Прямое и косвенное доказательство. Понятие доказательство - довольно расплывчатое понятие, которое невозможно охватить одним универсальным определением

 

Понятие "доказательство" - довольно расплывчатое понятие, которое невозможно охватить одним универсальным определением. Поэтому в логике принято говорить не о доказательстве вообще, а о доказательстве в применении к данной конкретной ситуации, тем более, что термин "доказательство" многозначен. В самом широком смысле он означает приведение аргументов, подтверждающих данное высказывание. В более узком смысле он означает обоснование какого-либо высказывания путем его сопоставления с тем фрагментом действительности, который оно описывает.

 

Данное деление доказательств основывается на разделении их на две группы по количеству возможных выводов из них. Так, доказательство, из которого возможно сделать только один-единственный вывод, будет называться прямым. Те доказательства, которые дают возможность сделать из них два и более выводов, будут называться косвенными доказательствами.

Л.Е. Владимиров указывал: "Доказательством прямым называется такое, которое основывается на чувственном восприятии непосредственном (судьи) или посредственном (других людей, сообщённых судье); Доказательством косвенным, уликою, называется такое обстоятельство, из которого делают заключение к искомому факту
В науке существуют мнения, что косвенные доказательства всегда служат средством установления только доказательственных фактов, а прямые - фактов предмета доказывания.

Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага – это равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

Минимальное требование – это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем.

То, что создает «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе его принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства.

 

Прямое доказательство

С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

 

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360°. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180°. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360°.

 

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом. Нередко первый этап считается подготовительным, и под доказательством понимается логический вывод, связывающий подобранные аргументы и доказываемый тезис.

 

Еще пример. Нужно доказать, что космические корабли подчиняются действию законов небесной механики. Известно, что эти законы универсальны: им подчиняются все тела в любых точках космического пространства. Очевидно также, что космический корабль есть космическое тело. Отметив это, строим соответствующее умозаключение. Оно является прямым доказательством рассматриваемого утверждения.

 

Косвенное доказательство

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса).

Как с иронией замечает математик Д. Пойа, «косвенное доказательство имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии». В косвенном доказательстве рассуждение идет как бы окольным путем. Вместо того чтобы прямо отыскивать аргументы для выведения из них доказываемого положения, формулируется антитезис, отрицание этого положения. Далее тем или иным способом показывается несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего, если одно из противоречащих друг другу утверждений ошибочно, второе должно быть верным. Антитезис ошибочен, значит, тезис верен.

Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Допустим, нужно построить косвенное доказательство такого весьма тривиального тезиса: «Квадрат не является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хотя бы одно из них окажется ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого выведено следствие, также ложно. Неверно, в частности, такое следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, исходный тезис должен быть истинным.

Другой пример. Врач, убеждая пациента, что тот не болен гриппом, рассуждает так. Если бы действительно был грипп, имелись бы характерные для него симптомы: головная боль, повышенная температура и т.п. Но ничего подобного нет. Значит, нет и гриппа.

Это опять-таки косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования тезиса выдвигается антитезис, что у пациента в самом деле грипп. Из антитезиса выводятся следствия, но они опровергаются объективными данными. Это говорит, что допущение о гриппе неверно. Отсюда следует, что тезис «Гриппа нет» истинен.

Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре. При умелом применении они могут обладать особенной убедительностью.

Ход мысли в косвенном доказательстве определяется тем, что вместо обоснования справедливости тезиса стремятся показать несостоятельность его отрицания. В зависимости от того как решается последняя задача, можно выделить несколько разновидностей косвенного доказательства.