Задачи со старинными единицами измерения величин

С использованием литературы, интернет-ресурсов и краеведческого материала составлены задачи по направлениям: в старину решали деды, занимательные задачи, задачи с краеведческим содержанием, задачи из пословиц и поговорок, задачи из литературных произведений

I. В старину решали деды

1. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца? (Из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811г.)

2. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).

3. Роскошно липа расцветала. Под ней червяк завелся малый. Да вверх пополз во всю он мочь – Четыре локтя делал в ночь. Но днем сослепу полз обратно Он на два локтя аккуратно. Трудился наш червяк отважный, И вот итог работы важной, Награда девяти ночей: Он на верхушки липы сей. -Теперь, мой друг, поведай ты, Какой та липа высоты.

4. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (из старинных рукописей)

5. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 руб. (из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»)

6. Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека? (из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого).

7. Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено? (из старинных рукописей)

8. У проезжего гасконца оценили богатство: модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак в полтретья (2,5) дороже жилета. Спрашивается каждой вещи цена (из «Курса чистой математики» Войтяховского, 1811г.).

 

II. Занимательные задачи

Задача 1: Выразите в метрах и сантиметрах: а) высоту терема, равную трем косым саженям; б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям; в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трем локтям.

Ответ: а) 248 ∙ 3 = 744 (см); б) 15 ∙ 45 = 675 (см); в) 176 ∙ 2 + 3 ∙ 45 = 352+135 = 478 (см).26

 

Задача 2: Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын равен 3 к)

Решение: Поскольку 3/4 аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. = 12 р.

Ответ: 12 рублей.

 

Задача 3: Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение: За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700:70 = 10 (дней).

Ответ: 10 дней.

Дополнительным к этой задаче вопросом может стать такой: «А сколько километров составляет расстояние между городами в этой задаче, если 1 верста равна (приблизительно) 1 км 100 м?»

Ответ: 770 км.

 

Задача 4: 2 человека пошли из одного города в другой первый человек проходит 20 вёрст, а другой 35вёрст. Расстояние между городами 540 вёрст. Через сколько дней каждый из них дойдёт до второго города?27

 

Задача 5: Мама купила 5 кадей зерна. Сколько стоит покупка мамы, если 1 кадь зерна стоит 20 ногат?

 

Задача 6: Мальчик измерил длину стола. Если в сантиметрах длина равна 53 см, то, сколько это будет в локтях?

 

Задача 7: Человек прошел от деревни до города 2133,6 м. Сколько это будет в аршинах, если мы знаем, что 1500 аршин – это 1066,8 м

Задача 8: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное – 3 руб.?» (ответ: 75 и 63 аршина)

Задача 9: Ведро вмещает приблизительно 12,3л. Сколько литров жидкости входит в 1,5 ведра; в 0,6 ведра?

 

Задача 10: Определите, чему равна средняя величина 1 шага, если расстояние в 200 м первый раз преодолено за 256 шагов, а второй – за 268 шагов.

 

III. Краеведческие задачи.

1. В 1847 г. живописцем Поповым для Благовещенского придела Ильинской церкви была изготовлена деревянная икона Благовещения Пресвятой Богородицы по рисунку собственного сочинения высотой в 2 аршина и шириной в 1 аршин. Найдите периметр рамки для этой иконы. Ответ выразите в метрах.

Ответ: Р = 432,12 м

 

2. Расстояние между двумя населёнными пунктами 5 вёрст. Путник прошёл 3 версты. Сколько км ему осталось пройти?

Ответ:3 км 34 м ему осталось пройти.

Граф на лошади ехал 4 часа со скоростью 6 вёрст /час. Сколько км он проехал?

Ответ: 40,08 км он проехал.

 

3. В 1887 г. маслобойные заведения Н. Н. Боталова и Д. С. Грохотова закупали по 500 пудов льняного семени в год. Сколько кг семени они закупят за 5 лет?

Ответ: 40,950 кг они закупят за 5 лет.

 

4. В селе Ильинском были мельницы: Лобановская, Антоновская и Бабушкина мельница. Лобановская в день могла смолоть 20 пудов муки. 29 Антоновская на 5 больше, чем Лобановская. А Бабушкина молола в 2 раза больше, чем Лобановская. Сколько кг муки они смелют за 1 день, если будут работать вместе?

Ответ: 1393,10 кг они смелют за 1 день.

 

5.В церкви служили два священника, два диакона, дьячок и два пономаря. Каждому священнику и диакону было положено от прихожан по 52 пуда ржаной муки, а дьячку и пономарю по48 пудов в год. Сколько кг муки выдавали им в год?

Ответ: 5765,76 кг муки выдавали им в год.

 

IV. Задачи из пословиц и поговорок.

1.От горшка два вершка, а уже указчик. Каков рост указчика?

2. Семь пядей во лбу. Каков лоб у этого человека?

3. На аршин борода, да ума на пядь. Найдите длину бороды и величину ума. 4. Косая сажень в плечах. Найдите ширину плеч богатыря.

5. На три аршина в землю видит. Найдите, на какую глубину видит этот человек?

6. Сто верст молодцу не крюк. Сколько это километров?

7. Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь. Сколько надо съесть соли, чтобы узнать человека?

 

V. Задачи из литературных произведений.

1. Английский писатель Клайв Стейплз Льюис написал эпопею «Хроники Нарнии». В одной из повестей эпопеи «Серебряное кресло» он рассказал о росте мышей. «Некоторые были немного крупнее. Мыши, например, больше двух футов ростом – ходили на задних лапах». Сколько см был рост мышей?

 

2. «Из числа всей её челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём и глухонемой от рождения (В старину принято было обозначать рост количеством вершков сверх двух аршинов.). Найдите рост Герасима?

 

3. «Но Герасим только закивал головой и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто». А сколько это метров?

 

4. «Да ещё рожу конька Ростом только в три вершка, На спине с двумя горбами, Да с аршинными ушами». Найдите рост конька-горбунка и длину его ушей.

 

5.«Сына бог им дал в аршин». Найдите рост ребенка.

 

6. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. Найдите площадь оставшейся земли.

 

7. Эй, не плачьте, баба с дедом! Накормлю я вас обедом, Испеку пирог грибной В два аршина шириной. Найдите ширину пирога.

 

8.Знаменитый датский сказочник Х. К. Андерсен написал сказку «Дюймовочка». Андерсен о ней говорил так: «Она была такая нежная, маленькая всего с дюйм ростом, ее и прозвали Дюймовочкой».