Преобразование числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Целая часть переводится по следующему алгоритму (алгоритм деления): Пусть А₁₀ = а _n-1 * 2 ^n-1 +... + а ₁ * 2 ¹ + а ₀ * 2 ⁰

- поделим А₁₀ на 2, тогда неполное частное будет а _n-1 * 2 ^n-1 + … +а₁,а остаток а₀

- полученное неполное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет а₁ и т.д.

- на n-м шаге получим набор остатков а₀, а₁, а₂,..., а_n-1, которые входят в двоичное представление числа А₁₀ и совпадают с остатками от последовательного деления данного числа на 2. Но мы получим их в обратном порядке. Нужно только переписать их.

А₁₀ = а _n-1 а _n-2... а ₁ а ₀

На рис. 1 приведён пример перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную.

11₁₀=1011₂

 

Рис. 1

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:

1. переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;

2. дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;

3. В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;

4. Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Так же можно переводить число в любу систему счисления из десятичной, заменив делитель на основание соответствующей системы.

 

Пример: переведём число 0.116₁₀ в двоичную систему счисления.

0,116 • 2 = 0,232

0,232 • 2 = 0,464

0,464 • 2 = 0,928

0,928 • 2 = 1,856

0,856 • 2 = 1,712

0,712 • 2 = 1,424

0,424 • 2 = 0,848

0,848 • 2 = 1,696

0,696 • 2 = 1,392

0,392 • 2 = 0,784

…

0,116₁₀=0,0001110110…₂

Преобразование двоичных чисел в десятичные удобнее всего производить на основании определения позиционной системы счисления.

Пример: переведём число 1010,011₂ в десятичную систему счисления.

1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3=8+2+1/4+1/8=10,375₁₀

Отметим, что таким же образом переводятся числа из любой системы счисления в десятичную.

 

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную и обратно производится посредством таблицы (рис. 2). Аналогичные таблицы могут быть легко получены для восьмеричного и двоично-десятичного форматов представления чисел.

Рис. 2

Пример: 6A1₁₆=0110 1010 0001₂

Первый ноль слева можно не записывать, поскольку, очевидно, он не влияет на значение числа. При переводе из двоичной системы в шестнадцатиричную число разбивается справа на лево на четырёхразрядные блоки, которые переводятся в соответствии с таблицей.

И так, мы говорили, что слова передаются и обрабатываются техникой в виде сигналов. Сигналы бывают аналоговые и цифровые. Аналоговые сигналы являются первичными, снимаемыми непосредственно с источника информации. Цифровые сигналы являются искусственными, «рукотворными», их разделяют на две категории. К одной из них относят цифровой эквивалент аналогового сигнала (оцифровованный аналоговый сигнал). Он, с определённой степенью точности, несёт в себе информацию о численном значении параметров физических величин, содержащуюся в аналоговом сигнале. Ко второй категории относят так называемые логические сигналы, появление которых связано с наступлением или ненаступлением того или иного события. В дальнейшем цифровыми будем называть сигналы первого вида - цифровой эквивалент аналогового сигнала, а сигналы второго вида - логическими.

Остановимся подробней на цифровых сигналах. Как было упомянуто, наиболее удобной системой исчисления для схемотехники является двоичная система счисления. Один двоичный разряд называется битом, восемь бит – байтом, так же, иногда, некоторое количество бит (соответствующее разрядности регистров процессора, напр.) объединяют понятием машинного слова, размер машинного слова зависит от конкретной аппаратной платформы, но, как правило, не более 8 байт (64 бита).