Лекции.Орг


Поиск:




Виды дисперсий, правило сложения дисперсий и его использование в




Анализе факторов

 

Вычисляя общую дисперсию изучаемого признака в пределах совокупности, мы не можем оценить влияние отдельных факторов, определяющих вариацию индивидуальных значений (вариант) признака. Это можно сделать лишь при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору. В статистике, используя метод группировок, определяют три показателя вариации признака в совокупности в виде трех различных дисперсий:

общей (генеральной) дисперсии;

межгрупповой (факторной) дисперсии;

средней внутригрупповых дисперсий (остаточной дисперсии).

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий (факторов) в данной совокупности, и исчисляется по формуле

 

 

где средняя величина изучаемого признака для всей совокупности.

Межгрупповая (факторная) дисперсия отражает вариацию изучаемого признака которая возникает под влиянием признака-фактора , положенного в основание группировки. Она характеризует вариацию групповых средних около общей средней и вычисляется по формуле

 

 

где численность отдельных групп; – средние групповые значения признака.

Средняя внутригрупповых дисперсий (остаточная дисперсия) характеризует случайную, не обусловленную признаком-фактором, вариацию. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов, и не зависит от признака-фактора , положенного в основание группировки. Она определяется по формуле

 

,

 

где дисперсия изучаемого признака в каждой отдельной группе.

В математической статистике доказывается правило сложения дисперсий, которое говорит, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповых дисперсий. Оно записывается в виде формулы

 

 

Это правило (закон) сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость вариации от определяющих её факторов при помощи соотношения межгрупповой и общей дисперсии

 

 

Последнее соотношение называется коэффициентом детерминации и определяет процент различий (отклонений) в совокупности, обусловленный признаком-фактором, выбранным для группировки в качестве основного.

Пример.При исследовании производительности труда (признак ) совокупности рабочих на предприятии была проведена группировка рабочих по размеру заработной платы (признак ). В результате статистической обработки данных и расчётов коэффициент детерминации (по признаку ) оказался равным Это означает, что различия в производительности труда отдельных рабочих лишь на 43% обусловлено фактором заработной платы и, следовательно, на 57 % прочими факторами (условиями).

В статистике наряду с дисперсией количественного признака определяется дисперсия альтернативного признака. Альтернативными являются признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Формула расчёта дисперсии альтернативного признака имеет вид

 

 

где доля вариант, обладающих определенным значением признака.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что представляет собой вариация признака?

2. Какие показатели относят к абсолютным показателям вариации?

3. Что собой представляют относительные показатели вариации?

4. Назовите варианты расчета среднего линейного отклонения, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

5. Как рассчитывается дисперсия и среднеквадратическое отклонение с использованием второго и первого начальных моментов?

6. Приведите формулы расчета коэффициентов осцилляции, среднего линейного отклонения и вариации.

6. Как рассчитывается дисперсия доли (альтернативного признака)?

7. Сформулируйте общее правило сложения дисперсий и объясните, что характеризует межгрупповая и средняя внутригрупповых дисперсий.

8. Как рассчитывается коэффициент детерминации? Поясните смысл этого коэффициента.

Задачи

1. Имеются данные об объемах закупок скота и птицы (в живом весе, тыс. т):

Номер хозяйства              
Объемы закупок              

Определите показатели вариации объемов закупок скота и птицы.

2. На основе данных о распределении посевной площади озимой пшеницы по урожайности произвести расчет дисперсий, используя правило их сложения:

Расчетные данные по всей совокупности участков:

 

Номер участка Урожайность, ц/га (x) Посевная площадь, га (f) xf x2 x2 f
          32 000
          24 200
          12 500
          39 200
          90 000
          98 000
          72 200
          112 000
Итого -   15 100 - 480 100

3. На основе данных о распределении деталей по затратам времени на их изготовление вычислить абсолютные и относительные показатели вариации

Затраты времени на производство деталей, мин Количество деталей, шт. (f) Середина интервала (x) xf f 2 2f x2 x2 f
До 10       -4,2   17,64 176,4    
10-12       -2,2   4,84 48,4    
12-14       -0,2   0,04 2,0    
14-16       1,8   3,24 64,8    
16 и выше       3,8   14,44 144,4    
Итого   -   -   - 436,0 -  




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 759 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Жизнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © Джон Леннон
==> читать все изречения...

838 - | 710 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.009 с.