Тема VII. Индуктивные умозаключения

1. Сущность индукции и ее отличие от дедуктивных умозаключений

2. Виды индуктивных умозаключений и особенности вывода в них

3. Индуктивные методы установления причинных связей

4. Ошибки в индуктивных умозаключениях

Опорная информация

Индуктивная логика имеет свою давнюю историю. Теорию индуктивного вывода разрабатывали древнегреческие философы Сократ (469 - 399 до н.э.), Платон (427 -347 до н. э.), Аристотель (384 -322 до н. э.). Сократ говорил: чтобы вывести общее суждение о предметах, их для начала надо сравнить. Он сформулировал принцип майевтики (повивального искусства), то есть получения выводов на основе индукции.

Аристотель в своем произведении ”Топика” писал: ”Наве-дение... есть восхождение от единичного к общему. Например, если кормчий, хорошо знающий свое дело, - лучший кормчий, и точно так же правящий колесницей, хорошо знающий свое дело, - лучший, то вообще хорошо знающий свое дело в каждой области - лучший.”[9] Аристотель сделал попытку классифицировать индуктивные умозаключения, разрабатывал теорию неполной индукции.

Дальнейшую разработку индуктивной логики обусловило бурное развитие опытного естествознания в эпоху Возрождения и Новое время. Значительный вклад в теорию индуктивного вывода внесли английские философы Ф. Бэкон (1561-1626), Д. Гершель (1792-1871), Дж.Ст. Милль (1806 - 1873), а также наши соотечественники М.И. Каринский (1840-1917), Л.В. Рутковский (1859 - 1920).

Что же представляет собой индуктивная форма мышления?

Индукция - это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности, то есть переход от отдельных, частных случаев к общему суждению. Схема мыслительного процесса в индуктивном умозаключении:

Предметы А, В, С, D имеют существенный признак Р

Предметы А, В, С, D принадлежат к одному классу S

Следовательно все S есть Р

Например:

Гелий имеет валентность ноль

Неон имеет валентность ноль

Аргон имеет валентность ноль

Ксенон имеет валентность ноль

Криптон имеет валентность ноль

Радон имеет валентность ноль

Гелий, Неон, Аргон, Ксенон, Криптон, Радон - инертные газы

Следовательно, все инертные газы имеют валентность ноль

Основанием индуктивного умозаключения служат объективные, существенные, необходимые, повторяющиеся связи и отношения между предметами и явлениями.

В чем состоит отличие индукции от дедукции?

По ходу мысли: в дедуктивном умозаключении мысль движется от рода к виду (от общего к частному); в индуктивном умозаключении мысль движется в обратном направлении, то есть от вида к роду (от частного к общему).

По структуре умозаключения и характеру посылок:

- в дедуктивном умозаключении две посылки, в индуктивном умозаключении множество посылок;

- в дедуктивном умозаключении одна из посылок обязательно должна быть общей, в индуктивном умозаключении все посылки частные;

- в дедуктивном умозаключении при двух отрицательных посылках нельзя сделать вывода, в индуктивном умозаключении вывод возможен при всех отрицательных посылках.

По характеру вывода: в дедуктивном умозаключении из достоверных посылок, как правило, получаем достоверный вывод. Исключение составляет условно-категорический силлогизм, у которого у которого могут быть не только достоверные, но и вероятностные выводы. В индуктивном умозаключении даже из достоверных посылок вывод, как правило, получается вероятностный.

Итак, мы установили различия между дедукцией и индукцией. Для более глубокой характеристики данной логической формы мышления необходимо также знать о разновидностях и особенностях индуктивных умозаключений.

В зависимости от полноты познания различают несколько разновидностей индуктивных умозаключений. Притом есть некоторые различия в подходе к классификации основных видов индукции. К этому нужно быть готовым при чтении учебников, учебных пособий, монографической и справочной литературы. Если отвлечься от особенностей подходов к классификации со стороны логиков различных школ, то к основными видам индуктивных умозаключений можно отнести: полную, неполную и математическую индукцию. В свою очередь, полная и неполная индукции по способам обоснования заключения подразделяются на подвиды.

Полная индукция - такое умозаключение, в котором вывод о каком-то классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. Например:

 

В марте было много солнца

В апреле было много солнца

В мае было много солнца

Март, апрель, май - весенние месяцы

Следовательно, весна была солнечной

Схема полной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р

S₃ есть Р

Но S₁, S₂, S₃ исчерпывают весь класс S

Все S есть Р

Полная индукция имеет два подвида: доказательство по случаям и умозаключение от отдельных частей к целому.

Доказательство по случаям - такое, в котором достоверность вывода обусловливается путем рассмотрения различных случаев, приводящих к одному и тому же умозаключению. Например, при доказательстве теоремы о том, что объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты), рассматриваются три случая. Вначале измерения выражаются целыми числами, затем дробными и, наконец, иррациональными.

Как Вы думаете, сколько имеется случаев доказательства теоремы Пифагора? В 1940 году была опубликована книга, которая содержала ни много ни мало как 370 различных доказательств теоремы Пифагора. Одно из оригинальных решений принадлежит бывшему американскому президенту Джеймсу Гарфилду.

Умозаключения от отдельных частей к целому - это такой вывод, который делается обо всем классе предметов на основании изучения его отдельных частей. Например, оценка успеваемости в школе получается в результате изучения успеваемости по отдельным классам или по отдельным учебным предметам.

Полная индукция дает достоверное умозаключение, но при выполнении ряда условий:

1) Надо точно знать число предметов, подлежащих изучению.

