Примеры расчета вероятности выходных событий

а) событие, вводимое логическим знаком «И»:

 

б) событие, вводимое логическим знаком «ИЛИ»:

Операция “ИЛИ” указывает: для того чтобы произошло событие Г, должно произойти одно из событий Д или Е (не исключается и свершение обоих событий: Д и Е).

Рассмотрим процедуру построения дерева отказов, его качественный и количественный анализ на примере (рис. 4).

В общем случае для реализации происшествия необходимо одновременное выполнение трех условий: наличие источника опасности, присутствие человека в зоне действия источника опасности, отсутствие у человека защитных средств.

 

Рис. 4. Дерево отказов для анализа причин поражения человека электрическим током

 

Будем считать, что необходимым и достаточным условием поражения человека электрическим током является включение его тела в цепь, обеспе-чивающую прохождение тока. Следовательно, чтобы произошел несчастный случай (событие А), необходимо одновременное выполнение, по крайней мере, трех условий: наличие потенциала на металлическом корпусе электроустановки (событие Б), появление человека на заземленном проводящем основании (событие В), касание человеком корпуса электроустановки (событие Г).

В свою очередь событие Б может быть следствием любого из событий-предпосылок Д и Е (например, нарушение изоляции или смещение неизолированного контакта и касание им корпуса). Событие В может появиться как результат предпосылок Ж и 3, когда человек становится на заземленное проводящее основание или касается телом заземленных элементов помещения. Событие Г может явиться одной из трех предпосылок И, К и Л – ремонт, техобслуживание или работа установки.

Анализ дерева отказов состоит в выявлении условий, минимально необ-ходимых и достаточных для возникновения или невозникновения головного события. Модель может давать несколько минимальных сочетаний исходных событий, приводящих в совокупности к данному происшествию. В рассмотренном примере имеются двенадцать минимальных аварийных сочетаний: ДЖИ, ДЖК, ДЖЛ, ДЗИ, ДЗК, ДЗЛ, ЕЖИ, ЕЖК, ЕЖЛ, ЕЗИ, ЕЗК, ЕЗЛ и три минимальных секущих сочетания, исключающих возможность появления происшествия при одновременном отсутствии образующих их событий: ДЕ, ЖЗ, ИКЛ.

Аналитическое выражение условий появления исследуемого происшествия имеет вид

Р(А) = (Р(Д) + Р(Е))(Р(Ж) + Р(3))(Р(И) + Р(К) + Р(Л). (1)

Подставив вместо буквенных символов вероятности соответствующих предпосылок, можно получить оценку риска гибели человека от электрического тока в конкретных условиях. Например, при равных вероятностях Р(Д) = Р(Е) = =... = Р(Л) = 0,1, вероятность поражения человека электрическим током в рассматриваемом случае

Р(А) = (0,1+0,1)(0,1+0,1)(0,1+0,1+0,1) = 0,012. (2)

Таким образом может быть рассчитана вероятность несчастного случая или аварии на производстве.

При построении дерева отказов выделяются случайные предшествующие события, устанавливаются связи между ними, анализируются факторы, носящие постоянный характер. Логическая структура дерева такова, что при отсутствии хотя бы одного из предшествующих событий несчастный случай произойти не может. При этом могут быть выявлены потенциально опасные факторы, не проявившие себя. Таким образом можно предотвратить повторение аналогичного несчастного случая.

Достоинствами такого моделирования опасностей являются простота, наглядность и легкость математической алгоритмизации исследуемых производственных процессов и технических систем. Оценка вероятности опасных ситуаций в системе «человек – техническая система» на стадии проектирования производства, технологий и технических систем позволяет повысить их безопасность. Для этой цели разрабатываются программы исследований факторов риска, испытания технических средств на соответствие требованиям безопасности. В случае невозможности надежного теоретического анализа применяются экспертные оценки. Методы экспертного оценивания используются при исследовании достаточно сложных объектов, когда имеются трудности в создании достоверных моделей функционирования больших систем. Эксперты являются специалистами в конкретных областях знания и могут указать более предпочтительные варианты решений. Для обеспечения объективности оценки разработаны способы получения экспертной информации: парные и множественные сравнения, ранжирование, классификации. Экспертам предъявляются пары или множество объектов и предлагается указать более предпочтительные их них, при ранжировании предлагается упорядочить по предпочтениям множество объектов. Эксперт может дать количественную оценку предпочтения; анализ и обработка экспертной информации проводится с помощью математических методов.

Применяя различные методы, можно проводить систематические исследования на стадии проектирования и в ходе эксплуатации как целого предприятия, так и отдельной технической единицы.

Проверка качества проектируемых технических средств проводится испытанием опытных образцов, а затем, в процессе эксплуатации, периодическими испытаниями серийных образцов в условиях, приближенных к реальным условиям максимальных негативных воздействий (механических, климатических и др.). Эти условия создаются с помощью вибростендов, климатических камер и т. д. Выявление, анализ и устранение дефектов повышают надежность технологий и технических систем. Классификации отказов на этапе проектирования и производства позволяют определить факторы, имеющие преобладающее значение в формировании причин опасных ситуаций.

3.4.4. Оценка надежности системы «человек – машина». Пример построения «дерева событий»

Оценка надежности системы «человек – машина» может производиться различными методами: аналитическим, экспериментальным, имитационным.

