Лекція 1.1. Нарощення та дисконтування за простими відсотками
План
1. Вступ.
2. Сутність фінансових обчислень.
3. Поняття простих відсотків.
4. Облік по простих відсотках.
5. Математичний і банківський облік.
Вступ
В останні роки у зв'язку з поступовим становленням ринкових відносин в економіці України знову, через багато десятиліть, з'явилася потреба в поширенні кількісних методів оцінки фінансових операцій. Причини цього очевидні: поява реально самостійних підприємств, становлення ринку капіталу, корінна зміна сутності й ролі банківської системи. Багато рішень фінансового характеру недоцільно приймати лише на інтуїтивній основі; набагато більше якісні результати можуть бути досягнуті, якщо використаються формалізовані методи оцінки. Крім того, можна привести чимало ситуацій, коли оптимальне рішення, засноване лише на інтуїції, не може бути прийняте в принципі. У подібних ситуаціях саме й застосовуються методи фінансових обчислень, або, як їх ще називають, методи фінансової математики. Відповідну дисципліну починають викладати в багатьох вузах і коледжах. Математичні методи, використовувані у фінансовій математиці, досить різноманітні: від елементарному, доступних навіть школяреві, до дуже складних, потребуючі залучення професійних математиків.
Як професійна область діяльності, фінансові розрахунки досить бурхливо розвиваються в останні десятиліття у зв'язку з появою нових фінансових інструментів (опціони, ф'ючерси, свопи тощо) і, більше того, нових напрямків діяльності, серед яких варто виділити, насамперед, фінансова економіка і фінансовий аналіз. Професія фінансового менеджера як фахівця з керування фінансами господарюючого суб'єкта стає усе більше популярної й затребуваної з боку керівників компаній. Логіка тут досить очевидна, оскільки фінансові потоки в компанії являють собою, по суті, її кровоносну систему. Наскільки добре функціонує ця система, настільки й життєздатна компанія. Слід зазначити, що досить широко й коло, якщо так можна виразитися, потенційних здобувачів цього звання, у тому числі й серед діючих працівників апарата керування підприємств, до яких насамперед можна віднести значну частину працівників планово-економічної служби, фінансового відділу, бухгалтерії.
Фінансові обчислення з'явилися з виникненням товарно-грошових відносин, але в окрему галузь знання оформилися тільки в XІ ст.: вони називалися «комерційні обчислення» або «комерційна арифметика». Як затверджував вчений-математик, фінансист і бухгалтер Н.С. Лунський, комерційна математика споконвічно існувала під ім'ям «політичної арифметики», родоначальником якої є англійський економіст Вільям Петті, – батько політичної економії й родоначальник статистичної науки.
Об’єктом вивчення дисципліни є основи та загальні риси фінансових обчислень.
Предметом вивчення дисципліни виступає дослідження головних методів фінансових обчислень та їх значення.
Сутність фінансових обчислень
Одним з найважливіших властивостей грошових потоків є їх розподіленність у часі. При аналізі щодо короткострокових періодів (до 1 року) в умовах стабільної економіки дана властивість робить відносно незначний вплив, яким часто зневажають. Визначаючи річний обсяг реалізації по підприємству, просто складають суми виторгу за кожний з місяців звітного року. Аналогічно надходять із усіма іншими грошовими потоками, що дозволяє оперувати їхніми підсумковими значеннями. Однак у випадку більше тривалих періодів або в умовах сильної інфляції виникає серйозна проблема забезпечення порівнянності даних. Та сама номінальна сума грошей, отримана підприємством з інтервалом в 1 і більше рік, у таких умовах буде мати для нього неоднакову цінність. Очевидно, що 1 млн. грн. на початку 2012 року був значно більше мільйона «зразка» 2013 і більше пізнього років. Як правило, у таких випадках роблять коректування звітних даних з урахуванням інфляції. Але проблема не зводиться тільки до обліку інфляції. Одним з основних принципів фінансової економіки є визнання тимчасової цінності грошей, тобто залежності їхньої реальної вартості від величини проміжку часу, що залишається до їхнього одержання або витрати. В економічній теорії дана властивість називається позитивною тимчасовою перевагою.