2) Необходимо убедится, что обобщаемый признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3) Число элементов изучаемого класса должно быть сравнительно невелико.

Аристотель называл полную индукцию “силлогизмом по

индукции”. Это значит, что категорический силлогизм и полная индукция построены на одной аксиоме, только взятой в перевернутом виде: мысль движется в одном случае от общего к

частному, в другом - от частного к общему.

Неполная индукция - такое умозаключение, в котором вывод о классе предметов делается на основании изучения только части предметов данного класса. Неполная индукция применяется тогда, когда мы не можем наблюдать все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Вследствие этого вывод по неполной индукции имеет более или менее вероятный характер. Например:

В прошлом году экономическое положение большинства предприятий было нестабильным

В нынешнем году экономическое положение большинства предприятий продолжает оставаться нестабильным

Радикальных изменений в экономике пока не произошло

Вероятно, в будущем году экономическое положение большинства предприятий сохранится нестабильным.

 

Схема заключения по неполной индукции:

А₁ имеет признак В

А₂ имеет признак В

А₃ имеет признак B

Вероятно, и А₄ и вообще все А имеют признак В

 

По способам заключения неполная индукция подразделяется на подвиды: популярную (энумеративную), элиминативную, научную и статистическую.

Популярная индукция (через простое перечисление), ее еще называют энумеративной (от латинского “энумерацио” - перечень, перечисление). Термин “энумеративная индукция” введен французским философом и логиком Р. Декартом (1596 - 1650). Он сравнивал популярную индукцию с бесконечной цепью однородных звеньев. Мы не видим начала и конца этой бесконечной цепи, но обозреваем какой-то ее участок. На этом основании мы можем сказать, что знаем, как могут быть соединены первое и последнее звенья.

Популярная индукция - такое умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общий вывод о том, что все предметы этого ряда обладают данным признаком. Популярная индукция дает вероятный вывод, который имеет значение до тех пор, пока не появится противоречащий случай. Например, длительное время считалось, что все лебеди белые. Этот вывод имел значение до тех пор, пока в XVII веке в Австралии не были обнаружены черные лебеди. Аналогично, сначала считали, что все млекопитающие - живородящие, пока не было установлено, что ехидна и утконос несут яйца. Точно так же первоначально думали, что все рыбы продолжают свое потомство путем откладывания икры, пока наука не получила факты, что акулы и ряд других рыб являются живородящими рыбами. С появлением этих противоречащих случаев выводы, полученные на основе популярной индукции, были скорректированы.

Популярная индукция имеет определенное познавательное значение на начальной стадии построения гипотезы, то есть научного предположения. Однако потом она требует дальнейшей проверки - не появится ли противоречащий случай?

Индукция через анализ и отбор фактов, элиминативная (от латинского “элиминацио” - исключение, отбор). Если в популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы, то в индукции через анализ и отбор фактов предметы изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные, разнообразные по времени и условиям получения информации. Так определяют среднюю урожайность поля на основе данных, полученных с контрольных участков. Так определяют качество консервов на основе оценки контрольных партий банок, изготовленных разными заводами, в разное время, из разных сортов рыбы и хранящихся в разных холодильниках. Так определяют качество боеприпасов путем испытания контрольных образцов и т.д.

Научная индукция - это умозаключение о свойствах и отношениях предметов исследуемого класса на основе изучения необходимых причинно-следственных связей и существенных признаков. Вершиной знания является установление объективных законов равития материальной действительности.

Статистическая индукция - это умозаключение от вида к популяции, от выборки к генеральной совокупности, от модели к оригиналу. Другими словами, это перенос относительной частоты появления признака с некоторого класса на более широкий класс предметов.

С помощью статистической индукции исследуются случайные массовые явления, то есть такие явления, отдельные составляющие которых непредсказуемы, но предсказуемы некоторые числовые пропорции целого. Например, дождь можно рассматривать как явление, состоящее из большого числа событий - выпадения дождевых капель. В направлении полета отдельных капель есть нечто случайное, непредсказуемое. В то же время поведение дождя в целом в определенном смысле предсказуемо. Представим себе, что начинается дождь. Мы смотрим на два камня одинаковой площади - левый и правый. Первая капля упала на левый камень. Вторая - на правый. В последовательности выпадения дождевых капель нет никакой закономерности, но при длительном наблюдении все же можно установить, что на оба камня выпадет одинаковое число капель. Таким образом, дождь - случайное массовое явление, которое предсказуемо в числовых пропорциях целого (общего), но не предсказуемо в отдельных событиях.

Статистическая индукция широко применяется при проведении конкретно - социологических исследований, когда определяют возможность или вероятность наступления какого-то события, рейтинг личности, отношение к тем или иным акциям политических руководителей и т.п.

Математическая индукция - это умозаключение о свойствах бесконечно больших множеств без проверки вывода бесконечно много раз. На основе математической индукции установлены законы, общие положения, свойства, формулы арифметической и геометрической прогрессии, бинома Ньютона, натурального ряда чисел и т. д.

Как видим, существуют несколько разновидностей индуктивных умозаключений. Они имеют свои отличительные черты и особенности получения выводного знания, которое может быть более или менее вероятным. Но интересы науки и потребности практики требуют, чтобы наши знания имели более вероятный характер. Как этого добиться?

Для повышения вероятности вывода в индуктивных умозаключениях необходимо руководствоваться следующими правилами:

1) Вывод надо делать не по случайным, а по существенным, устойчивым, повторяющимся признакам.

