Методи розрахунку часових параметрів та критичного шляху сітьової моделі

Моменти початку й закінчення роботи позначаються кружками з відповідним номером і називаються подіями. Серед подій сітково­го графіку особливо виділяються початкова й завершальна подія, які визначають терміни початку й завершення роботи. Серед бага­тьох робіт можуть бути «фіктивні роботи», що символізують не процеси, а визначають логічний взаємозв'язок робіт між собою (вони не мають тривалості й не вимагають виконавців).

Шлях це є безперервна послідовність виконання робіт від по­чаткової до завершальної події. Шлях, який має найбільшу три­валість, називається «критичним» і позначається подвоєною стрілкою. Критичний шлях має вирішальне значення при вико­нанні робіт, бо саме він визначає термін завершення всіх робіт. По­рушення термінів виконання кожної з подій критичного шляху відбивається на термінах виконання всього комплексу робіт у той час, як події некритичних шляхів мають певну варіативність в термінах виконання (тобто резерви щодо термінів виконання).

Розподіл ресурсів за окремими роботами на сітковій моделі доз­воляє отримати сітковий графік виконання робіт (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сітковий графік виконання робіт

Представлений сітковий графік дає наочне уявлення про хід виконання окремих робіт, їх взаємозалежність, тривалість виконання у днях (цифра над стрілкою), необхідну чисельність ви­конавців (цифра під стрілкою), а також дає змогу визначити додат­кові параметри подій і робіт.

Шлях від початкової до завершальної події називається повним, а з найбільшою тривалістю робіт - критичним. Для сіткової мо­делі, представленої на рис. 5.1 критичним буде шлях 1-4-6-8-9, який становитиме:

Дкр = 10 + 15+20 + 5 = 50 днів.

Сіткові графіки (моделі) можуть мати безліч форм і конструк­тивних особливостей, несхожих одна на одну, що зумовлене на­явністю в практичній діяльності підприємств значної кількості нео­рдинарних ситуаційних проблем, різноманітних комплексів робіт і стратегічних планів.

До основних часових параметрів сіткових графіків відносять ранні (Тр) і пізні (Тп) терміни виконання подій, резерви часу вико­нання подій, (Рпод) і робіт (Рр). Ранній термін виконання поточної події визначається тривалістю максимального шляху від початко­вої події до тієї, що розглядається. Наприклад, для представленого вище сіткового графіка до 7 події веде один шлях 1-4-7 тривалістю 10+10=20 днів, що і є раннім терміном здійснення події 7. До події 8 ведуть кілька шляхів 1-2-3-8; 1-4-6-8; 1-5-8 та 1-4-7-8, але максимальним із них буде шлях 1-4-6-8, який дорівнює 45 дням (10+15+20), який і буде раннім терміном здійснення події 8. Ранній термін здіснення початкової події визначається датою початку робіт і при розрахунках приймається за 0. Пізній термін події виз­начається довжиною максимального з шляхів, які ведуть від даної події до завершальної - Дмак(і-з) Розрахунки здійснюються за фор­мулою:

Тп(і) = Дкр-Дмак(і-з)

Наприклад, від події 5 до кінцевої події 9 веде один шлях 5-8-9 тривалістю 9+5=14 днів. Для події 5 Т_п= 50 - 17=36 днів. Від події 4 до події 9 ведуть два шляхи /4-6-8-9/ і /4-7-8-9/. Більш тривалим з них є перший шлях, який дорівнює 15+20+5=40 днів. Якщо є два шляхи виконання робіт, то пізнім терміном буде більш тривалий з двох. Тому для події 4 пізній термін виконання складає Т_п=50 - 40 = 10 днів. Для кінцевої події пізній термін здійснення дорівнює кри­тичному шляху.

Резерв часу здійснення події визначається за формулою:

 

Рс(і) = Дкр (з) - Тр(і) (4.2)

де і - поточна подія;

з - завершальна.

