Значение истинности высказываний.принцип двузначности,его роль в логике высказываний.

Общеизвестна оценка высказываний как истин­
ных и ложных. Причем, ложность понимается просто
как отрицание истинности (как неистинность). Но фак­
тически в языковой практике употребляются и другие
оценки — неопределенность, непроверяемость, доказуе­
мость, недоказуемость, неразрешимость и т.д. А в связи с
возникновением "многозначной логики " число значений
истинности вообще не ограничивается. Ситуация со зна­
чениями истинности преднамеренно усложнена, запутана
и даже мистифицирована. Ниже я сформулирую основные
принципы на этот счет, обнажающие довольно простую
суть дела.
Значения истинности суть признаки (свойства) высказы­
ваний. И потому обозначающие их термины должны опре­
деляться как термины-предикаты, а не как термины-субъ­
екты. Когда философы говорят об истине как о предмете
(рассуждают об истине вообще), они совершают грубую ло­
гическую ошибку. Проблема состоит не в том, чтобы что-то
наговорить на тему "Что такое истина?", а в том, чтобы дать
логически правильные определения терминов значений ис­
тины (и прежде всего — истинности) как частей в языковых
выражениях по схеме "Высказывание X имеет значение ис­
тинности Y".
Все значения истинности в конечном счете определяют­
ся через значение "истинно". Общая схема тут такова:
"Высказывание X имеет значение истинности Y, если и
только если высказывание Z истинно".
Например, высказывание "Предмет а имеет признак Р"
неопределенно, если и только если истинно высказывание
"Неверно, что предмет а имеет признак Р, и неверно, что
предмет а не имеет признак Р" (слово "неверно " здесь игра­
ет роль внешнего отрицания).
Значение "истинно " определяется так. Независимо от
структуры высказывания X уместно лишь такое опреде­
ление: "Высказывание X истинно, если и только если X".
24 Это определение дает правило введения термина "истин­
но " в язык и элиминации его из языка как излишнего. Зна­
чение "истинно " может быть элиминировано из языка, но
его нельзя устранить из ситуации, в которой употребляются
высказывания. Оно выражает акт принятия высказываний
или согласия с тем, о чем в них говорится. Это призна­
ние выражается не предикатом "истинно", а как-то иначе,
например — самим фактом произнесения или написания
высказывания, как это чаще всего и делается.
Для простых высказываний термин "истинно " принима­
ется без определения. Здесь достаточно ограничиться по­
яснением и приведенным выше общим определением. Для
сложных высказываний термин "истинно " определяется в
зависимости от их структуры, т.е. определяется различно.
Например, высказывание "Не-Х " истинно, если и только
если высказывание X не является истинным. Конъюнкция
высказываний X и Y (т.е. "X и Y") истинна, если и только
если оба X и Y истинны. Слабая дизъюнкция X и Y (т.е. "X
или Y") истинна, если и только если по крайней мере одно из
X и Y истинно. И так для любых структур высказываний.
Возьмем высказывание "Частица а находится в области
пространства b". Возможны такие случаи:
1) частицу невозможно наблюдать;
2) частицу возможно наблюдать.
Во втором случае имеют место такие возможности:
1) частица действительно находится в указанной области
пространства;
2) частица не находится в этой области пространства;
3) частица движется так, что нельзя сказать, что она на­
ходится в этой области пространства, и нельзя сказать, что
она в ней не находится.
Таким образом, тут возможно ввести в употребления че­
тыре термина значений истинности, соответствующие при­
веденным выше возможностям. Еще большее число таких
терминов можно ввести для высказываний с более сложны­
ми структурами. Так что в принципе число значений истин­
ности не ограничено. Сколько их на самом деле фигурирует
в языке, зависит от практической целесообразности.