2)Предметы и признаки, подлежащие обобщению, должны быть однотипными, то есть принадлежать к одному классу, множеству.

3)Предметов и признаков, подлежащих обобщению, должно быть как можно больше и в пределах данного класса их желательно иметь более разнообразными.

Высшей целью познания является постижение истины, установление закона развития исследуемого явления. Выполнение этой задачи может осуществляться различными методами.

Теория индуктивных выводов активно применяется в качестве методов установления причинных связей.

Метод (от греческого “методос” - путь исследования, познания) - это совокупность приемов или операций теоретического и практического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи.

Своими генетическими корнями метод восходит к практической деятельности. Приемы практических действий человека с самого начала должны были сообразовываться со свойствами и законами действительности, с объективной логикой тех вещей, с которыми он имел дело. Становясь предметом осознания, эти способы деятельности начинали выступать в качестве метода мышления. Многогранность процесса познания, дифференциация наук породили огромное количество методов. Каждая конкретная наука имеет свои частные, специальные методы (спектроскопия - в физике и химии; анатомирование - в медицине; опрос - в социологии и т. д.).

В своей теоретической и практической деятельности люди оперируют также общими методами, к которым относятся анализ, синтез, сравнение, моделирование и другие. Роль всеобщего научного метода выполняет диалектика. Ее законы, категории и принципы изучаются философией.

Для установления причинно-следственных связей применяет свои методы и индуктивная логика. Но прежде несколько слов о том, что такое “причина” и “следствие”.

Причина - это явление или совокупность явлений, которые порождают другое явление, то есть следствие.

Следствие - это явление, которое порождается причиной при наличии определенных условий.

Причинная связь является всеобщей, так как все явления, даже случайные, имеют свою причину. Причинная связь является также необходимой, так как при наличии причины и в соответствующих условиях следствие наступает обязательно.

Большой вклад в разработку индуктивных методов познания внес английский философ-материалист Ф. Бэкон (1561 - 1626). В своей работе “Новый Органон” он утверждает, что истинное знание есть знание посредством причин. Им же предпринята плодотворная попытка описания и классификации индуктивных методов установления причинных связей. Позже эту проблему решал английский философ, экономист и логик Дж.Ст. Милль (1806 -1873).

Для установления причинных связей применяется ряд способов, к которым относятся метод сходства, различия, сопутствующих изменений, остатков и другие.

Метод сходства: если два или несколько случаев исследуемого явления возникают в различных условиях, но при наличии одного общего обстоятельства, то это обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Схема метода:

 

При условиях А, В, С возникает явление а

При условиях А, К, L возникает явление а

При условиях А, Р, Q возникает явление a

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

 

Например, маятники из разных материалов, разной формы, разной массы, но одинаковой длины имеют одинаковую амплитуду колебания. Значит, длина маятника определяет амплитуду колебания.

Другой пример: реки большие и малые, равнинные и горные, с быстрым течением и медленным, глубокие и мелкие, но текущие с севера на юг имеют подмытый правый берег. Значит, подмывание правого берега у рек северного полушария обусловлено кориолисовым ускорением, образующимся вследствие вращения Земли.

Метод различия: если при одних и тех же условиях наличие какого-либо обстоятельства вызывает, а его отсутствие устраняет исследуемое явление, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.

Схема метода:

При условиях А, В, С, D возникает явление а

При условиях В, С, D это явление отсутствует

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

 

Например, в аэропорту, чтобы выяснить, нет ли у пассажиров крупных металлических предметов, им предлагают пройти через электромагнитное устройство. Если зазвенел звонок, то пассажиру предлагают вынуть из карманов все металлические предметы (ключи, зажигалку, металлические деньги). Если после удаления металлических предметов при повторном прохождении пассажира через электромагнитное устройство звонок не зазвенел, то согласно методу различия можно сделать вывод: поскольку все предшествующие обстоятельства остались прежними и оказалось устраненным лишь одно из них (металлические предметы), постольку причиной звонка явились ключи, зажигалка и металлические деньги.

Чтобы повысить вероятность вывода, иногда применяют соединенный метод сходства и различия.

Его схематическая запись выглядит следующим образом:

1) При условиях А, В, С, D возникает а

Þ сходство

При условиях А, К, L, M возникает а

Þ различие

2) При условиях K, L, M не возникает а

Þ сходство

При условиях B, C, D не возникает а

Например, требуется определить причину отравления ряда работников химического предприятия, которые занимались приготовлением различных растворов. Согласно соединенному методу сходства и различия для получения наиболее вероятного вывода ход мысли может быть таким:

 

1) Отравление получили те, кто готовил растворы А, В,С Отравление получили те, кто готовил растворы А, К, L

Отравление получили те, кто готовил растворы А, Р, Q

2) Не получили отравление те, кто готовил растворы В, С

Не получили отравление те, кто готовил растворы К, L Не получили отравления те, кто готовил растворы Р, Q

Вероятно, приготовление раствора А явилось причиной отравления ряда работников.

Метод сопутствующих изменений: всякое явление, изменяющееся определенным образом, когда изменяется предшествующее ему обстоятельство, есть либо следствие его, либо находится с ним в причинном отношении.

Схема метода:

При условии А, В, С, D возникает явление а

При условии А₁, В, С, D возникает явление а₁

Следовательно, обстоятельство А есть причина а

Методом сопутствующих изменений установлены:

- расширение тел от нагревания;

- величина морских приливов от сил притяжения Луны;

- интенсивность полярных сияний от активности Солнца;

- урожайность от появления темных пятен на Солнце;

- результат труда от компетентности и отношения к делу и т.д.

Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и есть, вероятно, причина данного явления.

Схема метода:

Обстоятельства А, В, С, D вызывают явления а,b,c,d

Обстоятельства B,C,D вызывают явления b,c,d

Вероятно, А есть причина а

Примером применения метода остатков является открытие, связанное с распространением радиомагнитных волн. Испытание первого радиоприемного устройства А.С. Попова проводилось в море, в условиях густого тумана. Между двумя кораблями была установлена связь, которая вдруг внезапно прервалась. При исследовании причины было установлено, что приемное и передающее устройства исправны. Тогда испытатели обратили внимание на внешние условия и выяснили, что во время сеанса радиосвязи между кораблями-участниками испытания прошло судно, не замеченное из-за тумана. На основе метода остатков был сделан вывод о том, что при неизменных обстоятельствах (исправности радиоаппаратуры, расположении кораблей, условиях погоды), при которых была устойчивая связь, ее нарушение было обусловлено новым обстоятельством, необходимо не связанным с прежними, но прервавшим связь. Прекращение связи послужило плодотворной основой для выдвижения гипотезы о том, что металлические предметы отражают радиоволны.

При построении индуктивных умозаключений, в процессе применения различных методов установления причинных связей наряду с истинным знанием могут быть получены также ложные выводы. Поэтому для формирования логической культуры мышления надо знать и ошибки, возникающие при восхождении от частных к общим суждениям.

К числу наиболее распространенных ошибок относятся следующие: поспешность обобщения, обобщение без достаточного основания, подмена причиной связи внешним порядком, подмена условного безусловным. Раскроем их содержание.

Поспешность обобщения, то есть стремление обобщить первые результаты без достаточной проверки. Ошибка возникает, когда рассуждающий спешит сделать вывод, учитывая не все обстоятельства, а только те факты, которые говорят в пользу данного заключения. Причиной такой ошибки является невыдержанность, недобросовестность исследователя. Примеры поспешного обобщения нередко встречаются и в обыденно-бытовых отношениях: “замолчи, ты все равно ничего нового не скажешь”, “вот ты всегда такой”, “садись, ты ничего на знаешь...” Эта логическая ошибка лежит в основе многих слухов, сплетен, незрелых суждений.

Обобщение без достаточного основания, то есть вывод, который делается по случайным, нетипичным признакам при неоднородности исследуемых явлений. Такая ошибка приводит к необоснованным, поверхностным, иногда парадоксальным умозаключениям.

Например, шведский король Карл ХII при вторжении в Россию перешел реку Березину в районе г. Борисова в июне 1708 года. Наполеон при вторжении в Россию перешел реку Березину в районе г. Борисова в июне 1812 года. Гитлеровцы, начав агрессию против нашей страны, форсировали реку Березину в районе г. Борисова 22 августа 1941 года. У этих явлений есть внешнее сходство: все три агрессора начинали свои походы против России каждый раз летом и каждый раз в одном и том же месте. Но если бы кому-то пришло в голову связать такой способ вторжения с последующим поражением агрессора, то это следовало бы расценить не иначе, как курьез.

Подмена причинной связи внешним порядком. Суть ошибки заключается в том, что обычная (иногда повторяющаяся) последовательность каких-либо явлений во времени принимается за их причинную связь. Другими словами эта ошибка называется “после этого, значит, по причине этого.” В основе ошибки лежит недостаточная философская подготовка рассуждающего. Не всякое явление, которое предшествует данному явлению, служит для него причиной. Например, крик петуха перед рассветом не означает, что Солнце восходит по призыву домашней птицы.

Наш выдающийся соотечественник, философ, ученый, критик, писатель, революционный демократ по убеждениям Н.Г. Чернышевский (1828 - 1889) в своей работе “О суевериях” так описал одно из проявлений данной ошибки. Древние римляне, готовясь к бою, обратили внимание, что ворона каркала слева, и они потерпели поражение. В другой раз перед боем ворона каркала справа, и они победили. На этом основании был сделан вывод: победа или поражение обусловлены тем, с какой стороны перед боем каркает ворона.

Такая ошибка лежит в основе многих суеверных примет: дорогу перебежала черная кошка - не будет пути; встал с левой ноги - не будет хорошего настроения; утром встретилась женщина с пустым ведром - день пройдет впустую и т.д.

Подмена условного безусловным -это разновидность поспешного, необоснованного обобщения, когда забывают о зависимости того или иного вывода (положения) от условий, места и времени. Сказанное условно воспринимается как безусловное. Такая ошибка лежит в основе фанатизма, ортодоксии, догматизма, различных проявлений абстрактного, оторванного от реальной действительности мышления. Можно сказать, что из-за абсолютизации и догматического толкования ряда положений оказались в нынешнем униженном состоянии идеология марксизма-ленинизма, теория социализма. На протяжении десятилетий предпринимались попытки утвердить истинность любых высказываний классиков, политических руководителей, осуществлялись судорожные поиски ответов на злободневные вопросы текущего дня в цитатах вождей. Сегодня за это приходится платить дорогую цену. Россияне, народы других государств все более убеждаются в том, что даже 70 Марксов не способны ответить на вопрос, как нам надо поступать в конкретных обстоятельствах сегодняшнего дня.

