Предварительные замечания.

 

Еще раз напомню, что объемный и линейный коэффициенты теплового расширения определяются соотношениями:

 

(25.33)

 

Экспериментально значения коэффициентов расширения измеряются не в точке, а в некотором температурном интервале. При этом соотношения запишутся в виде:

 

, (25.34)

 

где и - средние значения коэффициентов расширения в температурном интервале ,

 

(25.35)

 

- конечная температура интервала, - начальная температура интервала; - изменение объема (длины) в интервале ; - объем (длина) образца при температуре

Средние значения коэффициентов расширения, вычисленные по этим соотношениям, совпадают с истинными значениями, если коэффициенты расширения являются постоянными или линейно зависят от температуры. Во всех остальных случаях и - некоторые приближения к истинным значениям коэффициентов расширения, которые определяются соотношением:

 

, (25.36)

 

полученным разложением в ряд функции по малому параметру .

Легко оценить оптимальную величину температурного интервала, в котором следует проводить измерения коэффициента расширения. Эта величина будет зависеть от температуры, при которой проводятся измерения. Порядок величины известен для большинства веществ в широком интервале температур. Труднее оценить порядок величины . Воспользуемся для этого соотношением Грюнайзена

 

. (25.37)

 

Известно, что сжимаемость и атомный объем являются слабыми функциями температуры. Параметра Грюнайзена от температуры можно оценить из зависимостей . Для большинства веществ , а . Из сказанного следует, что величина будет в основном определяться температурной зависимостью теплоемкости.

Приведем оценку для нескольких интервалов температур:

В области при 10K и 1K разница составляет 10% от значения коэффициента расширения при этих температурах. Следовательно, при измерении коэффициента теплового расширения ниже 10 К температурные интервалы не должны превышать 1 К.

Область температур . При 100 K и 10 K составляет 1% от значения коэффициента расширения при этих температурах и обычно не превышает точность экспериментальных данных.

Температурная область . В этом температурном интервале все величины практически не зависят от температуры. Поэтому температурные интервалы, в которых проводятся измерения коэффициента расширения, могут быть достаточно большими; 50 K.

Температурная область . При высоких температурах ангармонизм сил, действующих в кристалле, увеличивается, что приводит к усилению температурной зависимости теплоемкости и коэффициента расширения. Кроме того, вблизи температуры плавления в кристаллах начинается процесс возникновения термических вакансий, сопровождающийся увеличением объема. В связи с этим температурные интервалы при измерении коэффициента расширения должны быть уменьшены. Оценки величины должны проводиться для каждого конкретного случая особо.

 

Точность методов

 

Большинство экспериментальных методов определения теплового расширения основано на том, что изменению объема или длины образца ставится в соответствие некоторый легко измеряемый физический параметр, существенно зависящий от размеров образца.

 

(25.38)

 

или

 

, (25.39

 

где - постоянная прибора, - измеряемый параметр. При этом соотношения для коэффициентов теплового расширения принимают вид

 

(25.40)

 

Чувствительность применяемого метода определяется чувствительностью измерительной аппаратуры при измерении параметра и чувствительностью параметра к изменению размеров образца.

Для оценки точности определения значений коэффициентов расширения воспользуемся соотношением

 

(25.41)

 

Проведем оценку каждого члена, стоящего в правой части: - при вычислении обычно используют значение длины образца, соответствующее комнатной температуре, а не начальной температуре интервала измерений. Ошибку, которая вносится при этом можно оценить исходя из значений 10 мм, мм. Ошибка не превышает обычную точность при измерениях длины. Следовательно, ошибка, которая вносится членом , не превышает нескольких десятых процента.

- постоянная прибора обычно вычисляется с точностью, превышающей на порядок точность всех остальных величин.

- точность определения температурного интервала зависит от величины этого интервала. Желательно при уменьшении температурного интервала увеличивать точность измерения температуры, чтобы ошибка не превышала 1 - 2 %.

- точность определения зависит от величины . Величина будет тем больше, чем больше коэффициент расширения исследуемого вещества, чем больше длина образца и чем больше температурный интервал, в котором проводится измерение. Однако длина образца не должна быть черезмерно большой, так как в большом образце трудно создать равномерное температурное поле. Кроме того, время достижения температурного равновесия увеличивается. Об ограничении температурного интервала сверху мы уже говорили. Требования точности определения ограничивают величину температурного интервала снизу. Обычно точность определения коэффициента расширения в области низких температур не превышает 10%, при температурах вблизи комнатной - 1%.