Двузначности Принцип
- принцип, в соответствии с ко­торым всякое высказывание либо истинно, либо ложно, т. е. имеет одно из двух возможных истинностных значений — «истинно» и «ложно». Этот принцип лежит в основе логики классической, кото­рую называют также двузначной логикой. Д.п. был известен еще Аристотелю, который, однако, считал его неприменимым к высказываниям о случайных будущих собы­тиях. Аристотель утверждал, что истинность высказывания о буду­щем событии предполагает с необходимостью наступление этого события, а ложность высказывания о нем свидетельствует о его невозможности. Аристотель устанавливал, таким образом, логи­ческую связь между Д.п. и фатализмом, положением о предопре­деленности человеческих действий. В более позднее время ограничения, налагаемые на Д.п., обо­сновывались тем, что он затрудняет анализ высказываний не толь­ко о будущих событиях, но и о ненаблюдаемых или несуществу­ющих объектах («Мысль либо зеленая, либо не является зеленой», «Пегас имеет крылья либо не имеет их»), высказываний о пере- ходных состояниях («Утро уже наступило либо еще не наступи­ло») и т. п. Сомнения в универсальности Д. п. не были реализованы в логи­ческих системах до появления современной логики, широко ис­пользующей методы, сходные с методами математики и не пре­пятствующие чисто формальному подходу к логическим проблемам. В системах, получивших название многозначной логики, Д. п. заме­щается многозначности принципом, в соответствии с которым выс­казывание имеет одно из п возможных значений истинности, где п больше двух и может быть, в частности, бесконечным. После­дний принцип можно переформулировать так, что двузначная ло­гика окажется частным случаем многозначной: всякое высказыва­ние имеет одно из п значений истинности, где п больше или равно двум и меньше или равно бесконечности. Исключение дополнительных значений истинности (сверх «ис­тинно» и «ложно») превращает большинство логических систем, опирающихся на многозначности принцип, в классическую дву­значную логику. Последняя оказывается при этом предельным слу­чаем первых. Двузначная логика описывает типичные случаи упот­ребления определенных логических знаков («и», «или», «не» и т. п.). Многозначная логика, претендующая на уточнение описания этих же знаков, не может противоречить результатам двузначной, а дол­жна, напротив, включать их в качестве предельных случаев. Убеждение, будто Д. п. с неизбежностью ведет к признанию (стро­гого) детерминизма и фатализма, является ошибочным. Столь же ошибочно и предположение, что многозначная логика есть необ­ходимое средство проведения индетерминистических рассуждений и что ее принятие равносильно отказу от (строгого) детерминизма.

??22!!!Семантика логических знаков.таблица истинности. Семантика Логическая

— раздел логики (металогики), ис­следующий отношение языковых выражений к обозначаемым объектам и выражаемому содержанию. Проблемы семантики об­суждались еще в античности, однако в качестве самостоятельной дисциплины она стала оформляться на рубеже XIX—XX вв. благо­даря работам Ч. Пирса, Г. Фреге, Б. Рассела. Значительный вклад в разработку проблем С. л. внесли А. Тарский, Р. Карнап, У. Куайн, Дж. Кемени, К. И. Льюис, С. Крипке и др. В течение длительного времени С. л. ориентировалась преимущественно на анализ фор­мализованных языков, однако в последние 20 лет все больше исследований посвящается естественному языку. В С. л. традиционно выделяют две области — теорию референции (обозначения) и теорию смысла. Теория референции исследует от­ношение языковых выражений к обозначаемым объектам, ее ос­новными категориями являются: «имя», «обозначение», «выполни­мость», «истинность», «интерпретация», «модель» и т. п. Теория ре­ференции служит основой теории доказательств в логике. Теория смысла пытается ответить на вопрос о том, что такое смысл языко­вых выражений, когда выражения являются тождественными по смыслу, как соотносятся смысл и денотат и т. п. Значительную роль в С.л. играет обсуждение семантических парадоксов, решение кото­рых является важным критерием приемлемости любой семантичес­кой теории.

Таблицы истинности в методичке.

23.!!??Метод установления значений истинности составных высказываний.методы установления общезначимости. 1. Метод построения истинностных таблиц.

2. Метод “от противного”, который основан на решении логических уравнений. Понятие “ логическое уравнение ”— это понятие метаязыка.

Определение.