По поводу догматического мышления, попыток утвердить истинность любых высказываний руководителей как-то иронически заметил известный украинский хирург Н.А. Амосов: “Вся... наука работала на вождя. Он изречет, а команда начинает судорожно листать классиков и подбирать цитаты. Классики были умны и плодовиты. Я уже пятерых вождей пережил, и все самое противоположное делалось по Марксу и Ленину.”[10]

Из сказанного видно, что индуктивные умозаключения сильны тесной связью с фактами, опытом. Но следует постоянно иметь в виду неполноту и незавершенность опытного познания. Поэтому не стоит забывать о необходимости умелого сочетания дедуктивных и индуктивных умозаключений в процессе логических рассуждений.

Борясь против метафизического отрыва друг от друга этих умозаключений, Ф. Энгельс подчеркивал их органическую связь. “Индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ, - писал он в “Диалектике природы.” - Вместо того, чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга”[11].

Как только возникло обобщение, выработанное на основе индуктивного метода, оно тут же требует дедукции. Каждый достигнутый наукой рубеж знаний становится исходной посылкой для новых выводов, и так бесконечно. От сформулированных путем индукции, обычно еще далеко не полных и не точных заключений, через дедуктивное выведение следствий из этих обобщений и опытной проверки их - к новым, более широким и точным выводам - так осуществляется непрерывный процесс познания объективной действительности.

Основные термины

Индукция Энумеративная индукция

Полная индукция Элиминативная индукция

Неполная индукция Научная индукция

Статистическая индукция Математическая индукция

Метод Причина

Метод сходства Метод различия

Метод сопутствующих изменений Метод остатков

Следствие

Контрольные вопросы и упражнения

1. Проверьте себя: можете ли Вы дать аргументированные ответы?

а) Что такое индукция и в чем ее отличие от дедукции?

б) Раскройте смысл полной индукции. Какова вероятность вывода в ней?

в) Какие разновидности неполной индукции известны Вам?

г) Что такое популярная (энумеративная) индукция?

д) В чем смысл элиминативной индукции через анализ и отбор фактов?

е) Дайте краткую характеристику статистической индукции.

ж) Какова сущность научной индукции и ее роль в процессе познания?

з) Что такое математическая индукция?

и) В чем суть метода сходства при установлении причинных связей?

к) Обоснуйте содержание метода различия.

л) Раскройте смысл метода сопутствующих изменений.

м) Какова познавательная роль метода остатков при установлении причинных связей?

н) Назовите наиболее распространенные ошибки в индуктивных умозаключениях.

о) Назовите способы повышения вероятности вывода в индуктивных умозаключениях.

2. Определите структуру и вид индуктивного умозаключения, установите состоятельность вывода.

а) В 1581 г. Ермак начал освоение Сибири. В 1639 г. Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 г. Семен Дежнев вместе с Поповым проследовал от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукотский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники еще в XVI - XVII веках прокладывали морские пути, обследовали и осваивали далекие северные просторы.

б) Крестьянская война 874-901 годов в Китае потерпела поражение. Крестьянская война 1524 - 1526 годов в Германии потерпела поражение. Потерпели поражение крестьянская война в Китае 1628-1645 годов, а также крестьянские войны в России в XVII веке и крестьянская война под предводительством Емельяна Пугачева в 1773-1775 годах. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражение.

в)Известно, что все студенты 1,3 и 5 групп 1 курса бизнес-факультета явились на экзаменационную сессию. Значит, на экзаменационную сессию явились все студенты бизнес-факультета.

3. Определите, какой метод исследования причинных связей применяется в следующих рассуждениях. Запишите их в виде схем.

а) Английский мыслитель Роджер Бэкон установил, что цвета радуги появляются при пропускании света сквозь шестигранные кристаллы. Расширив область своих наблюдений, он открыл, что то же явление имеет место и при прохождении света через другие прозрачные среды: он нашел его в каплях росы, в пыли водопада, в брызгах от ударов веслами по воде. Бэкон установил, что причиной появления цветов радуги является прохождение света через прозрачные среды сферической или призматической формы.

б) Там, где плотность населения незначительна, при прочих равных условиях развитие производительных сил происходит медленнее. Более высокая плотность населения при прочих равных условиях служит одной из важных предпосылок быстрого развития производства. Значит, от роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов общественного развития.

в) Чем больше воздуха попадает в горн, тем жарче в нем разгорается огонь. Если же доступ воздуха в горн совсем прекратить, то огонь погаснет. Значит, воздух является необходимым условием горения.

г) К.А. Тимирязев утверждал, что для образования хлорофилла нужны свет и кислород. “Чтобы доказать это, - писал он,- прорастим в темноте какие-нибудь семена. Известно, что ростки получаются не зеленые, а желтые. Разделим полученные таким образом ростки на две кучки: одни оставим в обыкновенном воздухе, другие заключим в прибор с воздухом, лишенным кислорода, и вынем на свет. Первые через какие-нибудь четверть часа позеленеют и вскоре получат обычную окраску; вторые, сколько бы мы их ни держали на свету, останутся желтыми. Но допустим к ним кислород, и они немедленно позеленеют.”

(См.: Тимирязев К.А. Соч. т. 1. М. 1955. C. 241-242)

д) Зная, что каждый химический элемент имеет особый, отличающий его спектр, ученый Бунзен в 1860 г. открыл два новых щелочных металла: цезий и рубидий. Он исследовал щелочи, оставшиеся после испарения значительного количества минеральной воды из источника Дюркгейм. Изучая спектроскопом пламя, которое давали эти соли из смеси солей, он нашел какие-то светлые линии, которые он никогда не наблюдал прежде и которых, как он знал, не давали ни поташ, ни сода. Тогда он принялся анализировать смесь и, наконец, выделил из нее два новых щелочных вещества.

