Тема II. Понятийный аппарат логики 2 страница

Знаки могут быть неязыковые, языковые и термины. К неязыковым относятся знаки-копии (фотографии, репродукции, отпечатки пальцев и т. д.); знаки-признаки (запахи, цвета, температура тела и т. д.); знаки-сигналы (звонок, гудок локомотива, свет и т. д.); знаки-символы (дорожные, геральдические, воинские и т. д.).

Языковые знаки используются в целях общения, обозначения имени предмета, значения и смысла высказываний.

Термины представляют собой слова, точно обозначающие определенные понятия в науке, технике, искусстве, быту. Термин может выражаться одним или несколькими словами. В тех случаях, когда предмет мысли не называется кратко, а описывается с помощью определенной совокупности слов, тогда такой термин называется дескриптивным, то есть описательным. Например: “Реформирование экономики, осуществляемое в России.” В логике термин является составным элементом суждений.

Имя - слово или словосочетание, обозначающие какой-либо материальный или идеальный предмет. Под предметом в логике понимаются вещи, свойства, отношения, процессы, события, явления, люди и результаты их деятельности, продукты их воображения

и т. п.

Имя - это всегда обозначение, именование, название некоторого предмета. Поэтому слова “обозначение”, “именование”, “название” рассматриваются как синонимы. В имени предмета фиксируется его относительная устойчивость, качественная определенность.

Имена бывают: простые, то есть такие, у которых нет частей, имеющих собственный смысл (труд, бизнес, право, мораль, Аристотель, Москва); сложные, то есть имеющие составные части с собственным смыслом (реформирование экономики, гражданское право, юридическое лицо, субъект федерации); собственные, то есть обозначающие имена отдельных людей, предметов, событий (Россия, Луна, Иванов); общие, то есть обозначающие класс предметов (товар, преступление, истина); единичные, то есть относящиеся к отдельным предметам (столица Португалии, первый космонавт).

Каждое имя может быть названо непосредственно или опосредованно. Поэтому с именем предмета связаны такие категории, как значение имени и смысл имени.

Значение имени (денотат, десигнат, номинат, референт) - это непосредственное обозначение предмета. Например, банк, акционерное общество, Байкал).

Смысл имени (концепт) - это опосредованное обозначение имени предмета. Например, озеро Байкал можно назвать опосредованно: самое глубокое озеро в мире; озеро, имеющее свыше трехсот притоков и единственный исток - Ангару; самый прозрачный пресноводный водоем Земли.

Схематически взаимосвязь имени, значения и смысла предмета можно изобразить следующим образом:

 

ИМЯ

ЗНАЧЕНИЕ

 

 

СМЫСЛ

 

Термин “концепт” лежит в основе понятия “концепция”, то есть система взглядов на те или иные явления, способ рассмотрения каких-либо положений, понимания чего-либо, общий замысел каких-либо действий. Отсутствие четкой концепции в любой области деятельности превращается в хаотическое, бессистемное поведение. В сфере государственной политики оно может приводить к принятию ситуативных постановлений, разработке конъюнктурных документов, которые тут же забываются и не выполняются. Все это напоминает стрельбу не по мишени, а в никуда, “в белый свет”. Напротив, четкая концептуальная установка обусловливает целеустремленную, последовательную, убежденную деятельность в экономике, политике, науке, искусстве и т. д.

Предикаты (предикаторы) - слова или словосочетания, обозначающие свойства или отношения, которые есть или отсутствуют у соответствующих предметов. Предикаты могут быть одноместные и многоместные.

Одноместные предикаты обозначают свойства предметов: белый, стойкий, добрый, большой и т. д. Многоместные предикаты выражают отношения между предметами. В зависимости от количества соотносящихся предметов предикаты бывают двухместные, трехместные и т. д. Например: a=b (двухместный предикат); Урал расположен между Европой и Азией (трехместный предикат).

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается о предмете, и эта мысль может быть истинной или ложной. Более подробно смысл данной категории будет раскрыт в соответствующей теме. Примерами высказываний являются:”Логика изучает формы и законы правильного мышления”, ”Экономика в России еще не стала стабильной” (истинные утвердительное и отрицательное суждения); “Москва расположена севернее Архангельска”, “Дважды два не равно четырем” (ложные утвердительное и отрицательное суждения).

