С определенной условностью все задачи, решаемые методами математической статистики, могут быть разделены на следующие три группы.

1. Нахождение параметров (числовых характеристик) предполагаемого закона распределения конкретной случайной величины. Данная задача решается при допущении о соответствии действительного распределения случайной величины одному из известных статистических (см. параграф 2.5) и сводится к определению оценок

, т.е. наиболее подходящих значений, его реальных параметров Примером такой задачи можно считать оценивание математического ожидания и дисперсии, допустим – времени до достижения технической системой предельного состояния, считая (в силу влияния большого числа факторов), что оно подчинено нормальному закону распределения.

2. Определение закона распределения случайной величины по совокупности ее измерений, т.е. эмпирических данных . Эта задача чаще всего решается как бы выравниванием или сглаживанием построенной с их помощью кривой, имеющей вид ломаной линии (см., например, ту, которая показана на рис. 2.3, б). Наиболее широко распространена ее аппроксимация одним из известных статистических распределений или сравнительно простой аналитической зависимостью, называемой регрессией и представляющей собой компактное аналитическое выражение, допустим – алгебраический многочлен, удобный для описания и анализа соответствующего явления.

3. Проверка различных статистических гипотез (ранее выдвинутых предположений) относительно характера распределения случайной величины или соотношения между ее параметрами и какими-то другими числовыми характеристиками. Данная задача связана с двумя предыдущими – как по причинам появления (ограниченность имеющихся статистических данных и ошибки в их значениях), так и по прикладной ценности (систематизирует имеющуюся информацию и повышает достоверность полученного на ее основе результата). Чаще всего это достигается путем аппроксимации какого-либо эмпирического графика одним из известных теоретических распределений (нормальным, равномерным, экспоненциальным и т.д.), либо приравниванием их однотипных числовых характеристик, полученных на основе фиксированных выборочных данных на разных объектах или в ходе их пополнения на одном и том же.

69.В чем заключается суть корреляционного, регрессионного, дисперсионного и ковариационного анализа?

Регрессионный анализ объединяет широкий круг задач, связанных с построением функциональных зависимостей между двумя группами числовых («интервальных» или «относительных») переменных: факторов х_i и значений функции («откликов»)у_j. Предполагается, что наблюдаемое в опыте значение отклика у_j состоит из двух частей:

- одна из них закономерно зависит от х_i, т.е. является функцией х_i; обозначается f(х);

- другая часть - случайна по отношению к х_i, обозначается ε.

Корреляционный анализ устанавливает зависимости между случайными величинами с одновременной оценкой степени не случайности их совместного изменения. Классический корреляционный анализ предполагает нормальное распределение рассматриваемых случайных величин.

Дисперсионный анализ служит для сравнения результатов опытов, проведённых на различных уровнях исследуемых факторов, путём анализа дисперсий этих результатов.

70.Как рассчитывается коэффициент парной корреляции?

Парный коэффициент корреляции между k-м и L-м факторами вычисляется по формуле:

Он служит показателем тесноты линейной статистической связи, но только в случае совместной нормальной распределенности случайных величин, выборками которых являются k-й и L-й факторы.
При этих же предпосылках для проверки гипотезы о равенстве нулю парного коэффициента корреляции используется t-статистика, распределенная по закону Стьюдента с n-2 степенями свободы. В программе для парного коэффициента корреляции сначала рассчитывается критическое значение t-статистики, а на его основе критическое значение коэффициента корреляции

Если расчетное значение больше критического, то гипотеза о равенстве нулю данного коэффициента корреляции отвергается на соответствующем вероятностном уровне. Аналогичные выводы имеют место при проверке значимости частных коэффициентов корреляции.

71 Какие виды деятельности подпадают под понятие научной деятельности?