Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Маятник Обербека.

Набор грузов с известными массами.

Метровая линейка или рулетка.

Штангенциркуль.

Секундомер.

Технические весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ

Маятник Обербека представляет собой систему, состоящую из шкива и ступицы со спицами (рис. 1). Система может вращаться относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии системы. На каждую из спиц насажены равные по массе грузы m, передвигая которые можно менять момент инерции системы. Грузы закрепляются на спицах винтами, масса которых входит в массу грузов. К шкиву крепится упругая нить, к свободному концу которой крепится груз массой m₀. Натяжение нити создает момент силы, приводящий маятник во вращение.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела имеет вид:

где M – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение.

Для маятника Обербека основной закон динамики вращательного движения принимает вид:

, (1)

где Т – сила натяжения нити, – момент силы трения системы, I₀ – момент инерции маятника Обербека без грузов, n – число грузов массой m, – расстояние от центра груза m до оси вращения (рис. 2), r – радиус шкива, равный для всех установок 5,9 см.

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека заключается в независимом определении левой и правой части соотношения (1) и их сравнении.

Из второго закона Ньютона для груза m₀ выразим силу натяжения нити

, (2)

где – ускорение поступательного движения груза, g –ускорение свободного падения.

Для экспериментального определения силы натяжения нити необходимо знать массу груза и найти ускорение груза .

Масса груза известна. При необходимости массу можно определить с помощью технических весов.

Ускорение груза можно определить из эксперимента. Замотаем нить, на конце которой закреплен груз , на шкив маятника. Предоставим возможность грузу из состояния покоя пройти расстояние h за время t. Ускорение груза

Момент силы трения определим, оценив работу сил трения. Для этого предоставим грузу возможность опускаться с высоты , равной длине нити. Груз , опустившись до конца, затем поднимается на высоту (рис. 3). Убыль потенциальной энергии груза равна работе сил трения

. (3)

В экспериментальной установке силы трения действуют внутри системы, и момент силы трения можно считать постоянным. Работу сил трения можно вычислить по закону

, (4)

, (5)

где – угол поворота маятника, – число оборотов.

Из (3), (4) с учетом соотношения (5), получим

, (6)

где

. (7)

Зная длину нити и , можно определить коэффициент , а затем момент силы трения .

В правую часть (1) входят неизвестные величины и . Длину можно измерить экспериментально. При отсутствии проскальзывания нити по шкиву тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением поступательного движения груза , а угловое ускорение равно

. (8)

Соотношение (1) с учетом (2), (6) и (8) принимает вид

(9)

Это уравнение проверим экспериментально.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Запишите значение момента инерции I₀, число спиц n, массу груза m, радиус шкива r в таблицу (см. образец, табл.1).

2. Измерьте длину нити h с помощью рулетки или метровой линейки.

3. Грузы на спицах маятника установите в крайние положения и измерьте длину – расстояние от центра грузов m до оси вращения.

4. Подберите груз m₀ не менее 100 г.

5. Закрутите полностью нить на шкив маятника и отпустите груз без толчка, одновременно включив секундомер.

6. В крайнем нижнем положении груза m₀ фиксируйте время падения и дайте возможность закрутиться нити. В максимальной точке подъема груза m₀ остановите маятник и измерьте расстояние h. Чтобы убедиться в правильности фиксации времени падения, опыт проведите 5 раз.

7. Сдвиньте грузы m на спицах ближе к оси вращения и измерьте расстояние . Повторите опыт по измерению времени падения t и h для груза m₀.

8. Подберите груз m₀ меньше 100 г и проведите опыты как в предыдущих пунктах 5–7.

9. По результатам опытов вычислите ускорение груза, коэффициент , левую и правую части (9) для каждого из четырех проведенных опытов.

10. Результаты измерений и расчета занесите в таблицу (см. образец, табл.1).

11. Сравните результаты всех полученных четырех опытов. Установите, в каком опыте получается наименьшее расхождение между левой и правой частями (9). Попытайтесь проанализировать причины разных расхождений во всех опытах.

Таблица 1

	h, м	, м	m₀, кг	t, с	, м	а, м/с²	Левая часть (кг·м²/с²)	Правая часть (кг·м²/с²)




n=	g=9,8 м/с²	m₀=0,255 кг	r=0,059 м	I₀= кг·м²

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основную идею работы. Какие физические законы применяются для решения задач работы?

2. Выведите рабочую формулу для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела.

3. Как при помощи маятника Обербека изменить момент инерции системы? момент внешней силы?

4. Запишите и сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно закрепленной оси. Сопоставьте его со вторым законом Ньютона, проведите аналогию.

5. Опишите экспериментальную установку. Из каких основных частей она состоит?

6. Как можно оценить момент сил трения, действующих в системе?

7. Что называется моментом инерции тела относительно оси и каков его физический смысл?

8. Запишите и сформулируйте теорему Штейнера.

9. Что называется моментом силы относительно оси? Как он направлен?

10. Какие предположения сделаны в данной работе относительно физических свойств нити? Обоснуйте их.

11. Какие величины используют для описания вращательного движения?

12. Чему равен момент импульса тела относительно оси?

13. Проведите аналогию между величинами и формулами для поступательного и вращательного движения твердого тела.

14. Могут ли единицы измерения различных физических величин иметь одинаковую размерность?

15. Как спортсмен, прыгая с трамплина в воду, управляет скоростью своего вращения?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев, И. В. Курс физики. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И. В. Савельев.- М.: Наука, 1989.- 352 с.

2. Иродов, И. Е. Механика. Основные законы./ И. Е. Иродов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.- 256 с.

3. Волков, В. Н. Физика. В 3-х т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ В. Н. Волков, Г. И. Рыбакова, М. Н. Шипко; Иван. гос. энерг. ун-т.- Иваново, 1993.- 230 с.

Приложение 1.