Существует также ряд категорий, которые широко используются в математической логике.

Логические переменные - это слова и словосочетания, которые применяются для обозначения произвольных предметов в зависимости от изменения содержания высказываний. Символически они могут быть выражены следующим образом: “a,b”; “x,y”; “s,p”.

Логические постоянные (константы, союзы, функторы) - это слова и словосочетания, которые устойчиво сохраняются в высказываниях, независимо от содержания имен и предикатов. Они не изменяются в любом рассуждении. С их помощью образуются сложные конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные и отрицательные высказывания.

Конъюнкция - это сложное суждение, которое образуется путем соединения нескольких простых суждений с помощью союза “и”. Символически обозначается: aÙb; a·b; а&b. Например: “Наступила весна (а) и распустились листья на деревьях (b).”

Дизъюнкция - это сложное суждение, которое образуется путем соединения нескольких простых суждений с помощью союза “или”. Дизъюнкция может быть нестрогая и строгая. Нестрогая (слабая) дизъюнкция допускает истинность всех суждений. Например: “Люди обижают друг друга из-за ненависти, или из зависти, или из презрения.”

Строгая (сильная, альтернативная) дизъюнкция соединяет несовместимые суждения, поэтому истинным может быть лишь какое-то одно из них. Например: “Он сейчас находится на лекции в вузе или смотрит телевизор у себя дома.”

Символически нестрогая дизъюнкция обозначается аÚb, а строгая аÚb.

Импликация - это сложное высказывание, которое образуется путем соединения простых суждений с помощью союза “если, то...” Символически обозначается: а®b; аÉb. Например: “Если курс рубля по отношению к доллару продолжает падать, то это свидетельствует о нестабильности российской денежной системы.”

Импликация, как нетрудно заметить, выражает причинно-следственные зависимости между явлениями. Часть высказывания, которая находится между “если” и “то” и обозначает причину высказывания, называется антецедентом. Другая часть высказывания от “то” и далее выражает следствие и называется консеквентом.

Эквиваленция - это сложное высказывание, которое образуется путем соединения простых суждений с помощью союзов “если и только если...”, “тогда и только тогда...” Эквиваленцию нередко называют сильной импликацией. Символически она обозначается: аºb; а b; а«b. Например: “Если и только если экономика начинает наращивать производство, то повысится жизненный уровень всех категорий людей.” “Тогда и только тогда Россия выйдет из кризиса, когда в основу экономической жизни будет положено производство, а не перекупка и перепродажа продуктов, товаров.”

Отрицание - это высказывание, которое образуется с помощью союзов “не”, “неверно, что...” Символически обозначается: а; ù а; ~ а. Например: “Не слышно шума городского”, ”Неверно, что два больше трех.”

В символической логике используются также функциональные знаки, то есть выражения, обозначающие предметные функции: +, =, º, ù, ð, ~, à, ® и другие.

К логическим терминам относятся и кванторы - слова, которые иногда ставятся перед предметом мысли и указывают, мыслится предмет в полном объеме или только в части его. Слово “квантор” происходит от “Quantum”, (количество), “quantity” (определять количество). От этого, последнего, образовалось отглагольное существительное - Quantifier (квантор). Идея квантификаци высказываний принадлежит немецкому математику и логику Г. Фреге (1848 - 1925). Автором терминов “квантор” и “квантификация” является американский логик, философ, математик Ч.С. Пирс (1839 - 1914).

Существуют два квантора: общности и существования.

Квантор общности имеет символическое выражение "_x, и в естественном языке обозначает: “все”, “всякий”, “каждый”, “ни один”. Перевернутая буква А берет свое начало от немецкого слова “alle” и от английского “all”, которые переводятся как “все”. Например: “Каждый товар имеет стоимость”, и символически это записывается: "_x P(x).

Квантор существования имеет символическое выражение $_y, и в естественном языке обозначает: “некоторые ”, “ существуют”.