Частина подій графіка мають нульові резерви (для подій кри­тичного шляху).
На основі розглянутих часових параметрів подій можуть бути обчислені параметри, які характеризують терміни здійснення кож­ної з робіт.

Для кожної поточної роботи, яка має початкову і-ту подію, за­вершальну к-ту подію і тривалість виконання Т(і-к) можуть бути виз­начені такі параметри:

- ранній термін початку роботи: Трп(і-к) = Тр(і)

- пізній термін початку роботи: Тпп(і-к) = Тп(і)

- ранній термін закінчення роботи: Tрз(і-к) = Тр(к)

- пізній термін закінчення роботи: Тпз(і-к) = Тп(к)

- повний резерв роботи: Рп(і-к) = Тк – Тр(і) - Т(і-к)

Після визначення параметрів події й робіт сіткового графіка приступають до розробки першого варіанта плану виконання робіт

Перший варіант плану виконання робіт розробляється у формі двох взаємопов'язаних графіків: лінійного графіка виконання робіт і графіка зайнятості виконавців. Така форма планів в літературних джерелах має назву «карта робіт». Перший варіант цього плану розробляється з передбаченням, що всі події сіткового графіка завершуються в ранні терміни, тоб­то всі види робіт розпочинають виконуватись відразу, як тільки є можливість для їх виконання (здійснюється попередня подія).

Лінійний графік виконання робіт розробляється в такій послідо­вності (рис. 4.2). Насамперед на лінійному графіку в обраному мас­штабі часу - Т відкладають заплановані ланцюжки робіт критичного шляху. Водночас на графіку зайнятості виконавців для кожної з цих робіт в координатах «час» (Т) визначають необхідну чисельність ви­конавців (Ч) і будують відповідні до них прямокутники, які відбива­ють потребу у часі й кількості виконавців при виконанні робіт.

На лінійному графіку з позначеними критичними роботами між відповідними подіями критичного шляху наносять ланцюжки не­критичних робіт. Некритичні роботи позначають за ранніми термінами здійснен­ня початкових подій (у крайньому лівому положенні). Резерви часу некритичних робіт на лінійному графіку виділяються особливо (виділеною лінією). Паралельно з процесом доповнення лінійного графіка позначка­ми некритичних робіт проводиться добудова графіка зайнятості вико­навців - він доповнюється прямокутниками, які відбивають потре­бу у певній кількості виконавців для виконання некритичних робіт.

На побудованих графіках проставляються шифри подій і робіт, кількість виконавців, тривалість і резерви часу виконання робіт. За лінійним графіком виконання робіт визначають конкретні терміни виконання робіт і оцінюють ступінь їх важливості з точки зору наявності резервів. За графіком зайнятості виконавців вста­новлюють їх загальну поточну потребу в кожний визначений відрізок часу. При цьому найбільше значення має оцінка їх макси­мальної й мінімальної кількості. Повне й чітке оформлення графіків є фактором, який полегшує пошук раціональних рішень і оцінки щодо їх коректності й рівня.

 

Рис. 4.2. Лінійний графік виконання робіт

Аналіз оптимальності вихідного варіанту плану передбачає оцінку відповідності отриманого варіанта плану як загальним ви­могам раціонального планування, так і специфічним вимогам, пов'язаним з особливостями конкретних ситуацій. Серед загальних вимог раціонального планування процесів ви­конання складних комплексів робіт особливо виділяють: необхід­ність рівнозначного підходу до кожної з робіт комплексу й забезпе­чення рівномірного використання ресурсів.

Перша вимога передбачає необхідність забезпечення рівноз­начних умов виконання кожної з комплексу робіт для запобігання зривам при виконанні робіт.

Друга вимога означає такий підхід до розробки планів, який за­безпечував би найстабільніші темпи використання всіх видів ре­сурсів, що суттєво спрощує реалізацію запланованих процесів.