е) Возьмем известный опыт с монетой и пером. Явление, подлежащие исследованию, - это замедление падения птичьего пера. Когда оба предмета бросят одновременно под колоколом воздушного насоса, из которого воздух не выкачан, то перо падает позднее монеты. Это случай, где данное явление (то есть более медленное падение пера) существует. Затем воздух выкачивают насосом из-под колокола; тогда оба предмета, если их бросить в один и тот же момент, падают на подставку совершенно одновременно. Это случай в котором исследуемое нами явление не происходит.

4. Можно ли получить данные заключения с помощью полной индукции?

а) Всю неделю стояла жаркая погода.

б) На всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости.

в) Всякое механическое движение способно посредством

трения превращаться в теплоту.

г) Все планеты Солнечной системы обращаются вокруг

Солнца.

д) В природе ничто не совершается обособленно.

е) Счастливые часов не наблюдают.

5. Достаточна ли вероятность выводов, полученных при помощи неполной индукции?

а) Первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда можно заключить, что любое число меньше сотни.

б) Число 60 делится на 1,2,3,4,5,6. Оно делится также на 10, 20 и 30. Следовательно, число 60 делится на все числа.

в) Все рыбы дышат жабрами.

 

Тема VIII. Традукция - умозаключение по аналогии

1. Сущность и виды традукции

2. Роль аналогии в познавательной и практической деятельности

Опорная информация

Этимология термина “традукция”, то есть умозаключения по аналогии, восходит к латинскому слову “традукцио” - перемещение, перенос и греческому слову “аналогия” - соответствие, сходство, подобие. Реже применяется и такой греческий термин, как “парадигма”, то есть пример, образец.

В разработку теории традуктивного вывода внесли свой вклад Аристотель, наши соотечественники М.И.Каринский (1840 -1917), Л.В. Рутковский (1859 - 1920). Позднее решением этой проблемы занимались также представители нашей страны И.Б. Новик, А.И. Уемов и другие.

Аристотель относил эту форму мышления к риторическим умозаключениям, которые не дают достоверного вывода, но служат средством убеждения других. Л.В.Рутковскй в предложенной им классификации умозаключений, включающей в себя шесть разновидностей выводного знания, на первое место ставил традукцию. В его классификации, явившейся вкладом в развитие традиционной логики, последовательность умозаключений выглядит следующим образом: 1) традукция, 2) индукция, 3) дедукция, 4) продукция, 5) субдукция, 6) едукция.

Традукция - это умозаключение от выясненного частного

сходства между предметами к более глубокому и разностороннему сходству между ними; это умозаключение о принадлежности предмету определенного признака (свойства, отношения)

на основе его сходства в существенных признаках с другим предметом; это приписывание предмету свойства или перенос на него отношений, присущих другому предмету. Традуктивное умозаключение строится по принципу: предметы, сходные в нескольких свойствах, сходны и в данном свойстве.

Схематическая запись традукции может быть осуществлена в самом общем смысле следующими способами:

1) Если А обладает признаками а, b, c, d

Если В обладает признаками a, b, c

Вероятно, В обладает и признаком d

 

2) Если А обладает признаками a, b, c, d

Если В (из класса А), кроме того, обладает признаком d

Вероятно, и другие предметы класса А обладают

признаком d

Аналогия так же, как дедукция и индукция неразрывно входит в единый мыслительный процесс. Она тесно связана с ними и не может существовать без непрерывного взаимного дополнения и взаимодействия с другими умозаключениями.

Традукция выступает как своеобразная модель явления, как правило, не имея непосредственной связи с ним (макет, чертеж, символ, машина). Например, электронная вычислительная машина является, в известной мере, аналогом нервной системы человека.

Существуют несколько разновидностей умозаключений по аналогии. Классифицируем их в самом общем смысле по пяти видообразующим признакам.

1)В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета на другой, аналогия делится на два вида: аналогию свойств и аналогию отношений.

Аналогия свойств - такая, в которой рассматриваются два единичных предмета или два множества (класса) однородных предметов, а переносимыми признаками являются свойства этих предметов.

Примерами аналогии свойств могут служить сходство симптомов протекания той или иной болезни у разный людей или групп людей. На основании знания существенных признаков болезни и, исходя из сходства признаков болезни (симптомов), врач по аналогии ставит диагноз.

При помощи традуктивного умозаключения в атмосфере Земли был обнаружен газ гелий. История его открытия такова. В 1868 году во время затмения в спектре солнечного излучения ученые увидели полосу, которая ранее не была известна. Она свидетельствовала о том, что в атмосфере Солнца существует какой-то новый химический элемент, пока еще не найденный на Земле. Поскольку Солнце и Земля сходны в ряде признаков (относятся к одной космической системе, имеют одинаковый химический состав), предположили, что обнаруженный в солнечном излучении химический элемент должен быть и на Земле. Позже этот химический элемент был действительно найден в атмосфере Земли и назван в честь Солнца гелием.

Аналогия отношений - такая, в которой признаками, переносимыми с одного предмета на другой, являются не свойства, а отношения.

Примером аналогии отношений является предложенная Резерфордом планетарная модель строения атома. Модель построена на основе сходства отношений между Солнцем и планетами, между ядром атома и вращающимися вокруг него электронами. Отношения между ними обусловлены действием противоположно направленных сил притяжения и отталкивания, хотя природа сил разная - гравитационная и электромагнитная.

2) По степени вероятности заключений аналогия подразделяется на строгую, нестрогую и ложную.

