время, массу и др.;

· устанавливать вид зависимости между величинами при решении текстовых задач;

· решать простейшие комбинаторные задачи;

· анализировать структуру определений понятий;

· анализировать простейшие рассуждения;

· решать и обосновывать решения уравнений и неравенств с одной переменной;

· решать и обосновывать решения задач на геометрическое преобразование фигур;

· изображать фигуры на плоскости.

3.5. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ И ИТОГОВЫХ АТТЕСТАЦИЙ
по математике для студентов дневного отделения с 1 по 3 курс
(всего 5 типов контрольных заданий)

для бакалавров I курса педагогического направления. Начальное образование

Пояснительная записка

Предлагаемые ниже тестовые задания предназначены для бакалавров I курса по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование. Начальное образование. Тестовые задания составлены для каждого из разделов, изучаемых бакалаврами на I курсе в соответствии с требованиями обязательными при реализации основной образовательной программы подготовки.

В работе 28 заданий, которые расположены по нарастанию трудности и разделены на 3 части. При этом предполагается проверка как теоретических знаний и компетенций студентов по данным темам.

Часть I содержит 12 заданий по определенным разделам математики. К каждому из них приведены 4 варианта ответа, из которых необходимо выбрать один верный.

Часть 2 содержит 12 заданий более высокого уровня сложности. При выполнении заданий этой части необходимо записать только полученный ответ.

Часть 3 содержит 4 наиболее сложных заданий, для выполнения которых требуется глубокое усвоение изученного материала на уровне компетенций. При выполнении заданий этой части требуется записать полное решение и теоретическое обоснование этого решения.

Для получения оценки «3» достаточно выполнить верно не менее 10 заданий из всей работы.

Для получения отметки «4» необходимо выполнение не менее 22 заданий из Частей 1 и 2.

Для получения оценки «5» необходимо выполнение заданий Частей 1,2 и 3. При этом среди верно выполненных заданий должно быть хотя бы одно из Части 3.

За верное выполнение одного задания из Части 1 дается один балл, из Части 2 – два балла, из Части 3 – до 4 баллов. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются.

Вариант тестовых заданий по Модулю I
(по темам: Множества и операции над ними. Элементы комбинаторики.
Математические утверждения и их структура)

Часть 1

А1. Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В одновременно, называется:

1) пересечением множеств А и В и обозначается ;

2) объединением множеств А и В и обозначается ;

3) разностью множеств А и В и обозначается ;

4) декартовым произведением двух множеств А и В обозначается .

А2. Если а и b – различные действительные числа (a < b), то числовое множество  обозначается в виде:

1) [ a, b ];          2) { a, b };                3) (a, b);                 4) (-¥, +¥).

А3. Укажите множество А = В / С, которое является разностью множеств В = {10, 12, 16, 19, 21} и С = {10, 16, 21}:

1) А = {10, 12, 16, 19, 21};                2) А = {12, 19};

3) А = {10, 16, 21};                            4) A = Æ.

А4. Если отношение R на множестве Х транзитивно и ассиметрично, то R является отношением:

1) строгого порядка;                         2) эквивалентности;

3) нестрогого порядка;                4) биективным.

А5. В каком случае классификация выполнена верно:

1) множество всех треугольников можно разбить на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные;

2) множество всех треугольников можно разбить на классы равнобедренных, равносторонних и разносторонних треугольников;

3) натуральные числа делятся на однозначные, двузначные и трехзначные;

4) параллелограммы могут быть прямоугольниками, квадратами и ромбами. 

А6. Правило суммы в комбинаторике для двух непересекающихся множеств формулируется как:

1) ;                 2) ;

3) ;  4) .

А7.  обозначает:

1) произведение всех целых чисел;

2) произведение всех натуральных чисел от 1 до m;

3) сумму всех натуральных чисел от 0 до m;

4) произведение всех неотрицательных целых чисел.

А8. Упорядоченные k -элементные множества, составленные из элементов m-элементного множества Х, называются:

1) размещениями с повторениями;

2) размещениями без повторения;

3) перестановками без повторений;

4) размещениями без повторения.

А9. На тарелке лежат 5 яблок и 4 груши. Сколькими способами можно выбрать один плод?

1) 14 способами;                   2) 9 способами;

3) 5 способами;         4) 4 способами.

А10. Сочетания без повторения из m по k вычисляются по формуле:

1) ;          2) m^k;          3) ;        4) .

А11. Высказывание «если А, то В» называется:

1) конъюнкцией высказываний А и В;

2) дизъюнкцией высказываний А и В;

3) импликацией высказываний А и В;

4) эквиваленцией высказываний А и В.

А12. Дизъюнкция двух высказываний А и В ложна тогда и только тогда, когда:

1) А – «И», В – «Л»;              2) А – «Л», В – «И»;

3) А – «И», В – «И»;              4) А – «Л», В – «Л».

Часть 2

В1. Запишите для множеств А, В и С свойство ассоциативности пересечения.

В2. А – множество прямоугольников, В – множество правильных многоугольников, С – множество треугольников. Постройте круги Эйлера для данных множеств и отметьте штриховкой область, изображающую множество .

В3. Укажите характеристическое свойство элементов множества , если .

В4. Отношение Т: «Число х делится на число y» задано на множестве А = {1, 2, 6, 8}. Постройте граф и график отношения Т, определите его свойства.

В5. Изобразите на координатной плоскости , если А = (-3; 3], B = (1; 3).

В6. Из 80 школьников 40 играют в футбол, а 50 – в волейбол. Каким может быть число школьников, играющих в обе игры? Хотя бы в одну из игр?

В7. Сколькими способами из 10 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

В8. Найдите значение выражения: .

В9. Вычислите: .

В10. Даны предикаты А (х): «x > 3» и В (x): «x < 4». Найдите множество истинности  предиката .

В11. Перечислите свойства, входящие в содержание понятия «прямоугольник».

В12. Сформулируйте правило заключения и приведите пример умозаключения, которое построено по этому правилу.

Часть 3

С1. Докажите, что для любых множеств А и В верно равенство .

С2. Докажите, что множество натуральных чисел равномощно множеству нечетных натуральных чисел.

С3. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз?

С4. Составьте таблицу истинности для высказывания: .