Необхідно також враховувати вимоги, які випливають з кон­кретних особливостей тієї чи іншої ситуації й враховують різного роду обмеження щодо використання тих чи інших ресурсів (вклю­чаючи ресурси часу) або відбивають конкретні ситуаційні цілі, які визначають бажану спрямованість плану.

Такі цілі (стандарти) прийнято називати критеріями оптимальності або критеріями прийняття (оцінки) рішень. На практиці менеджерам при прийнятті управлінських рішень часто доводиться мати справу з ситуаціями, за яких необхідно враховувати багато (іноді протилежних і навіть взаємовиключних) ви­мог. Наприклад, необхідно запропонувати такий варіант плану, щоб робота була виконана в мінімальний термін із залученням мінімальної кількості виконавців і з мінімальними витратами.

Пошук оптимального рішення в даній ситуації, тобто розробка варіанта плану, який повною мірою відповідав би вказаним вимо­гам, є досить нелегким завданням, а іноді віднайти таке рішення є просто неможливим.

Даний приклад демонструє суть багатьох управлінських за­вдань які називають багатокритеріальними. Для більшості з них не існує спеціальних математичних методів вирішення й єдиним мож­ливим шляхом до прийняття рішення є вивчення можливих варіантів і обрання найкращого, що потребує як часу, так і ма­теріальних витрат. Тому на практиці доводиться обирати компроміс - враховува­ти не всі вимоги, а лише найсуттєвіші, не шукати оптимальний варіант, а задовольнятись раціональним, прийнятним варіантом рішення, близьким за якістю до оптимального, але віднайденим більш доступними методами. В подібних ситуаціях велике значен­ня має інтуїція й досвід менеджера.

Загальні вимоги раціонального планування є єдиними для всіх варіантів. Різними в кількісному відношенні даються дані по обме­женнях у використанні ресурсів. Це обмеження чисельності вико­навців, які залучаються до виконання роботи (Ч_об) і допустима три­валість її виконання (Д_об). Для розглянутого прикладу обмеження числа виконавців вста­новлене- 1 людина (АЧ = 1), припустима тривалість виконання роботи на 5 днів є меншою (АД = 5) від максимальних значень да­них величин (Ч_кр) і (Д_кр) за першим (плановим) варіантом плану. Відтак обмеження складають:

- щодо чисельності виконавців: Ч_ов = Ч_кр- АЧ = 11 - 1 = 10 осіб.

- щодо тривалості робіт за планом: Д_об = Д_кр - АД = 50 - 5 = 45 днів.

Наносимо отримані показники обмежень на рисунок 4.2. За­вдання даних обмежень моделює ситуацію, коли отриманий почат­ковий варіант плану не відповідає вимогам визначених обмежень щодо використання ресурсів, тобто потребує корегування. Аналіз засвідчує, що початковий варіант плану має недоліки з точки зору загальних вимог раціонального планування.

З рисунка 4.2 видно, що роботи перебувають в нерівнозначних умовах їх виконання - багато робіт мають досить великі резерви часу, водночас як роботи критичного шляху їх взагалі не мають, тобто роботи є нерівнонапруженими.

Вкрай нерівномірно використовуються виконавці протягом ви­конання всього комплексу робіт, їх чисельність коливається від 4 до 11 осіб. Це свідчить про необхідність оптимізації першого варіанту плану.

Оптимізація першого варіанта плану виконання робіт. Оптимізація першого варіанта календарного плану виконання робіт проводиться відповідно до заданих критеріїв та визначених умов. У роботі передбачена можливість використання різних вар­тісних і невартісних критеріїв.

Варіант завдання може передбачати застосування одного або кількох критеріїв оптимальності (наприклад, одного вартісного й од­ного невартісного). Зазначена ситуація може передбачати індивіду­альне або комплексне використання критеріїв. Умови індивідуально­го використання передбачають розробку для кожного із заданих кри­теріїв свого варіанту оптимізованого плану. Умова комплексного вико­ристання критеріїв передбачає розробку оптимізованого варіанта плану з одночасним врахуванням заданих критеріїв оптимальності.

