Глава 4. Теоретическая модель влияния старения населения на экономический рост

Ряд авторов, среди нихПреттнер (Prettner, 2013), Прскавец(Prskawetz, 2010), Вебер (Weber, 2010)изучали связь между демографическими изменениями и экономическим ростом. Чтобы определить влияние демографических изменений на экономический рост, они использовали модель эндогенного роста Ромера 1990 года (Romer, 1990).Основные их выводы были следующими:

§ уменьшение смертности положительно влияет на экономический рост;

§ уменьшение рождаемости отрицательно влияет на экономический рост;

§ негативный эффект уменьшения рождаемости на экономический рост перекрывается положительным эффектом уменьшения смертности на экономический рост.

В данной главе я проанализирую эффект старения населения теоретически, используя также модель эндогенного роста Ромера 1990 года [34], но добавив в данную модель переменную человеческого капитала, которая является одним из катализаторов экономического роста.

Модель Ромера показывает возможность существования устойчивого роста, где технологический процесс является главным капитализатором экономического роста. Технический прогресс проявляется в расширении видов промежуточных (используемые в производстве финального товара) продуктов (горизонтальные инновации).

С помощью данной модели мы попытаемся ответить на интересующий нас вопрос —какова связь между старением населения и экономическим ростом, положительная или отрицательная? Чтобы ответить на него, необходимо выяснить влияние старения населения на такие переменные, как труд и человеческий капитал, которые являются одними из главных факторов выпуска, и посмотреть зависимость выпуска от этих переменных.

Базовые переменные:

Y – выпуск,

А – технологические знания (в данном контексте количество технологий),

К – физический капитал,

Н – человеческий капитал,

L – рабочая сила.

Структура модели:

Производство

Имеется три сектора: производственный сектор конечных товаров, производственный сектор промежуточных товаров, производственный сектор знаний или по-другому сектор НИОКР. Рассмотрим каждый сектор в отдельности.

1. Сектор производства конечных товаров

Данный сектор производит выпуск товаровс помощью труда , человеческого капитала и промежуточных товаров (произведенных в секторе промежуточных товаров). Важно отметить, что труд , представляет труд неквалифицированных работников, а человеческий капитал принадлежит квалифицированным работникам.

Выпуск описывается следующей производственной функцией:

0≤α, β≤1,(1)

где:

α– коэффициент эластичности по человеческому капиталу,

β – коэффициент эластичности по труду,

i –номерапромежуточных товаров,

(iϵR)– количество промежуточных товаров, используемых в конечном товаре.

Замечания и допущения:

1. Эта производственная функция не использует, как таковой, физический капитал, в отличие от традиционных производственных функций. Идея заключается в том, что товары производства (i) изготавливаются в секторе промежуточных товаров, а затем они используются в продукции конечных товаров. Промежуточные товары, в некотором смысле, являются аналогом физического капитала, и в качестве агрегата капитала в данной производственной функции капиталом выступает В симметричном случае, когда все производители промужуточных товаров имеют одинаковый выпуск x, «капитал» равен .

2. Человеческий капитал H делится накомпоненты и : H = + Здесь показывает человеческий капитал, используемый для производства конечных товаров, а – человеческий капитал, используемый в секторе НИОКР.

3. В секторе конечных товаров – совершенная конкуренция.

4. Как в дискретном, так и в непрерывном случае предположение о симметрии типов промежуточных товаров позволяет избавиться от индексов:

Максимизация прибыли и допущение о совершенной конкуренции в секторе конечных товаров приводит нас к тому, что цены за факторы определяются предельными продуктами:

(2)

,

где:

- зарплата рабочей силы в секторе производства конечных товаров,

- цена за промежуточные товары.

 

Необходимые условия оптимальности имеют вид:

(3)

= () (4)

2. Сектор производства промежуточных товаров

Сектор промежуточных товаров производит инновационные продукты после того, как права на эти изобретения были получены от сектора НИОКР. Эти права являются вечными, то есть, как только один производитель получает право производить , то он является единственным, кто может производить данный товар. Каждый товар уникален и не имеет полныхсубститутов. Производители промежуточных товаров являются монополистами. Как только промежуточный товар изготовлен, он продается сектору конечных товаров по цене .

Производитель промежуточного товара будет максимизировать свою прибыль, при условии, что он несет издержки ŋ на производство единицы товара.

ŋ.(5)

Подставляя уравнение (4) в уравнение (5), получим:

) ,(6)

= - (7)

(8)

Подставив найденное значение уравнение (4) найдем цену промежуточного товара, которую установит монополист.

= () (9)

= . (10)

Поскольку издержки для производителей промежуточных товаров одинаковы, следовательно, и цены товаров будут одинаковы. Тогда зная предложения каждого товара в равновесии (уравнение (8)), можно найти производственную функцию, подставив (8) в (1):

Y (11)

Чтобы понять, как старение населения влияет на экономический рост, надо посмотреть на какие переменные влияет старение населения в модели Ромера. Во-первых, эффект старения оказывает значительное влияние на труд, рабочую силу. Также эффект старения влияет на человеческий капитал. Увеличение продолжительности жизни увеличивает уровень человеческого капитала. Предельный продукт труда равен

= >0. (12)

Отсюда следует, что увеличение неквалифицированной рабочей силы поведет за собой увеличение выпуска, а уменьшение рабочей силы приведет к спаду, что довольно логично.

= >0.(13)

Неравенство (13) не сильно отличается от (12) по смыслу – существует положительная связь между квалифицированным трудом и выпуском.

Допустим, что для развития и разработки нового (процесса R&D) продукта требуется . Следовательно, если часть дохода s тратится на инвестиции для производства промежуточных товаров, то:

I_t= s Y_t,(14)

I_t=(A_t+1-A_t) A_t.(15)

Выражение (15) показывает, что инвестиции покрывают издержки на создание и внедрение новых товаров (1-ое слагаемое) и производство уже существующих продуктов (2-ое слагаемое).

Из уравнения (16) следует, что темп роста в экономике совпадает с темпом роста технологических знаний (количество технологий):

) . (16)

Из (14) и (15):sY_t=(A_t+1-A_t) A_t,откуда:

= A_t+1 A_t( - ).(17)

Выразим из (17)

. (18)

С учетом (8):

, (19)

. (20)

Таким образом,получаем, что:

. (21)

Откуда темп экономического роста равен:

(22)

В представленной модели видно, что темп экономического роста зависит от объема неквалифицированного труда L и квалифицированного труда H. То есть между темпом экономического роста и трудом, как квалифицированным, так и неквалифицированным существует прямо пропорциональная связь. При увеличении рабочей силы объем выпуска продукции растёт при прочих равных условиях. Так как по мере старения население уменьшается доля трудоспособного населения, как квалифицированного, так и неквалифицированного, тем самым происходит замедление темпов экономического роста. Значит, отвечая на наш вопрос – какова связь между старением населения и экономическим ростом, мы можем сказать, что отрицательная.