Будем понимать под логическим уравнением запись вида F₁=F₂, где F₁ и F₂ — формулы расширенного языка логики высказываний.

Решить логическое уравнение означает найти все те наборы истинностных значений пропозициональных переменных, входящих хотя бы в одну из формул F₁ или F₂, при которых имеет место равенство значений формул F₁ и F₂.

В математике сложилось так, что знак “=” в одних случаях используется как для обозначения равенства объектов, так и для обозначения равенства значений этих объектов. Мы уже применили знак “=” для обозначения равенства (посимвольного совпадения) слов, поэтому запись F₁=F₂ может означать, что F₁ и F₂ — одна и та же формула. Чтобы не вводить непривычных обозначений, мы используем “=” также и в записи уравнений. Таким образом, всякий раз необходимо из контекста определять, что обозначает знак “=”.

Замечание (сведения для решения “содержательных задач”).

Подчеркнем еще раз, что часто в литературе по формальной логике как синоним для языка нулевого порядка используется понятие “язык логики высказываний”. “Правильные слова” этого языка — формулы — служат для обозначения высказываний, являющихся семантическими единицами из которых строятся рассуждения в философской (неформальной) логике. Высказывание — предложение, выражающее определенное суждение, т.е. выражающее мысль о наличии определенного положения дел. Всякое высказывание истинно тогда и только тогда, когда описываемое в нем положение дел имеет место в действительности, в противном случае оно ложно. Кстати, именно этот факт был положен в основу пропозициональной логики, только множество из двух метасимволов И и Л определяют “множество смыслов” в семантике языка нулевого порядка (или языка логики высказываний). Высказывания бывают простые и сложные.

Для формализации простых высказываний используют атомы (элементарные формулы языка нулевого порядка, описанные в п.1 определения формул). А для сложных высказываний — формулы языка нулевого порядка, получаемые по правилам, описанным в п.2 и п.3 определения формул. Отсюда следует, что логические связки ù, &, Ú, ®, «(логические символы языка нулевого порядка) служат соответственно для обозначения союзов, с помощью которых простые высказывания образуют сложные: “ неверно, что... ”либо просто “ не ”, “ и ”, “ или ”, “ если..., то... ”, “ если и только если..., то... ” либо “ тогда и только тогда ”.

??24!!классификация высказываний с точки зрения их формальной структуры и значений истинности. Форма́льная ло́гика — конструирование и исследование правил преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий. В истории философии — отдельный раздел или направление логики конца XIX—начала XX века. Иногда путают с символической, или математической логикой.

Другое направление в логике — неформальная логика.

??25!!!!понятие логического следования.отношение логического следования и общезначимые формулы. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из имеющихся утверждений выводить новые.

Возможность получения одних идей в качестве логических следствий других лежит в фундаменте любой науки. Это делает проблему адекватного описания логического следования одной из наиболее важных проблем не только логики, но и философии науки.

Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, «что из чего следует».

Будучи исходным, понятие логического следования не допускает точного определения. В частности, описание его с помощью слов «видимо», «вытекает» и т.п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова «следует». Понятие следования обычно характеризуется путём указания его связей с другими логическими понятиями, и прежде всего с понятиями логического закона и модели.

Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация «если А, то В» является частным случаем закона логики.

Например, из высказывания «Если натрий металл, он пластичен» логически вытекает высказывание «Если натрий не пластичен, он не металл», поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием второе, представляет собой частный случай логического закона контрапозиции.

Отличительной чертой логического следования является таким образом, то, что оно ведёт от истинных высказываний только к истинным. Предъявление к нему требования не позволять получать ложные заключения из истинных посылок объясняется теоретико-познавательными соображениями. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между высказываниями отношения логического следования потеряло бы смысл, и логический вывод превратился бы из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

Теории логического следования не содержат правил, позволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание логического следования, при котором существование между высказываниями этого отношения зависело бы не только от истинностного значения высказываний, но и от их смысловой связи. Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные теории логического следования. Ими решена задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования, подобных закону Дунса Скотта, и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием логического следования.