Проверка адекватности моделей.

Независимо от вида выбранной модели вопрос о возможности ее применения для прогнозирования экономического показателя может быть решен только после установления адекватности.

Проверка адекватности выбранных моделей реальному процессу строится на анализе случайной компоненты. Случайная компонента получается после выделения из исследуемого ряда тренда и периодической составляющей. Если временной ряд не имеет сезонных колебаний, то для аддитивной модели

.

Ряд остатков может быть получен как отклонения фактических уровней от расчетных :

.

При использовании кривых роста вычисляют, подставляя в уравнение кривой соответствующие значения времени.

Считают, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости и она подчиняется нормальному закону распределения.

При правильном выборе вида тренда отклонения от него будут носить случайный характер, и изменение остаточной случайной величины не связано с изменение времени. По выборке, полученной для всех временных значений на рассматриваемом интервале, проверяется гипотеза о независимости последовательности значений от времени или наличие тенденции в ее изменении. Для проверки этого свойства может быть использован критерий определения тенденции с помощью «восходящих» и «нисходящих» серий.

Если вид функции тренда выбран неудачно, то последовательные значения остатков ряда могут не обладать свойствами независимости, так как могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.

Наиболее распространенным приемом обнаружения автокорреляции является метод Дарбина-Уотсона, связанный с автокорреляцией между соседними остаточными членами ряда. По формуле:

рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона. По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определяются два числа и , зависящие только от числа наблюдений, числа регрессоров и уровня значимости. Выводы осуществляются по правилу:

– существует положительная автокорреляция,

– вывод о наличии автокорреляции не определен,

– автокорреляция отсутствует,

– вывод о наличии автокорреляции не определен,

– существует отрицательная автокорреляция.

Изобразим результат Дарбина-Уотсона графически:

Рис 11.1

Применение критерия основано на сравнении величины d, рассчитанной по формуле, с теоретическими значениями , взятыми из табл. 11.2.(k-число независимых переменных).

Когда расчетное значение d > 2, то в существует отрицательная автокорреляция и со значениями , сравнивается величина 4 -d.

Таблица11.2

N	k=1	k=2	k=3
	d1	d2	d1	d2	d1	d2
	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
	1,13	1,38	1,02	1,54	0,9	1,71
	1,18	1,4	1,08	1,53	0,97	1,68
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67
	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66
	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66

 

В связи с тем, что временные ряды экономических показателей невелики, на основе анализа показателей асимметрии и эксцесса можно произвести проверку ряда остатков на нормальность распределения по формулам:

А = , Э = ,

σ_А = _, σ_Э = ,

где А – выборочная характеристика асимметрии; Э – выборочная характеристика эксцесса; σ_{А -} среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики асимметрии; σ_Э – среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса.

Если одновременно выполняются неравенства

<1,5 σ_А ; < 1,5 σ_Э,

то гипотеза о нормальном законе распределения случайной компоненты не отвергается. Если же выполняется хотя бы одно из неравенств

2 σ_А ; 2 σ_Э,

то гипотеза о нормальном законе распределения отвергается.