Перевернутая буква Е берет свое начало от немецкого слова “existieren” и от английского “to exit”, которые переводятся как “существовать”. Например, “Некоторые общественные организации имеют статус международных фондов”, и символически это записывается: $ _yP(y).

Следует иметь в виду, что различные логические системы применяют именно такую символику в изображении кванторов. Однако относительно логических констант и функциональных знаков никакого соглашения об использовании символики не существует. Поэтому для сравнения приведем сводную таблицу использования символов представителями разных школ.[4]

 

	Символика искусственных языков
Естественный язык	Система Шредера - Пирса.	Система Пеано- Рассела.	Система Гильберта	Система Лукасеви-ча
не Р	Р	~Р	P	NP
если p, то q	p®q	p Éq	p®q	Cpq
p тогда и только тогда, когда q; р если и только если q	pºq	pºq	p~q	Epq
p или q	p+q	pÚq	pÚq	Apq
p и q	p·q	p·q	p&q	Kpq

 

Итак, краткая характеристика языка, речи, основных семантических категорий логики создает тот необходимый первоначальный запас понятий, который потребуется далее для более глубокого и разностороннего изучения предмета.

А теперь проверим себя, насколько твердо мы уяснили смысл и символику сказанного.

Основные термины

Язык Предмет

Естественный язык Знак

Искусственный язык Термин

Речь Имя

Семиотика Значение

Синтаксис Смысл

Семантика Субъект

Прагматика Высказывание

Логические переменные Логические постоянные

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Отрицание Квантор

Контрольные вопросы и упражнения

1. Что Вы знаете об основных понятиях логики?

а) Раскройте содержание понятия “язык”. Чем отличается искусственный язык от естественного?

б) Как соотносятся речь и язык?

в) Охарактеризуйте теорию, которая изучает принципы построения знаков и знаковых систем.

г) Что такое знак?

д)Что такое имя предмета, его значение и смысл?

е) Какие бывают предикаторы? Покажите на примерах.

ж) В чем суть категории “высказывания”?

з) Назовите логические союзы (функторы, константы) и выразите их в символической форме.

и) Охарактеризуйте смысл кванторов общности и существования. Выразите их в символической форме.

2. Определите, к каким семантическим категориям относится следующие выражения?

а) “Фортран”.

б) Капитал.

в) Денежное выражение стоимости товара.

г) “И вот пришла весна: шальная, веселая, нескладная, как недозрелая девка” (В.М. Шукшин).

д) Центральный банк России.

е) Некоторые товарищества имеют статус “ограниченной ответственности”.

ж) Вероятность наступления события находится в диапазоне значений от 0 до 1.

з) Всякое дело должно выполняться своевременно и качественно.

3. Укажите предметное (денотат) и смысловое (концепт) значение выражений.

а) Акционер.

б) Владелец акции компании “ Гермес”.

в) Эверест.

г) Самая высокая вершина на Земле.

д) Уровень жизни.

е) Уровень жизни пенсионера в США.

 

 

Тема III. Понятие

1. Сущность, структура и виды понятий

2. Отношения между понятиями

3. Логические операции с понятиями

Опорная информация

Понятие - это мысль, в которой отражены существенные общие и отличительные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Оно является одной из основных форм абстрактного мышления, научного познания.

Важно с самого начала уяснить, что в понятии отражены существенные, общие и отличительные признаки, так как только в этом случае, говоря о предмете, можно ответить на вопрос: что это такое? В свое время Платон пытался определять человека как “двуногое существо без перьев”. Натолкнувшись на критику оппонентов, он включил в определение еще два признака: имеет широкие ногти и плоские ступни. Нетрудно заметить, что эти платоновские признаки не являются существенными и не позволяют выделить человека из класса животных, которые могут обладать такими признаками (обезьян, медведей, пингвинов, кенгуру).

Понятие “человек” станет адекватным, то есть соответствующим действительности, если в него будут включены признаки: высший представитель животного мира; обладает сознанием, речью, духовными ценностями, совестью, способностью создавать орудия труда и средства производства; может абстрактно мыслить и целенаправленно действовать. Эти признаки являются для человека существенными, подчеркивают его качественное своеобразие.