Процедури оптимізації плану ведуться відповідно до методики, суть якої показана далі в наведеному прикладі. Припустимо, що як критерії оптимальності визначені: необхідність виконання плану в найкоротші терміни (Дкр - мін), із залученням мінімальної чисель­ності виконавців (Чкр - мін). Основний шлях вирішення поставлено­го завдання - це маневрування трудовими ресурсами. Так термін виконання комплексу робіт можна змінити за рахунок скорочення тривалості робіт критичного шляху, а досягти цього можна шляхом збільшення кількості виконавців даних робіт. Необхідну чисельність виконавців можна скоротити за рахунок зменшення їх потреби в пікові періоди. Виконати ці вимоги можна шляхом перерозподілу виконавців між критичними й некритични­ми роботами.

Нова тривалість робіт після зменшення чи збільшення чисель­ності їх виконавців визначається за умови збереження незмінною трудомісткості робіт.
Для кожної поточної роботи з початковою тривалістю Т_(і-к) три­валість її виконання після перерозподілу виконавців складатиме:

(4.3)

Д^е Ч_(і-к) Ч'_(і-к)- чисельність виконавців відповідно, до й після пере­розподілу ресурсів, осіб. Для прикладу проведемо розрахунки перерозподілу праців­ників для роботи 1-3 й 4-6 (рис. 5.2).

(4.4)

Скорочення тривалості виконання роботи 4-6, а значить і три­валості критичного шляху складе 15-12 = 3 дні.

Нова тривалість виконання роботи 13 при цьому складе:

T'_/1-3/ = (8x3)/2 = 12 днів

З роботи 3-8 теж можна зняти одну людину й переставити її на роботу 6-8, що дозволить скоротити тривалість критичного шляху ще на 4 дні. Аналогічно можна вчинити й з іншими роботами. Такі процедури доцільно проводити доти, поки тривалість кри­тичного шляху не почне зростати. Це станеться в тому разі, коли некритичні шляхи подовжаться на стільки, що один з них (або кілька) стане критичним, причому його тривалість перевищувати­ме досягнуту раніше тривалість попереднього варіанту критичного шляху.
Подальшу оптимізацію плану слід проводити за критерієм мінімальної чисельності виконавців. На рисунку 8.3. видно, що ланцюг робіт 4-7 і 7-8 доцільно перемістити в межах їх резерву вправо таким чином, щоб був усунений пік на графіку зайнятості виконавців.

Початок виконання робіт 4-7 і 7-8 необхідно запланувати після закінчення виконання робіт 1-5 і 5-8. Це дозволить забезпечити рівномірну зайнятість виконавців протягом виконання всього ком­плексу робіт при меншій їх загальній чисельності. В процесі оп­тимізації можливі різні варіанти удосконалення плану виконання робіт як за рахунок різних способів перерозподілу виконавців між критичними і некритичними роботами, так і за рахунок варіюван­ня термінів виконання некритичних робіт. Число можливих варіантів удосконалення планів навіть для найпростішої планової ситуації є великим, що надзвичайно ускладнює вирішення постав­лених завдань.

Необхідно зазначити, що в даному разі має місце класична для теорії управління ситуація, коли із множини можливих рішень не­обхідно швидко (іноді інтуїтивно) обрати кілька найперспективніших варіантів, порівняти їх між собою й зрештою обрати най­кращий з них.

Запитання для перевірки знань

 

1. Сіткові моделі й методи в практиці управлінської діяльності.

2. Критерії оптимізації й обмежень при обґрунтуванні управлін­ських рішень.

3. Суть понять: подія, робота, шлях, резерви.

4. Методи розрахунку основних параметрів сіткових моделей.

5. Сіткові й лінійні графіки складних комплексів робіт.

6. Критерії оптимізації планів виконання комплексів робіт.

7. Методи оптимізації планів виконання комплексів робіт.

8. Вартісна оцінка варіантів оптимізації планів виконання ком­плексів робіт.

Завдання 1.