Построить уравнение парной линейной регрессии, характеризующие связь между урожайностью озимой пшеницы и баллом оценки земли.

Провести линию уравнения на графике. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .

а и b – параметры уравнения регрессии. b – коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем происходит изменение результативной переменной y («+» – увеличение, «–» – снижение) при увеличении факторной переменной х на 1 единицу её измерения.

Для оценивания параметров а и b целесообразно использовать формулы, элементы которых рассчитаны выше. ,

где , , - средние значения - дисперсия признака х.

 

 

Приложение 7

тема: «Анализ временных рядов»

 

Одна из задач статистики заключается в изучении явлений и процессов в развитии, в динамике. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени.

Методические рекомендации (на примере статистического анализа динамики валового сбора зерновых культур в сельскохозяйственных организациях одного из регионов)

Анализ временных рядов сводится к решению типовых задач построения, характеристики изменения социально-экономических явлений во времени, выявления основной тенденции, оценки устойчивости явления и тенденции, прогнозирования ожидаемых значений в будущем.

Исходные данные, характеризующие валовой сбор зерновых культур, представлены в таблице:

 

Годы
валовой сбор, тыс. т.

 

Методика выполнения задания.

1. Рассчитать абсолютные и относительные показатели изменения временного ряда, сравнивая каждый уровень ряда с предыдущим (цепные показатели) и с уровнем начального периода ряда (базисные показатели).

Исходные и рассчитанные показатели для наглядности представить в табличной форме (таблица 1).

Привести выводы по показателям последнего периода временного ряда.

таблица 1

Показатели динамики валового сбора зерновых культур в сельскохозяйственных организациях региона

Годы	Уровни ряда	Абсолютное изменение, тыс. т.	Коэффициент роста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста
Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.
		-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

Расчеты показателей динамики выполнить по следующим формулам.

В приведенных ниже формулах i соответствует номеру периода временного ряда, i=1,2,…n

Абсолютное изменение:

Δi баз. = Y_i – Y₁

Δi цеп. = Y_i – Y_i-1

Коэффициент роста:

Ki баз = Y_i / Y₁

Ki цеп. = Y_i / Y_{i -1}

Темп роста:

Ti баз = Ki баз∙100%

Ti цеп. = Ki цеп. ∙100%

Темп прироста:

T пр. i баз = Ti баз – 100%

T пр. i цеп. = Ti цеп. – 100%

Абсолютное значение 1 % прироста = Δi цеп./ T пр. i цеп.

2. Рассчитать средние показатели динамики: средней уровень динамики, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста. Сделать обобщающие выводы.

Расчеты выполнить по следующим формулам.

Средний уровень временного ряда:

- формула среднего арифметического.

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

- формула среднего геометрического.

Средний темп роста:

средний темп прироста:

3. Подобрать вид математической функции тренда. Применяя метод наименьших квадратов, найти параметры уравнения тренда. Представить в виде графического изображения исходные уровни временного ряда, а также выровненные по уравнению тренда. Сделать выводы об общей тенденции динамики изучаемого процесса.

Исходные и расчетные данные о динамике валового сбора зерновых культур привести в таблице.

Таблица 2.

Исходные и расчетные данные для определения параметров линейного тренда

Годы	Уровни ряда, тыс. тонн, y	t	t2	y∙t	Выровненные уровни, тыс. тонн, ỹi
		-3
		-2
		-1
Итого:

 

Расчеты параметров уравнения ỹ_t = a+bt выполнить по формуле:

, где a – средний уровень временного ряда;

, где b – коэффициент регрессии показывающий, на сколько в среднем возрастают (убывают) уровни временного ряда.

Рис.1. Динамика валового сбора зерновых культур.

4. оценить колеблемость валового сбора зерновых культур в течение семилетнего периода по годам на основе расчета показателей колеблемости: амплитуды колебаний, среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и коэффициентов колеблемости и устойчивости.

Исходные и расчетные данные для наглядности и систематизации вычислений представить в таблице.

Таблица 3.

Исходные и расчетные данные для определения показателей колеблемости, устойчивости и ошибки аппроксимации

Годы	yi	ỹi	ui = yi- ỹi	(yi-ỹi)2	Pt	Py	di2=(Pt-Py)2
Итого:

 

Расчеты показателей выполнить по формуле:

1. амплитуда колебаний:

A = U_max - U_min

2. Среднее линейное отклонение:

,

где n – число исходных уровней; p – число параметров уравнения тренда (для линейного тренда p = 2).

3. Среднее квадратическое отклонение:

4. Коэффициент колеблемости:

V_t = S_t/y

5. Коэффициент устойчивости:

K_уст. = 1-V_t

V_t, K_уст. – могут быть выражены в процентах.

5. Установить устойчивость тенденции развития процесса, рассчитав ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Вспомогательные операции и расчеты выполнить в таблице 3.

P_t – ранги лет, обозначаются последовательно от 1 до n;

P_y - ранги уровней, обозначаются в соответствии с возрастанием уровней временного ряда от y _min, которому присваивается ранг равный 1, до y_max которому присваивается ранг n.

Формула рангового коэффициента корреляции Спирмена:

6. Уравнение тренда проверить на адекватность, рассчитав среднюю ошибку аппроксимации.

Вспомогательные расчеты по определению ошибки аппроксимации выполнить в таблице 3 по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле среднего арифметического:

*100 %

Считается, что если средняя ошибка аппроксимации не превышают 10%, уравнение тренда является адекватным, т.е. хорошо отражает тенденцию динамики.

7. Составить прогноз относительно валового сбора зерновых культур на срок – 1-2 года (2008,2009 гг.) на основе тренда и колеблемости.

Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.

1. Вычисляется «точечный прогноз» - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера года прогноза t_k (для 2008года t_k = 4).

2. Определяются доверительные границы прогноза (например, с вероятностью 0,95). Для этого рассчитывают среднюю ошибку прогноза положения линейного тренда на период прогноза t_k.

, где S_t – среднее квадратическое отклонение.

Средняя ошибка прогноза умножается на величину t – критерия Стьюдента при указанной вероятности и при числе степеней свободы n-2 (т.е. 5).

Для определения границ доверительного интервала применяется формула:

t – критерий берется из таблицы «Значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05».

Приложение 8

теме: «Индексный анализ»

 

Индексы относятся к важнейшим обобщающим экономическим показателям. В статистике под индексом понимается относительный показатель, который дает сравнение двух состояний одного и того же явления во времени или в пространстве. Каждый индекс включает два вида данные: оцениваемые, которые принято называть отчетными и обозначать знаком «1» и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначенные «0».

Индекс, который строится для сравнения отдельных элементов явления, называется индивидуальным и обозначается «i». Для сравнения обобщенных явлений строится сводный или общий индекс и обозначается I. Как правило, подстрочно приводится обозначение той величины, для которой построен индекс.