Понятие закрепляется и выражается с помощью слов и словосочетаний. Слово служит формой, оболочкой понятия, а понятие выражает смысловое содержание слова. Однако слово и понятие не всегда однозначно соответствуют друг другу. Существуют слова-омонимы, которые звучат одинаково, но имеют различное значение. Например, слову “тендер” могут соответствовать значения: выигранное по конкурсу право на посредническую деятельность; задняя часть паровоза или вагон особой конструкции, прицепленный непосредственно к паровозу и предназначенный для помещения на нем запасов воды, горюче-смазочных материалов, инструментов, обтирочной ветоши; небольшое одномачтовое парусное спортивное судно; плоскодонное моторное судно катерного типа для внутрипортовых перевозок; винтовая стяжка для натягивания тросов или проволоки.

Часто применяются и слова -синонимы, имеющие различное звучание, но одно и то же значение. Например, слова “родина”, “отчизна”, “отечество” звучат по-разному, но имеют один и тот же смысл. Многозначность слов может лежать в основе логических ошибок отождествления различных понятий и различения тождественных понятий.

В понятиях наука отражает изучаемые предметы, процессы, явления. Например, в математике понятиями являются: число, фигура, геометрическое тело, плоскость, прямая, точка, радикал и другие; в экономике - капитал, стоимость, цена, товар, прибыль, рентабельность и т. д.

Каковы основные логические приемы формирования понятий?

Анализ - мысленное расчленение признаков предмета на существенные (то есть внутренне присущие предмету, устойчиво повторяющиеся в различных условиях существования предмета) и несущественные (то есть проявляющиеся у предмета лишь иногда, при каких-то определенных обстоятельствах и не присущие предмету постоянно).

Синтез - мысленное соединение в единое целое существенных общих и отличительных признаков предмета. Например, такими признаками для понятия “деньги” являются: быть особым товаром, который стихийно выделился из товарного мира; служить всеобщим эквивалентом; быть мерой стоимости.

Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам, что позволяет объединять их в множества, классы, на которые распространяются соответствующие понятия.

Абстрагирование - мысленное выделение существенных признаков предмета и отвлечение от несущественных.

Обобщение - мысленное объединение отдельных признаков или предметов в некотором понятии.

Понятие как логическая форма мышления имеет свою структуру. Независимо от конкретного смысла каждое понятие включает в себя два основных элемента: содержание и объем.

Содержание понятия (иногда называют “интенсионал”) - это совокупность существенных признаков, которые характеризуют данный предмет. Например, содержание понятия “валовый национальный продукт” включает в себя, по крайней мере, два существенных признака: 1) быть обобщающим показателем социально-экономического развития страны; 2) отражать конечные результаты деятельности предприятии и организаций производственной и непроизводственной сферы.

Объем понятия (иногда называют “экстенсионал”) - класс /множество/ предметов, на которые распространяется данное понятие. Например, в понятии “жилой дом” мыслится множество строений, созданных для жизни людей.

Содержание и объем понятия подчиняются закону обратного соотношения: с увеличением содержания понятия уменьшается его объем и, наоборот, с увеличением объема - уменьшается его содержание. Изменение содержания и объема понятия осуществляется путем прибавления или изъятия признаков предмета. Таким способом осуществляются операции ограничения или обобщения понятий. Например, произведем ограничение понятия бумага. Для этого начнем увеличивать его содержание: ценная бумага - акция - привилегированная акция - привилегированная именная акция - привилегированная именная акция, принадлежащая господину N. Как видим, пределом ограничения является единичное понятие.

Если, напротив, уменьшить содержание, отбрасывая признаки предмета, то объем понятия будет увеличиваться. Проведем обобщение понятия “уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах в городе Нью-Йорке 1 апреля 1995 года обвиняемым N”. Логическая операция будет выглядеть следующим образом: уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах в городе Нью-Йорке 1 апреля 1995 года обвиняемым N - уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах в городе Нью-Йорке 1 апреля 1995 года - уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах в городе Нью-Йорке 1 апреля - уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах в городе Нью-Йорке - уголовное преступление, совершенное при отягчающих обстоятельствах - уголовное преступление - преступление.