Строгая аналогия основана на твердом знании того, что признаки сравниваемых предметов находятся в необходимой зависимости.

Схема строгой аналогии:

Предмет А обладает признаками a, b, c, d

Предмет В обладает признаками a, b, c

Из совокупных признаков a, b, c необходимо следует d

Следовательно, предмет В обязательно обладает признаком d

Например, если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

На свойствах умозаключений по строгой аналогии построена теория подобия. Она изучает условия вероятности вывода по аналогии и лежит в основе метода моделирования. Моделирование - это такая разновидность научной аналогии, при которой один из объектов (модель) подвергается исследованию в качестве имитации другого объекта (оригинала) и полученные знания о модели служат необходимыми посылками вывода по аналогии об оригинале.

Строгая аналогия позволяет получить достоверное заключение, то есть вывод с Р=1. Такое обозначение принято в классической логике, многозначных логиках, теории вероятности.

Нестрогая аналогия основана на отсутствии твердого знания о том, что признаки сравниваемых предметов находятся в необходимой связи. Она дает не достоверное, а лишь вероятное заключение . В отличие от строгой аналогии переносимый признак не находится в прямой зависимости от других известных признаков.

Примером нестрогой аналогии является прогноз погоды.

Естественно, люди заинтересованы в том, чтобы вероятность выводов по аналогии была как можно более высокой. Для повышения вероятности умозаключения необходимо выполнить ряд условий:

1) Число общих признаков у сравниваемых предметов должно быть возможно большим.

2) Сходные признаки должны быть существенными. Если сравнивать предметы лишь по внешнему сходству, по несущественным признакам, то вывод будет слишком поверхностным или даже ложным. Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного мышления, подобно тому как дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными.

3) Общие признаки должны быть, по возможности, более разнородными. Аналогия тем более состоятельна, чем больше удается установить разнообразных сходных признаков, связанных с переносимым свойством. Поэтому анализируя сходные признаки, нужно показывать их положительную и отрицательную значимость по отношению к интересующему нас явлению. Поскольку не всегда удается установить всю полноту условий и зависимость переносимого свойства от сходных признаков, постольку вывод по аналогии носит в таких случаях вероятностный характер.

4) Переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки, то есть тесно связан с ними.

5) Необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным.

Ложная аналогия получается при нарушении выше перечисленных правил, то есть при сопоставлении свойств и отношений, взаимосвязь которых не имеет реального основания в действительности. Вероятность заключения по ложной аналогии равна нулю (Р=0).

3) По характеру связи между переносимыми признаками аналогия делится на условную и безусловную.

Условная аналогия - такое умозаключение, когда определенно не установлена связь между общими признаками сопоставляемых предметов и тем признаком, который присваивается исследуемому предмету по аналогии.

Схема условной аналогии:

А имеет признаки a+b+c

В имеет признаки a+b+x

Вероятно, x=c

Безусловная аналогия - такое умозаключение, когда точно и определенно установлена связь между общими признаками сопоставляемых предметов и тем признаком, который присваивается исследуемому предмету по аналогии.

Схема безусловной аналогии:

А имеет признаки a+b+c

В имеет признаки a+b+x

Безусловно, х=с

Например, известно, что все млекопитающие имеют теплую кровь. Отношение между биологической организацией млекопитающих и теплой кровью хорошо, глубоко исследовано. Если у кита замечено несколько признаков, указывающих на его принадлежность к классу млекопитающих, то по безусловной аналогии можно заключить, что кровь у кита теплая.

Аналогичный пример. Известно, что при прохождении электрического тока по проводнику вокруг проводника возникает магнитное поле. По данному проводнику проходит электрический ток. Следовательно, можно однозначно утверждать, что вокруг данного проводника существует магнитное поле.

4) По структуре сравниваемых объектов выделяют такой вид, как аналогию через изоморфизм. Название происходит от греческих слов “изос” - равный, одинаковый, подобный и “морфа” - форма.

Аналогия через изоморфизм - такое умозаключение, которое делается на основе одинаковой, тождественной структуры объектов. Широко применяется в науке и технике. Например, вся кибернетика построена на аналогии в структуре и принципах функционирования живых организмов и сложных динамических систем.

5) По причинной обусловленности признаков выделяют вид так называемой распространенной аналогии.

Распространенная аналогия - такое умозаключение, в котором делают вывод от сходства следствий к сходству причин, от сходства причин к сходству действий. Например, врач на основе подобия симптомов выясняет причину болезни и затем определяет способы лечения. Руководитель, оценивая обстановку, из сходных признаков умозаключает о причине явления и потом принимает соответствующее решение. Если следствие, возникающее под воздействием определенной причины, устраивает руководителя и его коллектив, значит, нужно сохранить причину и обстоятельства, приводящие к желаемому результату. Если же следствие идет вразрез с потребностями людей, коллективов учреждений, то необходимо принять решение, направленное на устранение причины или изменение обстоятельств, которые порождают нежелательные явления.

Аналогия довольно широко применяется как в обыденно-бытовых условиях, так и в научно-практической деятельности. Не претендуя на всесторонний показ значения данной логической формы мышления, охарактеризуем лишь некоторые ее функции, к которым отнесем эвристическую, гносеологическую, объясняющую, доказательную, прогностическую.

Эвристическая функция аналогии заключается в том, что она часто наводит нас на догадки, стимулирует воображение, подталкивает к неожиданным ассоциациям, представлениям. Само слово “эврика” означает открытие.

