Метод измерения модуля Юнга

Кафедра Общей и технической физики

ФИЗИКА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ

УПРУГОСТИ (МОДУЛЯ ЮНГА) ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Методические указания к лабораторной работе

Для студентов бакалавриата и специалитета всех направлений и форм обучения

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2016

УДК 539.12

 

 

ФИЗИКА. Определение модуля упругости (модуля Юнга) по деформации изгиба. Методические указания к лабораторной работе. Фицак В.В., Дьяконов К.В. / Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”. С-Пб, 2016, 15 с.

 

 

Лабораторный практикум по курсу общей физики “Механика” предназначен для студентов бакалавриата и специалитета всех направлений и форм обучения.

С помощью учебного пособия студент имеет возможность, в предварительном плане, ознакомиться с физическими явлениями, методикой выполнения лабораторного исследования и правилами оформления лабораторных работ.

Выполнение лабораторных работ практикума проводится студентом индивидуально по графику.

 

 

Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 15 назв.

 

Научный редактор доц. В.В. Фицак

 

© Национальный минерально-сырьевой университет ”Горный”, 2016 г.

 

 

Введение

 

В процессе обучения в вузе выполнение лабораторной работы студентами является одной из форм образовательных технологий. Она способствует формированию у студентов комплекса компетенций, таких как: способность к познавательной и творческой деятельности; способность использовать навыки работы с информацией из различных источников для решения профессиональных задач и др.

Методические указания к лабораторной работе предназначены для самостоятельной работы студентов. Они содержат основные теоретические сведения по теме, а также порядок выполнения и оформления лабораторной работы.

При выполнении лабораторной работы, студент должен понимать физический смыл данного явления или процесса рассматриваемого в лабораторной работе. Поэтому к выполнению работы целесообразно приступать только после изучения теоретического и методического материала, соответствующего данному разделу.

Кроме формирования необходимых для выпускников вуза компетенций, самостоятельное выполнение лабораторной работы способствует подготовке студентов к сдаче экзамена.

Лабораторная работа

 

Цель работы:

Определение модуля Юнга материала путем измерения прогиба стержня при механической нагрузке.

.

 

 

Краткое теоретическое содержание

 

Если к телу приложить силу, оно деформируется (изменяет размеры и форму). Существует несколько видов деформаций твердых тел. Некоторые из них представлены на рис. 1.

 

Рис.1

Виды деформаций твердых тел: 1 – деформация растяжения; 2 – деформация сдвига; 3 – деформация всестороннего сжатия

 

Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы. При упругой деформации, по закону, экспериментально установленному Гуком, величина абсолютной деформации D l пропорциональна приложенной силе F:

F = k D l (1)

где k – постоянная величина для данного образца.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или сжатия (рис. 2).

 

Рис. 2. Деформация продольного растяжения

Пусть к концам однородного стержня длиной l и площадью поперечного сечения S приложена сила F. Опыт показывает, что возникающее под действием приложенной силы относительное изменение длины стержня D l / l при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня. Закон Гука в этом случае можно записать в виде:

или (2)

где - деформация или относительное изменение длины стержня, - нормальное механическое напряжение, измеряемое силой, действующей на единицу площади поперечного сечения стержня; E – коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости (модулем Юнга). Он характеризует упругие свойства вещества, из которого изготовлен стержень. В системе СИ модуль Юнга измеряется в Н/м².

Из выражения (2) легко уяснить физический смысл модуля Юнга: он численно равен нормальному напряжению, при котором длина деформируемого стержня изменилась бы в два раза (). Это определение условно, так как только немногие материалы способны выдержать без разрушения столь большие нагрузки. Для подавляющего большинства материалов закон Гука (2) справедлив только при очень малых деформациях ().

Зависимость нормального механического напряжения s от деформации e изображена на рис. 3. При малых деформациях (от 0 до e_n) выполняется закон Гука; это практически линейный участок 0a. Максимальное напряжение s_n, соответствующее этому участку, называется пределом пропорциональности. Предел упругости s_y - это максимальное напряжение, при котором еще сохраняются упругие свойства тела. На участке ab деформация нелинейная, но еще упругая (обычно величина этого участка очень мала: s_y больше s_n на доли процента). Т.е. при снятии напряжения деформация практически полностью исчезает, и размеры и форма тела восстанавливаются. При напряжениях больших s_y, деформация становится пластической: в теле после снятия нагрузки наблюдается остаточная деформация e₀. При напряжениях s_T удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это область текучести материала (участок cd). На участке de происходит некоторое упрочнение образца. После достижения максимального значения s_d – предела прочности – напряжение резко уменьшается, и образец разрушается (точка f на графике).

 

Рис. 3. Зависимость нормального напряжения s от деформации e

Метод измерения модуля Юнга

 

Существует несколько экспериментальных методов определения модуля Юнга. В данной лабораторной работе используется метод, который заключается в измерении прогиба стержней (балок) под действием различных по величине нагрузок F, приложенных в центре стержней (балок), лежащих на опорах A и B, которые расположены на фиксированном расстоянии L друг от друга (рис. 4).

 

 

Рис. 4 Схематическое изображение деформации балки методом изгиба.

1 - недеформированная балка, 2 - деформированная балка,

A и B - точки опоры, F - нагрузка

 

Изгиб представляет собой деформацию более сложного вида, чем растяжение или сжатие, но расчеты показывают, что при деформации изгиба верхняя часть балки сжимается, а нижняя - растягивается. Плоскость, разделяющая верхнюю и нижнюю части стержня, находится в ненапряженном состоянии.

Максимальной деформации подвергается средняя часть стержня, т.е. его сечение, где приложена сила F. Стрелой прогиба Y в этом сечении называется величина прогиба в единицах длины.

Теоретический расчет дает следующую формулу для определения модуля Юнга E:

(3)

где F - приложенная в центре стержня сила, w и h - размеры поперечного сечения стержня, Y - стрела прогиба стержня под нагрузкой, L - расстояние между опорами балки (рис. 4).

 

Объект исследований

Исследуемым объектом является стержень из неизвестного материала, установленный на две опоры и нагруженный посередине.