Баланс мощностей электрической цепи

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей, т.е. алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников электрической энергии:

– E ₁ · I ₁ – E ₂ · I ₂ + E ₃ · I ₃ =

= ·(R ₁ + R ₀₁) + ·(R ₂ + R ₀₂) + ·(R ₃ + R ₀₃) + · R ₄ + · R ₅ + · R ₆; (1.19)

Подставим численные значения параметров:

12 ≈ 12, баланс мощностей сходится.

 

 

Расчет потенциалов точек электрической цепи

Расчет потенциалов точек внешнего контура цепи производится с помощью закона Ома и определения напряжения на участке цепи:

, (1.20)

где напряжение участка: . (1.21)

E 1

E 3

R 3

R 6

R 03

R 01

a

c

d

e

f

I 1

I 3

I 6

R 1

Рис. 1.6. Схема для расчета потенциалов отдельных точек цепи

 

φ_f = 0;

φ_a = φ_f + E ₃ – I ₃· R ₀₃ = В;

φ_c = φ_a – I ₆· R ₆ = В;

φ_e = φ_c – I ₁· R ₁ = В;

φ_d = φ_e – E ₁ – I ₁· R ₀₁ = В;

φ_f = φ_d – I ₃· R ₃ = ≈ 0.

Построим потенциальную диаграмму (см. графическую часть КР).

Рис. 1.6. Схема для расчета потенциалов отдельных точек цепи

РАЗДЕЛ 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

R 1

W

L 3

C 2

L 1

R 3

a

b

c

I 1

I 2

I 3

Рис. 2.1. Электрическая цепь переменного тока

Параметры схемы:

= В; f = Гц; C ₂= мкФ; L ₁ = мГн; L ₃ = мГн; R ₁ = Ом; R ₃ = Ом

Расчет токов комплексным методом

1. Обозначим узлы и токи на участках цепи.

2. Находим реактивные сопротивления участков цепи:

ω = 2 πf = 314; (2.1)

X_L = ωL; (2.2)

X_C = 1/(ωC); (2.3)

 

 

3. Находим полное сопротивление участков цепи:

Ż = R + j (X_L – X_C); (2.4)

Ż ₁ =;

Ż ₂ =;

Ż ₃ =.

 

 

4. Находим полное сопротивление в цепи в комплексном виде:

Ż = Ż ₁ + Ż _bc; (2.5)

Ż _bc = (Ż ₂ ∙ Ż ₃)/(Ż ₂ + Ż ₃). (2.6)

Ż _bc =.

Ż =.

5. Находим комплексные значения токов и напряжений на участках цепи:

По закону Ома найдём значение тока в комплексной показательной форме:

. (2.6)

Величина полного сопротивления:

 

Угол сдвига по фазе:

 

Комплексное значение общего тока:

 

Покажем значение тока в комплексной алгебраической форме:

 

Мгновенное значение тока:

i = I_m ·sin(ωt + ψ_i); (2.7)

i =.

По закону Ома найдём комплексное значение напряжения:

Мгновенное значение напряжения:

u ₁= U_m sin(ωt + ψ_u); (2.8)

u ₁=.

Комплексное напряжение на участке bc:

По закону Ома найдём значение 2-го тока:

 

По закону Ома найдём значение 3-го тока:

 

Определение активной мощности ваттметра

Определим общую активную мощность цепи:

P = I ²· R_э = I ²·Re(Z). (2.9)

P = Вт.

Баланс активной и реактивной мощностей

Суть баланса мощностей заключается в равенстве мощности выработанной источником и потреблённое элементами цепи.

; (2.10)

2 ≈ 2

; (2.11)

40 ≈ 40.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Масштаб: 1 см = 10 В; 1 см = 1 А.

+1

+ j

I 1

I 2

I 3

E

Uab

Ubc

Рис. 2.2. Векторная диаграмма токов и напряжений

на комплексной плоскости