Гносеологическая функция означает, что традукция является эффективным средством познания. Например, природа звука устанавливалась по аналогии с морской волной; природа света - по аналогии со звуком; природа электричества - по аналогии со светом; затем корпускулярно-волновой характер света распространили на структуру вещества. Мы уже говорили о познавательной роли традукции, которая лежит в основе теории подобия, моделирования, экспериментирования.

Объясняющая функция аналогии проявляется в том, что традукция иногда оказывается удобным средством раскрытия содержания сложных явлений путем их сравнения с общедоступными и понятными явлениями.

Доказательная функция аналогии означает, что традуктивные умозаключения могут использоваться в качестве аргументов при обосновании выдвинутых положений. Правда, следует учитывать, что доказательная сила различных видов аналогии неодинакова. В процессе аргументации более надежными доводами являются такие, которые основаны на строгой традукции, дающей достоверное знание. Соответственно, нестрогая традукция, дающая вероятные выводы, менее убедительна. И совершенно бездоказательны рассуждения, основанные на ложной традукции.

Прогностическая функция аналогии свидетельствует о том, что традукция на основании вероятностных умозаключений позволяет предвидеть развитие событий, осуществляет опережающее отражение действительности.

Русский логик Л.В. Рутковский предупреждал, что при употреблении аналогии нужна большая осторожность. “Лучшее средство против погрешностей аналогического умозаключения, - говорил он, - состоит в проверке основания, на котором оно утверждается. Поэтому нужно наблюдать, существенны ли и в каком количестве представляются сходные признаки между предметами, которые мы сближаем посредством аналогического умозаключения; чем в большем числе существенных признаков сходны сравниваемые предметы, тем вероятнее их одинаковость и в других отношениях; чем короче мы знакомы с особенным устройством этих предметов, тем выводы наши по аналогии бывают более основательными и более приближают нас к истине.”[12]

Выводы по аналогии использовать можно и нужно, но они не должны являться единственным, источником нашего знания. Данные любой, самой верной аналогии должны проверяться на практике.

Основные термины

Традукция Аналогия

Парадигма Аналогия свойств

Аналогия отношений Аналогия функций

Строгая аналогия Нестрогая аналогия

Ложная аналогия Аналогия через изоморфизм

Распространенная аналогия Модель

Образец Оригинал

Прототип Прогноз

Контрольные вопросы и упражнения

1. Что Вы знаете о традуктивных умозаключениях?

а) Какова сущность традукции - умозаключения по

аналогии?

б) В чем смысл аналогии свойств? Выразите в символической форме.

в)Охарактеризуйте сущность и познавательную роль аналогии отношений.

г) Что означает строгая (безусловная) аналогия? Приведите примеры.

д) В чем суть нестрогой (условной) аналогии и характер вывода в ней?

е) Что такое ложная аналогия? Приведите примеры из истории, теории или практики.

ж) Какая аналогия лежит в основе теории подобия? Проиллюстрируйте на примере.

з) Что Вы знаете об аналогии через изоморфизм и ее

познавательных возможностях?

и) Дайте характеристику распространенной аналогии, покажите ее роль в познавательной и практической деятельности.

к) Что необходимо иметь в виду для повышения вероятности вывода в традуктивных умозаключениях?

2. Определите виды аналогии и проанализируйте обоснованность умозаключений в них:

а) Известный русский философ А.Ф. Лосев приводит одно из высказываний Платона. “Платон рассуждал приблизительно так: Начертите на песке круг. Он несовершенен и полон всяких отклонений от идеального круга. Но ведь так легко, имея перед глазами этот несовершенный круг, представить себе идеальный круг и строить о нем точнейшую науку. Почему же этот простой метод (метод идеальных моделей) не применить к человеческому обществу? Вот и попробуйте убедить Платона в том, что человеческая жизнь не есть геометрия.”

б) У Шекспира в драме “Венецианский купец” Бассанио говорит о Грациано: “Его рассуждения - точно два зерна пшеницы, спрятанные в двух мерах соломы. Чтобы найти их, нужно искать целый день, а найдешь - оказывается, что они не стоили поисков.”

в) Американский профессор Карл Саган до распада Советского Союза так обосновывал утверждение о том, что наша страна - агрессивная по своей природе. Он писал: “На ваших монетах ваш национальный символ охватывает весь земной шар.” Академик Арбатов ему ответил: “Что касается... советского герба на монетах, то он имеет такое же притязание на земной шар, как полумесяц на турецком флаге к притязаниям Турции на Луну или Созвездие Южного Креста на австралийском флаге к заявке этой страны на часть Вселенной.”

г) Писатель В. Рослов в юмореске “Хорошие люди” приводит такое сравнение: “Мимо гостиницы прохожу, стоит молодая красивая девушка. Юбочка у нее короткая, как пятнадцать суток отпуска, а волосы длинные, как пятнадцать суток за мелкое хулиганство.

3. В каком случае вывод по аналогии будет более вероятным и почему?

1-й случай. При ограблении касс предприятий разоблаченные преступники действовали одним способом. Они нападали на сторожа, обезоруживали его, связывали и взламывали дверь кассы. С помощью ломика и кувалды отжимали дверку сейфа и похищали деньги.

Через несколько лет в этом же городе стали происходить ограбления касс предприятий тем же способом. Было выдвинуто предположение, что в ограблениях участвует один из ранее осужденных, бежавший из мест заключения.

2-й случай. В другом городе тоже стали происходить ограбления касс предприятий. Способ был сходен с первым с той разницей, что преступники дверь кассы не взламывали, а отпирали замок отмычкой. Предположили, что и в этих ограблениях замешан тот же человек.