Для получения более глубокого представления о понятиях их подразделяют на виды.

По числу объектов, мыслимых в понятии, последние бывают единичные, общие и нулевые.

Единичные понятия - такие, в которых мыслится только один предмет (Акционерное законодательство Франции; Английское законодательство о компаниях; Свод законов США; столица России; пятидесятилетие победы в Великой Отечественной войне и т. д.).

Общие понятия - такие, в которых мыслится множество однородных предметов, обладающих одинаковыми признаками. Они, в свою очередь, подразделяются на регистрирующие, то есть конечные по объему (космонавт, население города, государство), нерегистрирующие, то есть бесконечные по объему (звезда, молекула, атом); собирательные, то есть такие, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое (созвездие, полк, комплекс, стая), несобирательные, то есть такие, которые можно отнести к каждому отдельному предмету данного класса (река, растение, птица). Несобирательные понятия позволяют сказать: эта река, это растение, эта птица.

Нулевые понятия - такие, объемы которых представляют собой классы реально не существующих предметов и существование которых в принципе невозможно (вечный двигатель, баба Яга, дед мороз).

По качеству объектов, мыслимых в понятии, последние подразделяется на конкретные и абстрактные,

Конкретные понятия - такие, в которых мыслится сам предмет (класс предметов). Например: рынок, бизнес, транспорт, хозяйство.

Абстрактные понятия - такие, в которых мыслится свойство предмета или отношения между предметами (белизна, равенство, ответственность). Их абстрактность состоит в том, что названные признаки не существуют сами по себе в отрыве от конкретных объектов.

По наличию признаков понятия бывают положительные и отрицательные.

Положительные понятия - утверждают наличие тех или иных признаков (грамотный, порядок, верующий, законный).Положительными считают также понятия, выражаемые словами, в которых частицы “не”, “без”(“бес”) слились со словом и раздельное их употребление не допускается (неряха, невежество, ненависть, безалаберность, бестактность).

Отрицательные понятия - отрицают наличие тех или иных признаков (неграмотный, беспорядок, неверующий, незаконный).

Знание разновидностей данной формы мышления позволяет использовать понятия более четко и осмысленно в соответствии со спецификой предмета рассуждения. Выполнение требований логической стройности мысли обусловливается также учетом тех отношений, в которых могут находиться понятия.

Понятия, связь между которыми по содержанию является весьма далекой, называются несравнимыми /безответственность - кирпич, радость - тангенс угла/.

Понятия, с помощью которых отражаются предметы, имеющие общие признаки, называются сравнимыми.

Сравнимые понятия бывают несовместимые и совместимые.

Несовместимые понятия - такие, в которых имеются исключающие друг друга признаки. Их объемы не совпадают ни в одном элементе.

Совместимые понятия - такие, в которых нет признаков, исключающих друг друга. Их объемы частично или полностью совпадают.

Совместимые понятия заключают в себе следующие разновидности отношений.

Равнозначность /тождество/ - отношения понятий, в которых мыслится один и тот же предмет, то есть объемы понятий полностью совпадают. Например: агент, брокер, дилер, комиссионер, маклер. Все эти понятия обозначают юридическое или физическое лицо, совершающее определенные действия по поручению другого лица (ПРИНЦИПАЛА) за его счет и от его имени, а также действия в подготовке сделок, но без права их подписи.

Отношения понятий графически изображаются с помощью кругов Эйлера, который первым предложил данный метод. Каждый круг охватывает объем понятия, а сами понятия символически обозначаются буквами. Так, приведенный выше пример равнозначности понятий графически выглядит следующим образом:

A - агент A,B,C,

B - брокер

C - дилер D,E

D - комиссионер

E - маклер

Пересечение /перекрещивание/ - такое отношение, которое характеризует частичное совпадение понятий, имеющих некоторые общие признаки.

 

А - гражданин России

В - космонавт A B

 

 

Подчинение /субординация/- такое отношение, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого. При э том более широкое по объему понятие является подчиняющим /родовым/, а менее широкое по объему - подчиненным /видовым/.