Поряд з інфляційним знецінюванням грошей існує ще як мінімум три найважливіші причини даного економічного феномена. По-перше, «сьогоднішні» гроші завжди будуть цінніше «завтрашніх» через ризик неотримання останніх, і цей ризик буде тим вище, чим більше проміжок часу, що відокремлює одержувача грошей від цього «завтра». По-друге, маючи у своєму розпорядженні грошові засоби «сьогодні», економічний суб'єкт може вкласти їх у яке-небудь дохідне підприємство й заробити прибуток, у той час як одержувач майбутніх грошей позбавлений цієї можливості. Розстаючись із грішми «сьогодні» на певний період часу (допустимо, даючи їх у борг на 1 місяць), власник не тільки піддає себе ризику їхнього неповернення, але й несе реальні економічні втрати у формі неодержаних доходів від інвестування. Крім того знижується його платоспроможність, тому що будь-які зобов'язання, одержувані їм замість грошей, мають більше низьку ліквідність, чим «живі» гроші. Тобто в кредитора зростає ризик втрати ліквідності, і це третя причина позитивної тимчасової переваги. Природно, більшість власників грошей не згодні безкоштовно приймати на себе настільки істотні додаткові ризики. Тому, надаючи кредит, вони встановлюють такі умови його повернення, які на їхню думку повністю відшкодують їм всі моральні й матеріальні незручності, що виникають у людини, що розстається (нехай навіть і тимчасово) із грошовими знаками.
Кількісною мірою величини цього відшкодування є процентна ставка. З її допомогою може бути визначена як майбутня вартість «сьогоднішніх» грошей (наприклад, якщо їх збираються позичити), так і дійсна (сучасна, поточна або наведена) вартість «завтрашніх» грошей – наприклад, тих, котрими обіцяють розплатитися через рік після поставки товарів або надання послуг. У першому випадку говорять про операції нарощення, тому майбутню вартість грошей часто називають нарощеною. У другому випадку виконується дисконтування або приведення майбутньої вартості до її сучасної величини (сучасний момент) – звідси термін дисконтована, наведена або поточна вартість. Операції нарощення грошей по процентній ставці більше прості й зрозумілі, тому що з ними доводиться зіштовхуватися досить часто беручи або даючи гроші в борг. Однак для фінансової економіки значно більше важливе значення має дисконтування грошових потоків, приведення їхньої майбутньої вартості до сучасного моменту часу для забезпечення порівнянності величини розподілених за часом платежів. У принципі, дисконтування – це нарощення «навпаки», однак для фінансових розрахунків важливі деталі, тому необхідно більш докладно розглянути як пряму, так і зворотне завдання процентних обчислень. Перш ніж розглядати їх стосовно до грошових потоків, варто засвоїти найбільш елементарні операції з одиничними сумами (разовими платежами).
Процентна ставка показує ступінь інтенсивності зміни вартості грошей у часі. Абсолютна величина цієї зміни називається відсотком, вимірюється в грошових одиницях (наприклад, гривнях) і позначається І. Якщо позначити майбутню суму S, а сучасну (або первісну) P, то І = S – P. Процентна ставка і є відносною величиною, виміряється в десяткових дробах або %, і визначається розподілом відсотків на первісну суму.
Можна помітити, що формула розрахунку процентної ставки ідентична розрахунку статистичного показника «темп приросту». Дійсно, якщо абсолютна сума відсотка (І) являє собою приріст сучасної величини, то відношення цього приросту до найсучаснішої величини й буде темпом приросту першопочаткової суми. Нарощення первісної суми по процентній ставці називається декурсивним методом нарахування відсотків.
Сума відсотків І й величина дисконту D визначаються однаковим образом – як різниця між майбутньою й сучасної вартостями. Однак, зміст, вкладений у ці терміни неоднаковий, якщо в першому випадку мова йде про приріст поточної вартості, свого роду «націнці», те в другому визначається зниження майбутньої вартості, «знижка» з її величини. (Dіskont у перекладі з німецького означає «знижка»). Не дивно, що основною областю застосування дисконтної ставки є дисконтування, процес, зворотний стосовно нарахування відсотків. Проте, іноді вона використовується й для нарощення. У цьому випадку говорять про антисипативні відсотки.
За допомогою розглянутих вище ставок можуть нараховуватися як прості так і складні відсотки. При нарахуванні простих відсотків нарощення первісної суми відбувається в арифметичній прогресії, а при нарахуванні складних відсотків – у геометричній. Спочатку більш докладно розглянемо операції із простими відсотками.
