Некоторые физические положения

 

Поток световой энергии, падающий на поверхность непрозрачного тела, частично отражается, частично проходит внутрь тела и поглощается. Поглощенная телом энергия преобразуется в иные виды энергии, чаще всего в тепловую. Поэтому тела, поглощающие энергии, нагреваются. Тело, нагретое до температуры большей, чем температура окружающей среды, отдает тепло в виде излучения электромагнитных волн, различной длины (непрерывный спектр). Такое излучение называется тепловым (температурным). Всякое излучение сопровождается потерей энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне.

Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано двумя основными величинами: интегральной интенсивностью излучения J, которая представляет собой полную энергию , излучаемую в единицу времени единицей поверхности во всем интервале длин волн

 

; (21.7)

 

монохроматической (дифференциальной) интенсивностью , которая представляет собой энергию , излучаемую в единицу времени единицей поверхности тела в узком интервале длин волн ():

 

. (21.8)

 

Иногда эту величину называют лучеиспускательной способностью.

Из определений вытекает связь между интегральной и монохроматической интенсивностями излучения.

 

(21.9)

 

Пусть из всей падающей на тело энергии E монохроматического света в интервале длин волн () часть энергии поглощается телом , часть энергии отражается . На основании закона сохранения энергии:

 

. (21.10)

 

Разделив левую и правую части равенства на , получим:

 

. (21.11)

 

Величина

 

(21.12)

 

называется поглощательной способностью тела. Поглощательная способность тела есть безразмерная величина, показывающая какую долю падающего излучения в интервале длин волн () тело поглощает. Величина

 

(21.13)

 

называется отражательной способностью. Отражательная способность есть безразмерная величина, показывающая, какую долю падающего излучения в интервале длин волн () тело отражает.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным телом. Для абсолютно черных тел

 

. (21.14)

 

В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно черным телом. Тела, покрытые сажей или платиновой чернью, приближаются по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн.

Предположим, что в теплообмене участвуют тела, образующие замкнутую систему, окруженную адиабатической оболочкой, то есть такой, что теплообмен систем с внешней средой отсутствует. Тогда через некоторое время эти тела придут в состояние равновесия, то есть примут одинаковую температуру. Но это не означает, что излучение внутри системы прекратится. Если состояние равновесия достигнуто, то в любой момент времени для каждой длины волны излучаемая энергия равна поглощенной. Исходя из второго принципа термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем. Отношение монохроматической интенсивности излучения к поглощательной способности есть величина постоянная для всех тел при данной температуре и для данной длины волны (закон Кирхгофа):

 

. (21.15)

 

Следовательно, тело, поглощающее какие-либо лучи, будет их же, и излучать, и наоборот. Величина не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры.

Так как для абсолютно черного тела

 

. (21.16)

 

Таким образом, величина есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела.

Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк методами статистической физики показал, что

 

, (21.17)

 

где h – постоянная Планка; k - постоянная Больцмана; c - скорость света.

Интегральную интенсивность излучения абсолютно черного тела можно получить интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн

 

, (21.18)

 

или

 

. (21.19)

 

Итак, полная энергия, излучаемая абсолютно черным телом в 1 секунду пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана - Больцмана). Постоянная Стефана – Больцмана была определена опытным путем. В системе СГС она выражается в эрг/(см²сек град). Пользуясь известным значением , Планк впервые определил постоянную h (постоянная Планка).

Из закона Стефана – Больцмана следует, что количество теплоты, передаваемое единицей поверхности абсолютно черного тела, находящегося при температуре T₁, в окружающую среду, имеющую температуру T₂, если среду можно рассматривать как абсолютно черное тело, равно:

 

. (21.20)

 

Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности, их излучение для каждой длины волны в раз меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение .

Из функции Планка можно сделать вывод о распределении излучения по длинам волн. Максимум интенсивности излучения определяется из условия , что приводит к выражениям (законам Вина)

 

, (21.21)

 

где C и C₁ – численные постоянные. Иными словами, длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн (первый закон Вина). Максимальная интенсивность излучения пропорциональна пятой степени абсолютной температуры (второй закон Вина).

На рис. 21.9 приведен график зависимости интенсивности излучения черного тела от длины волны и абсолютной температуры. Как видно из этого графика, во всех случаях интенсивность излучения растет с температурой однако существенно различно при разных длинах волн.

Плодотворным в ряде случаев оказывается понятие яркостной температуры. Яркостная температура реального тела T_I соответствует температуре черного тела, при которой его монохроматическая яркость равна монохроматической яркости реального тела . Яркость реального тела представляет собой величину, прямо пропорциональную интенсивности монохроматического излучения.

 

 

Рис. 21.9. Зависимость интенсивности излучения черного тела от длины волны и

температуры.

 

Другим важным понятием является цветовая температура. Цветовой температурой называется температура черного тела, при которой отношение интенсивностей излучения для двух длин волн и равно отношению соответствующих интенсивностей излучения тела, температура которого измеряется.