A

А - рынок B

В - внешний рынок

 

 

Несовместимые понятия имеют также три вида отношений.

Соподчинение /координация/ - такое отношение, которое свидетельствует, что в родовое понятие входит не одно, а два или более видовых понятий.

А - акции

В - акции привилегированные B A

С - акции простые

C

 

 

Противоположность /контрарность/ - такое отношение, в котором находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая их исключающими признаками. Другими словами, объемы противоположных понятий разделены объемом некоторого третьего понятия. Слова, выражающие противоположные понятия называются антонимами.

А-черный Между понятиями

В- белый “белый” и “черный“

может быть понятие,

А В отражающее любой

другой цвет: зеленый,

красный и т. д.

Противоречие /контрадикторность/ - такое отношение, в котором находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое отрицает эти же признаки, не замещая их никакими другими признаками. Объемы двух противоречащих понятий составляют в сумме весь объем рода, видами которого они являются.

 

А - черный А В

В - нечерный

 

 

Знание разновидностей понятий, а также отношений между ними служит основой для уяснения операций с понятиями, для изучения других форм мышления.

Какие же задачи приходится решать, оперируя с понятиями? Таких задач множество. К ним относятся: определение понятий, деление понятий, обобщение понятий, ограничение, умножение /пересечение/, сложение /объединение/ понятий, вычитание понятий, дополнение понятий. Мы рассмотрим лишь некоторые из них.

Определение понятий /дефиниция/ -логическая операция, позволяющая раскрывать содержание предмета, отличать объект, отражаемый понятием, от других объектов, устанавливать значение слова или выражения. Латинское слово “дефиниция” образовано от корневого термина “финиш”, что означает границу, конец чего-либо. Русское слово “определение” также происходит от корневых выражений - “делить”, “устанавливать границу”. Этимология слова подводит нас к пониманию сути данной операции. Всякое определение отвечает на вопрос: что это такое? Например, флора - видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории; акциз - вид косвенного налога на продукты массового потребления; версия - одно из нескольких, отличных друг от друга изложений или объяснений какого-либо факта, события и т. д.

В определении различают, во-первых, то, что определяется, то есть определяемое понятие; во-вторых, то, при помощи чего определяется понятие, то есть определяющее понятие. Определяемое понятие обозначают латинским термином - дефиниендум, а определяющее понятие - дефиниенс.

В зависимости от того, что определяется /сам предмет или его обозначение/ определения делятся на реальные - определение предметов и номинальные - определение имен. Реальные определения отвечают на вопрос, что представляет собой тот или иной предмет. Номинальные определения отвечают на вопрос, что означает то или иное слово, выражение.

Номинальные определения нередко помогают раскрыть этимологию /происхождение/ того или иного термина. Так, термин “философия” греческого происхождения образован из двух слов: филео /люблю/ и софия /мудрость/. На Руси философию называли любомудрием.

Определения понятий бывают явные, то есть такие, в которых даны определяемое и определяющее понятия и между ними установлено отношение равенства /эквивалентности/, и неявные, - в которых роль определяющего понятия выполняют контекст, набор аксиом, описание и т. п.

Каковы способы явного определения понятий?

Наиболее распространенный способ - через ближайший род и видовое отличие. Например: “Менеджмент - это искусство управлять интеллектуальными, финансовыми, сырьевыми, материальными ресурсами в целях наиболее эффективной производственной, коммерческой деятельности и увеличения прибылей.” В данном примере определяемое понятие “менеджмент” подводиться под ближайшее родовое понятие “искусство управлять” с последующим указанием видовых отличий: чем управлять и в каких целях.

Но могут быть случаи, когда определяемое понятие невозможно подвести под другое более широкое по объему /родовое/ понятие, потому, что такого понятия просто не существует.
Это относится чаще всего к философским категориям, таким, например, как “материя”, “сознание”, “действительность”, “реальность”, “бытие” и т. д. Когда возникает данная ситуация, тогда применяется способ соотнесения двух предельно широких понятий. Например, “материя” определяется как философская категория для обозначения “объективной реальности”, “движение” - через соотнесение с “изменением”, “возможность” - через соотнесение с “действительностью” и т. д.