В системотехническом методе оценки надежности системы «человек-машина» человек представляется в виде компонента системы при допущении, что отказы техники и ошибки оператора являются редкими, случайными и независимыми событиями, что появление более одного однотипного события за время работы системы от t_o до t_o + t практически невозможно, что способности оператора к компенсации ошибок и безошибочной работе – независимые свойства оператора.

при проведении количественного анализа надежности системы «человек – машина» удобно использовать графоаналитическое представление сценария развития опасной ситуации с помощью «дерева событий».

Рассмотрим различные случаи оценки надежности системы взаимодействия технических средств и человека-оператора.

 

Случай 1. компенсация ошибок оператора и отказов техники невозможна

Событие А – надежная работа техники	Событие В – надежная работа оператора
Pτ	Po
q =1 – Pτ	q =1 – Po

 

 

Рис. 5. Дерево событий для случая, когда компенсация ошибок оператора и отказов техники невозможна

 

Ветвь «У – успех» – соответствует успешной работе системы, а вероятность безотказной работы для этого случая определится выражением

P₁(t ₀, t) = P_τP_о. (3)

Случай 2. Возможность «мгновенной» компенсации ошибок оператора с вероятностью р

Событие А – надежная работа техники	Событие В – надежная работа оператора	Событие с – компенсация ошибок оператора
Pτ	Po	р
q =1 – Pτ	q =1 – Po	1 - р

р

1 – Po

О

1 – р

Po

О

О

У

PτPо

У

1 – Po

Pо

1 – Pτ

Pτ

Pτ(1 – Pо)р

 

Рис. 6. Дерево событий для случая, когда возможна «мгновенная» компенсация ошибок оператора с вероятностью р и невозможна компенсация отказов техники

Вероятность успешной работы в этом случае будет определяться как сумма:

P₂(t ₀, t) = P_τP_о + P_τ(1 - P_о)р. (4)

Случай 3. Возможность компенсации отказов технических устройств с вероятностью P _δ

Событие А – надежная работа техники	Событие В – надежная работа оператора	Событие D – компенсация отказов техники
Pτ	Po	P δ
q =1 – Pτ	q =1 – Po	q =1 – P δ

Po(1 – Pτ)P δ

О

1 – P δ

P δ

О

У

PτPо

У

1 – Po

1 – Po

Pо

Po

1 – Pτ

Pτ

О

Рис. 7. Дерево событий для случая, когда возможна компенсация отказов техники с вероятностью P _δ и невозможна компенсация ошибок оператора

 

В этом случае вероятность нормальной работы будет определяться выражением

Р₃(t₀,t) = P_τP_о + P_o*(1 – P_τ). (5)

 

Построить дерево событий для случая 4, когда возможна компенсация отказов технических устройств с вероятностью P _δ и компенсация ошибок оператора с вероятностью р, предлагается читателю в качестве самостоятельного упражнения.

 

Событие А – надежная работа техники	Событие В – надежная работа оператора	Событие с – компенсация ошибок оператора	Событие D – компенсация отказов техники
Pτ	Po	р	P δ
q =1 – Pτ	q =1 – Po	1 – р	1 – P δ

 

Вероятность безотказной работы системы с компенсацией ошибок оператора и отказов технических средств может быть представлена в виде

Р₄ ( t₀,t ) = P_τP_о + P_τ (1 – P_o) р + P_o (1 – P_τ) P _δ + (1 – P_τ) (1 – P_o) рP _δ =

= P_τ [ P_о + (1 – P_o) р ] + P _δ [ P_о + (1 – P_o) р ] = [ P_о + (1 – P_o) р ](P_τ + P _δ). (6)

 

Выигрыш надежности увеличивается с ростом р и P _δ, т.е. с увеличением уровня натренированности оператора на компенсации отказов оборудования и собственных ошибок.

В качестве показателя надежности технических систем часто используют коэффициент готовности К_г:

, (7)

где τ _р – время работы оборудования; τ ₀ – время простоя.

Аналогичным образом формируются показатели надежности работы оператора, например коэффициент готовности, характеризующий вероятность включения человека-оператора в работу в любой произвольный момент времени:

К_оп = 1 – Т _σ /Т,(8)

где Т _σ – время, в течение которого человек не может принять поступившую к нему информацию; Т – общее время работы человека-оператора.

Широкое и многообразное применение техники предъявляет все более высокие требования к ее соответствию человеческим возможностям. Современные человекомашинные системы следует рассматривать как сложные автоматизированные системы, в которых наряду с контурами чисто автоматического регулирования, состоящими только из технических звеньев, включены и функционируют контуры, замыкаемые через человеческое звено.

Система «человек – машина» в своем развитии проходит три стадии: проектирование, изготовление и эксплуатацию. Правильный и обоснованный учет человеческого фактора на каждой из этих стадий способствует достижению максимальной эффективности и безопасности.

 

4. Принципы, методы и средства обеспечения безопасности

Принципы позволяют в краткой форме сформулировать исходные положения, идеи. Зная принципы, можно эффективно решать практические задачи, в том числе в области обеспечения безопасности.

В зависимости от конкретных условий одни и те же принципы реализуются по-разному.

Метод – это путь, способ достижения цели на основе знания наиболее общих закономерностей.

Методы и принципы определенным образом взаимосвязаны.

Средства обеспечения безопасности – это конструктивное, организационное, материальное воплощение, конкретная реализация принципов и методов.